2024-2025學(xué)年四川省高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線l：x=cos2025π4的傾斜角為A.π2 B.2025π4 C.π42.直線3x+2y?3=0與3x+2y=0之間的距離為(

)A.35 B.513 C.3.圓C1：x2+y2=4與圓CA.0 B.1 C.2 D.34.過點P(?1,3)作圓(x?1)2+(y+1)A.?1或?7 B.?1 C.?2或?7 D.?25.連續(xù)投擲一枚質(zhì)地均勻骰子兩次，這枚骰子兩次出現(xiàn)的點數(shù)之積為奇數(shù)的概率是(

)A.13 B.14 C.156.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，Q為BA.63 B.24 C.7.如圖，E是棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1內(nèi)部(含表面A.11

B.23

C.8.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC為腰長為1的等腰直角三角形，且AB>AC，側(cè)面ACC1A1為正方形，AB=2A.62

B.32

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，下列敘述正確的是(

)A.點(1,?1,0)與點(1,1,0)關(guān)于x軸對稱

B.點(?3,?1,6)與點(3,?1,6)關(guān)于z軸對稱

C.點(2,5,7)與點(2,5,?7)關(guān)于平面xOy對稱

D.坐標(biāo)軸兩兩確定的平面把空間分為12個部分10.已知直線l1：ax?y+(1?2a)=0在x軸上的截距大于0，直線l2：x+2y?4=0與y軸交于點B，則(

)A.a<0 B.l1恒過定點(2,1)

C.點B到直線l1的距離可能為3 D.不存在a11.已知平面內(nèi)一動點M到坐標(biāo)原點的距離為1，以M為圓心、1為半徑的動圓與圓N：(x?1)2+(y?2)2=5交于AA.存在唯一的圓M，使得A，B兩點重合

B.|MN|∈[5?1,5+1]

C.若△ABN三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知空間向量a=(2,1,?3),b=(m,2n+1,3)滿足a⊥b，則13.已知圓P過(?1,1)，(7,?3)，(5,?7)三點，則圓P的面積為______．14.在正三棱錐P?ABC中，AB=23，AP⊥平面PBC，點P在底面ABC內(nèi)的投影為點O，M是平面ABC內(nèi)以O(shè)為圓心、1為半徑的圓上一動點，則異面直線PM與AB所成角的余弦值最大為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知A(?2,2)，B(?2,6)，C(4,?2)三點，點P在圓E：x2+y2=4上運動．

(1)若直線PA與圓E有唯一公共點，求|PA|；

16.(本小題15分)

已知在△ABC中，A(0,0)，B(2,0)，C(1,3)，D，E，分別在線段AC，AB上，且DE/?/BC．

(1)求AC邊上的高所在直線的斜截式方程；

(2)若△ADE的面積為△ABC面積的14，求直線DE的一般式方程．17.(本小題15分)

如圖，在四面體OABC中，|OA|=3，且OA?OB=OA?OC=6,CD=23CB，G為AD的中點，點H是線段OA上的動點(含端點)．18.(本小題17分)

已知在空間直角坐標(biāo)系中，點O(0,0,0)，P(?1,0,1)，Q(0,1,?1)，R(2,1,1)．

(1)證明：OP,OQ,OR不共面；

(2)求點O到平面PQR的距離；

(3)設(shè)S為平面PQR上的一個動點，且|PS|=2219.(本小題17分)

現(xiàn)定義：若圓A上一動點M，圓A外一定點N，滿足|MN|的最大值為其最小值的兩倍，則稱N為圓A的“上進點”.若點G同時是圓A和圓B的“上進點”，則稱G為圓“A?B”的“牽連點”.已知圓A：(x+1)2+(y+1)2=13．

(1)若點C為圓A的“上進點”，求點C的軌跡方程并說明軌跡的形狀；

(2)已知圓B：(x?2)2+(y?2)2=1，且P，Q均為圓“A?B”的“牽連點”．

(ⅰ)求直線PQ的方程；

(ⅱ)若圓H是以線段PQ為直徑的圓，直線l：y=kx+13與H交于I，J兩點，探究當(dāng)k不斷變化時，在y軸上是否存在一點參考答案1.A

2.D

3.C

4.A

5.B

6.D

7.C

8.A

9.AC

10.BD

11.BCD

12.4

13.25π

14.315.解：(1)已知A(?2,2)，B(?2,6)，C(4,?2)三點，點P在圓E：x2+y2=4上運動，

由題意知，圓E的圓心為E(0,0)，半徑r=2，

故|AE|=(?2?0)2+(2?0)2=22>2，

由題意可得直線PA與圓E相切，且唯一公共點為點P，

在Rt△APE中，由勾股定理可得|PA|=|AE|2?r2=2．

16.解：(1)由題意在△ABC中，A(0,0)，B(2,0)，C(1,3)，

可得直線AC的斜率為k1=3?01?0=3，

所以AC邊上的高所在直線的斜率為?1k1=?13，

所以AC邊上的高所在直線的方程為y?0=?13(x?2)，

化為斜截式為y=?13x+23．

(2)因為△ADE的面積為△ABC面積的14,D,E分別在線段AC，AB上，且DE//BC，

所以ADAC=AEAB=12,E為AB的中點，即17.解：(1)由題意可知，AD=AC+CD=AC+23CB=OC?OA+23(OB?OC)=?OA+23OB18.證明：(1)在空間直角坐標(biāo)系中，點O(0,0,0)，P(?1,0,1)，Q(0,1,?1)，R(2,1,1).由題意假設(shè)存在a，b∈R，使得OR=aOP+bOQ成立，

則(2,1,1)=a(?1,0,1)+b(0,1,?1)，即(2,1,1)=(?a,b,a?b)，

可得2=?a,1=b,1=a?b,此方程組無解，所以假設(shè)不成立，故OP,OQ,OR不共面．

解：(2)由題意可得OP=(?1,0,1),PQ=(1,1,?2),PR=(3,1,0)，

設(shè)平面PQR的法向量為n=(x,y,z)，所以x+y?2z=0,3x+y=0,

令x=?1，則y=3，z=1，故平面PQR的一個法向量為n=(?1,3,1)，

故點O到平面PQR的距離d=|OP?n19.解：(1)因為點C為圓A的“上進點”，所以|CA|+33=2(|CA|?33)，即|CA|=3，

所以C的軌跡方程為(x+1)2+(y+1)2=3，

所以點C的軌跡是以A(?1,?1)為圓心3為半徑的圓．

(2)(i)因為P為圓“A?B”的“牽連點”，所以P同時是圓A和圓B的“上進點”，

由P為圓B的“上進點”，得|PB|+1=2(|PB|?1)，所以|PB|=3，

即點P在圓(x?2)2+(y?2)2=9上，

由P為圓A的“上進點”，得點P在圓(x+1)2+(y+1)2=3上，

則點P是圓(x+1)2+(y+1)2=3和(x?2)2+(y?2)2=9的交點．

因為P，Q均為圓“A?B”的“牽連點”，

所以直線PQ即為圓(x+1)2+(y+1)2=3和(x?2)2+(y?2)2=9的公共弦所在直線，

兩圓方程