固體物理知識點(diǎn)總結(jié)

一、考試重點(diǎn)

晶體結(jié)構(gòu)、晶體結(jié)合、晶格振動、能帶論的基本概念和基本理論和知識

二、復(fù)習(xí)內(nèi)容

第一章晶體結(jié)構(gòu)

?基本概念

1、晶體分類及其特點(diǎn)：

單晶粒子在整個固體中周期性排列

非晶粒子在幾個原子范圍排列有序（短程有序）

多晶粒子在微米尺度內(nèi)有序排列形成晶粒，晶粒隨機(jī)堆積

準(zhǔn)晶體粒子有序排列介于晶體和非晶體之間

2、晶體的共性：

解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性質(zhì)

各向異性晶體的性質(zhì)與方向有關(guān)

旋轉(zhuǎn)對稱性

平移對稱性

3、晶體平移對稱性描述：

基元構(gòu)成實(shí)際晶體的一個最小重復(fù)結(jié)構(gòu)單元

格點(diǎn)用幾何點(diǎn)代表基元，該幾何點(diǎn)稱為格點(diǎn)

晶格、

平移矢量基矢確定后，一個點(diǎn)陣可以用一個矢量表示，稱為晶格平移矢量

瓦=%,=+，避2+，3痣=0;±1.±2.±3;-?-）

例、

-

苴七三個不共面矢量2為點(diǎn)陣空間坐標(biāo)矢量，稱為基矢。

元胞以一個格點(diǎn)為頂點(diǎn)，以某一方向上相鄰格點(diǎn)的距離為該方向的周期，以三個不

同方向的周期為邊長，構(gòu)成的最小體積平行六面體。原胞是晶體結(jié)構(gòu)的最小體積重

復(fù)單元，可以平行、無交疊、無空隙地堆積構(gòu)成整個晶體。每個原胞含1個格點(diǎn)，

原胞選擇不是唯一的

晶胞以一格點(diǎn)為原點(diǎn)，以晶體三個不共面對稱軸（晶軸）為坐標(biāo)軸，坐標(biāo)軸

上原點(diǎn)到相鄰格點(diǎn)距離為邊長，構(gòu)成的平行六面體稱為晶胞。

晶胞邊長同、、向稱為晶格常數(shù);

晶格常數(shù)B

WS元胞以一格點(diǎn)為中心，作該點(diǎn)與最鄰近格點(diǎn)連線的中垂面，中垂面圍成的多面體

稱為WS原胞。WS原胞含一個格點(diǎn)

復(fù)式格子不同原子構(gòu)成的若干相同結(jié)構(gòu)的簡單晶格相互套構(gòu)形成的晶格

簡單格子

點(diǎn)陣格點(diǎn)的集合稱為點(diǎn)陣

布拉菲格子全同原子構(gòu)成的晶體結(jié)構(gòu)稱為布拉菲晶格子。

4、常見晶體結(jié)構(gòu)：簡單立方、體心立方、面心立方、

金剛石

兩個面心立方晶格沿體對角線相互移動1/4對角線長套構(gòu)成

閃鋅礦

體對角線上離子面心立方與頂角、面心離子面心立方沿體對

角線相互移動1/4對角線長套構(gòu)而成。

鉛鋅礦

六方硫離子晶格和六方鋅離子晶格沿六方軸C移動3c/8長度套構(gòu)形成。

氯化鈍

Cs+和Cl-各自構(gòu)成簡立方晶格，沿體對角線相互移動1/2對

角線長套構(gòu)而成。

氯化鈉

Na+和C「各自構(gòu)成面心立方格子沿立方邊長方向相互移動半

個邊長套構(gòu)形成。

鈣鈦礦結(jié)構(gòu)

A離子在立方頂角，B離子在立方體心（氧八面體中心），。1、

OJI、O】n分別在立方面心，A、B、OnOn、0nl各自組成簡單

立方格子套構(gòu)而成。

5、密排面將原子看成同種等大剛球，在同一平面上，一個球最多與六個球相切，形成密排

面

密堆積密排面按最緊密方式疊起來形成的三維結(jié)構(gòu)稱為密堆積。

六腳密堆積密排面按AB\AB\AB…堆積

中心反演i

1

（x15x2JJJ）T（一玉,一工2,一天）

、玉,3）B--100］「xj

________X；=0-10x2

.-------------------*毛X3J00-1Xj

（X；,芯芯、-100-

D=0-10

00-1

鏡面反映CT

（玉心口3）

3*

_______/:

/上

:（XXM

n次旋轉(zhuǎn)對稱軸Cn

將晶體圍繞某一固定軸旋轉(zhuǎn)工后,晶體重合，則對應(yīng)的固定軸

n

稱為〃次旋轉(zhuǎn)對稱軸,其操作矩陣是正交矩陣。

司」10(）

乂=0cos6-sin8七

§Q

芯0sin0cos

14種布拉菲晶胞

14種布拉菲晶胞

名稱布拉菲晶胞類型對稱性最高的點(diǎn)群晶胞基矢特征

簡單立方（P）

立方晶系a-b-c

面心立方（F）O

（高級對稱）ha二4=7=90

體心立方（I）

四方晶系簡單四方（P）a-b^c

P-簡單Df

（中級對稱）體心四方（Da=Q=y=9。

I-體心簡單正交（P）

a*b±c

正交晶系底心正交（C）

F-面心

（低級對稱）體心正交（I）外a=/?=y=90

面心正交（F）

R-菱形

單斜晶系簡單單斜（P）a*b豐c

C-底心

（低級對稱）底心單斜（C）C?ha=4=90,”90

三斜品系豐

簡單三斜（P）￡ab#c

（低級對稱）a“w90?w90

三方晶系a=b=c

三方（R）,d

（中級抽）a=4=7工90

六方晶系%

六方（P）a=b^c

（中級對稱）a=8=90,y=120

32種宏觀對稱性

晶體32個點(diǎn)群

名稱標(biāo)記符號的意義熊夫利符號

回轉(zhuǎn)群Q晶體只含有一個旋轉(zhuǎn)對稱軸G，

晶體包含一個〃重旋轉(zhuǎn)軸和77個與之

雙面群

2垂直的二重軸

G群GG加上中心反演（對稱心）G

Cs

G群加上鏡面反映對稱面

口上與〃重旋轉(zhuǎn)軸垂直的水平對

CJc2力,G/pG力,a力

c泌群稱葡

C群C?加上%個含"重旋轉(zhuǎn)軸垂直對02丫＞03丫,。八〉C6V

nvCnv稱海

與群2加上與〃重旋轉(zhuǎn)軸垂直的水平。2力，03力，04力，。6力

D?h對稱面

%群Dn加上通過/重軸及兩根二重軸的D?d>D3d

%角平分線的對稱面

久群凡晶體只包含象轉(zhuǎn)軸S,Sf

Td群Td含正四面體24個對稱操作Td

O群O°h中24個轉(zhuǎn)動操作加中心反演。，。卜

T群TTd中12個轉(zhuǎn)動操作T

。群T加上中心反演A

7個晶系

晶系：滿足32種宏觀對稱類型的晶胞,其基矢a,b,c的組合只有7種,每一種

組合稱為一個晶系.

6、描述晶體性質(zhì)的參數(shù)：

配位數(shù)晶體中一個原子周圍最鄰近原子個數(shù)稱為配位數(shù)。

晶體最大配位數(shù)為12,晶體可能配位數(shù)12,8,6,4,3,2。

晶列過任意兩格點(diǎn)的直線稱為晶列

晶向晶列方向

晶向指數(shù)

?晶向指數(shù)（晶列指數(shù)）

設(shè)元胞基矢為為q,格點(diǎn)。為原點(diǎn),

沿著某一晶體方向，格點(diǎn)力的平移矢量,

耳=萬］+4萬？+/；53

W-0,±1,±2,…）

將化成互質(zhì)整數(shù)，

口⑷3］就是晶向指數(shù)

晶面全部格點(diǎn)用一族平行平面包含，該平行平面族稱為晶面族，族中每個平面稱為

晶面

晶面指數(shù)）晶面在元胞基矢截距的倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)組稱為晶面指數(shù)

密勒指數(shù)（hkl）晶面在晶胞基矢上截距的倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)組稱為密勒指數(shù)

面間距

密勒指數(shù)（h,k,l）晶面系晶面間距，

面密度

體密度

晶面上的格點(diǎn)密度。與面間距d之間滿足

式中,P為格點(diǎn)體密度.

致密度

_晶胞中原子最大體積之和

‘晶胞體積

解理面對原子晶體，密勒指數(shù)簡單的晶面族，面間距較大，晶面格點(diǎn)密度大，晶面

間結(jié)合力較小，容易解理。對離子晶體，晶面格點(diǎn)密度大且晶面是電中性的晶面容

易解理

7、倒格子：

定義倒格子是晶格點(diǎn)陣在波矢空間的傅立葉變換

倒格子基矢:倒格子基矢4,方2，與?

7xxa

oa2a3,a3a,,_

fi=af(a2XaJ為正格子元胞體積?

倒格矢

+〃石，+(”「%，砥=0,土1,土2,土3,???)

Gnh=h1S.1xznn

布里淵區(qū)以任意倒格點(diǎn)為原點(diǎn)，作所有倒格矢的垂直平分面將倒格子空間分成的一

系列區(qū)域，稱為布里淵區(qū)

?理論公式

1、布拉菲點(diǎn)陣分布函數(shù)？?？

2、倒格矢

3、倒格子基矢與正格子關(guān)系式

:倒格子基矢與正格子的關(guān)系為,

Qi'bj=2TT3U=j0j?jD=1,2,3

4、晶面指數(shù)(57-60)、密勒指數(shù)(61)、晶面間距(65-66)、晶面原子密度的計(jì)算????？

?圖形和關(guān)系曲線

1、簡單立方(配位數(shù)、元胞、元胞基矢、晶胞、晶胞基矢、不同晶面上格點(diǎn)分布、倒格

子基矢、第一布里淵區(qū))

?筒單立方晶格

晶胞基矢，原胞基矢，

a=ata-=ai

b=aj一=>

c=ak53=ak

alblca:la:1a3

晶格常數(shù)，同二|不|=同二。

晶胞與原胞同=|5|=向=a體積，

晶胞含1個格點(diǎn)，體積,Q=*(a;xa3)=a'

2、

(1)設(shè)簡單立方格子的基矢為a產(chǎn)ai、a2=aja3=ak,則對應(yīng)的

倒格子基矢為b產(chǎn)(2Va)i、b2=(2n/a)j.b3=(27t/a)ko

(2)由瓦、b2、b3作出倒格子空間。倒格子元胞仍為簡單立

方，元胞大小為(2n/a)3。

(3)簡約布里淵區(qū)是原點(diǎn)與六個最近鄰倒格點(diǎn)連線的中垂面圍

成的立方體，其體積為(2Wa凡且包含了一個格點(diǎn)。

3、圖1-12(a)簡單立方圖1-44簡單立方格子的簡約布里淵區(qū)

2、體心立方(配位數(shù)、元胞、元胞基矢、晶胞、晶胞基矢、不同面上格點(diǎn)分布、倒格子基

矢、第一布里淵區(qū))

?體心立方晶格

晶胞基矢，

a=ai,b=aj,c=ak

a±b±c

晶格常數(shù)，

同=B卜同=。

晶胞含2個格點(diǎn)，體積，

晶胞與原胞

Q=

原胞基矢，

4=?(-亍+了+.)

a2=^(J-j

萬3=yG+7-*)

團(tuán)=同|=同|=卓

原胞體積，

。=五1.(方2乂］3)=9

對廣體心立方結(jié)構(gòu)，其原胞的基矢可取為

ai=互(—，+j+A)，02=—J+k),g=+j-k)，

其倒格子基矢為

bi=-“(j+A),62=(I+*,g=—CL(?+j).

4、面心立方(配位數(shù)、元胞、元胞基矢、晶胞、晶胞基矢、不同面上格點(diǎn)分布、倒格子

基矢、第一布里淵區(qū))

?面心立方晶格

晶胞基矢，

a=ai,b=aj,c=ak

a±blc

晶格常數(shù)，

同=b=|cI=a

晶胞含4個格點(diǎn)，體積，

Q=Q3

原胞基矢，萬1=y(J+k)

%=十f)

氏=/+])

團(tuán)=同=鬲|=

原胞體積,

Q=a,(萬2、通)=—

6、

倒格子基矢、元胞體積,

Rxq=_G_J+斤)

24_i2TT

--4X4.=---

%c+R)

幾幾區(qū)構(gòu)成體心立方格子,元胞體積,

3

a*=J(4x&)=^i2萬

4

7、

8、(115-120)

4、金剛石結(jié)構(gòu)（最小結(jié)構(gòu)單元、配位數(shù)、元胞、晶胞、晶胞基矢、不同面格點(diǎn)分布、倒格

子基矢、第一布里淵區(qū)）

?金剛石結(jié)構(gòu)

晶胞與元胞

體對角線原子面心立方晶格與頂角、面心原子面心立方晶格

沿體對角線相互移動1/4對角線長度套構(gòu)形成面心立方格子

（復(fù)式）。

基元由面心（或頂角）原子和1/4對角線長度處原子組成。

晶胞基矢，

————

a=ai,b=aj,c=ak

alb±c

晶格常數(shù)，

團(tuán)=B=|c|=a

晶胞包含丹格點(diǎn)，晶胞體積，

Q=

金剛石晶格由兩個面心立方格子套構(gòu)而成，第一布里淵區(qū)

由兩個面心立方倒格子的第一布里淵區(qū)套構(gòu)而成。

第二章晶體結(jié)合

?基本概念

1、兩粒子間排斥力及其性質(zhì)

兩粒子間吸引力及其性質(zhì)

兩粒子間總相互作用力及其特點(diǎn)

,一、、r〃⑺>0

二，〃億）二°

吸引.篦而短勢力〃少八.

/、5、m、n>0

n>m

r—兩粒子間距

4-兩粒子平衡間距

吸引勢能，異性電荷之間的庫倫吸引勢（長程勢能）

排斥勢能：1、兩同性電荷庫倫排斥勢（長程勢能）

2、泡利不相容短程勢（短程勢能）

UG）=：￡〃（A/）

晶體總相互作用能人.'

晶體結(jié)合能絕對零度下，忽略粒子零點(diǎn)振動能，晶體粒子最小總相互作用勢能等于晶體結(jié)

合能3K）

4、離子鍵及特點(diǎn)

定義，晶體中正、負(fù)離子庫侖引力形成的結(jié)合力稱為離子鍵。

依靠離子鍵結(jié)合形成的晶體稱為離子晶體。

離子鍵特點(diǎn)，1、沒有方向性和飽和性

5、2、離子鍵越強(qiáng)，離子晶體越穩(wěn)定

馬德隆常數(shù)

2=y--------...............—

均，叼，與?4+〃；+nt）

（勺,叼，與不同時二0八''））

6、共價鍵的形成及其特點(diǎn)兩個原子各出一個電子，在兩個原子核之間形成較大電子云密

度被兩個原子共用、自旋相反配對的電子結(jié)構(gòu)

飽和性

一個電子與另一個電子配對后不再與其它電子配對

8-N定貝IJ

共價鍵數(shù)等于原子軌道未填滿價電子數(shù)

方向性

共價鍵方向在電子波函數(shù)最大方向上，共價鍵強(qiáng)弱決定于兩

7、個電子波函數(shù)的交迭程度

極性共價鍵形成及其特點(diǎn)共用電子對偏向負(fù)電性大的原子的共價鍵

6、金屬鍵形成及其特點(diǎn)金屬原子結(jié)合成金屬晶體時，價電子脫離原子成為晶格共有電子，

原子成為正離子實(shí)，共有化電子與離子實(shí)庫侖引力構(gòu)成金屬鍵

7、范德瓦耳斯鍵形成及其特點(diǎn)

靜電力一極性分子偶極矩之間的靜電力

范德瓦爾斯鍵會導(dǎo)力一極性分子偶極矩與感應(yīng)偶極矩靜電力

色散力一非極性分子瞬時偶極矩間靜電力

原子負(fù)電中原子負(fù)電性=0.18（電離能+親和能）

原子電離能基態(tài)原子失去一個電子成為正離子所需能量

原子親和能基態(tài)原子俘獲一個電子成為負(fù)離子時釋放的能量

8、原子負(fù)電性與晶體結(jié)構(gòu)關(guān)系

1、負(fù)電性小和負(fù)電性大兩種原子結(jié)合傾向形成離子晶體

2、原子負(fù)電性差別減小，原子結(jié)合由離子性向共價性變化

3、負(fù)電性較大的同種原子結(jié)合成晶體，傾向形成共價晶體

4、負(fù)電性較小的同種原子結(jié)合成晶體，傾向形成金屬晶體

5、氫與負(fù)電性大的原子形成共價鍵后，負(fù)電荷中心與氫核偏

9、離，氫核與另一個原子結(jié)合形成氫鍵晶體

10、SP\SP2、SP軌道雜化的形成及其性質(zhì)原子S、P軌道波函數(shù)雜化形成的波函數(shù)給出的

電子幾率分布稱為雜化軌道。

?理論公式

1、兩粒子間相互作用能的一般形式

2、兩粒子間相互作用力的一般形式

3、晶體體積彈性模量

定義晶體體積彈性模量父=卷=

4、原子負(fù)電性計(jì)算式

?圖形和關(guān)系曲線

1、兩粒子相互作用勢能

2、兩粒子相互作用力

3、SP?雜化軌道示意圖

第三章晶格振動

?基本概念

1、一維單原子晶格振動及其特點(diǎn)

2、一維雙原子晶格振動及其特點(diǎn)

3、簡諧近似原子繞格點(diǎn)彈性振動(諧振)，振動位移與彈性力成正比

4、最近鄰近似

只考慮最近鄰原子相互作用勢能，并且凡1=凡.】=￡,得到,

5、周期性邊界條件

N個元胞一維雙原子晶格周期性邊界條件，

Un~UR+N，冏=U/N

6、格波

原子集體振動形成波長2=二的簡諧波，稱為一個格波

q

(Latticewave)或晶格振動的一個簡正模。

8、格波波矢、波矢空間、

波矢密度

/、1L/\1s1V

Sq（2笈）心）Vq（24

第一布里淵區(qū)波矢個數(shù)

Un~Ufi+N，Un~U

i{naqat總

4=Ae-\vn=Be"

In.

Naq=hx24q=-----hTh=O.±l.±2-??

Na

波矢在第一布里淵區(qū)取值，

n7iN,1N

——<q<——?--------<h<——

9、aa22

8、色散關(guān)系圓頻率-波長關(guān)系

da）

群速度dq

相速度原子振動狀態(tài)用格波位相描述，波速等于振動位相傳播速度，稱為相速度

CD

10、光學(xué)支格波

光學(xué)支格波色散關(guān)系（光學(xué)模），

+￡；+2￡應(yīng)cos（〃q）］%

O

11、m

聲學(xué)支格波

聲學(xué)支格波色散關(guān)系（聲學(xué)模），

―［慶+/+2￡心3（"）心

長縱光學(xué)波、長縱聲學(xué)波基元中兩個原子相反振動，形成長光學(xué)波

10、振動模式數(shù)每個波矢對應(yīng)一個聲學(xué)波圓頻率和一個光學(xué)波圓頻率。N個元胞一維雙原子

晶格共有2N個獨(dú)立振動模式（自由度）。

11、振動模式數(shù)與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系

U、聲子晶格振動能量的“量子”岫回）~~聲子（格波能量子）

聲子準(zhǔn)動量聲子準(zhǔn)動量方服二方(%仄+卜顯+)

聲子統(tǒng)計(jì)分布一定溫度下，晶體中能量為的平均聲子數(shù)由玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)給出,

平均聲子數(shù)

1_1

n=x1-TioJkT1

se-ie—1

12、振動模式密度膜②=菰

12、正則變換

獨(dú)立振動模式的正交性、

完備性周期性邊界條件下，所有的晶格振動模式構(gòu)成正交、完備集

態(tài)空間

?理論公式

〃工〃4。=劭”?凡

Rn=na(〃=1,2,3,…產(chǎn))

1、一維格波〃。夕-第〃個原子的振動位相、

[i(lga+mq”而)]

.w=2/(0)expx

二維格波

為。M)=—

三維格波解

2、一維、二維、三維晶格周期性邊界”+〃

3、三維晶格振動總能量表達(dá)式及其意義

4、晶格振動模式密度定義

5、一維、二維、三維晶格振動模式密度計(jì)算

三維晶格振動模式密度

g(0)=———~-II-------------:dS.

(2TTYJJ|▽/(“)|

二維品格振動模式容度,

…備!^^叫

一維晶格振動模式密度,

L_________1_______

=

27T69(4)/dq|

?圖形和關(guān)系曲線

CD

2、一維雙原子晶格色散美系曲線

第四章晶體能帶

?基本概念

1、單電子近似（包括：絕熱近似假設(shè)相對于電子運(yùn)動速度，離子實(shí)近似固定在格點(diǎn)上不動。

平均場近似假設(shè)每個價電子所處的周期場相同，與其它價電子、離子實(shí)的庫侖相互作用

只與該價電子位置有關(guān)

周期性勢場近似若單電子勢具有晶格平移周期性，晶體價電子的定態(tài)薛定博方程求解

轉(zhuǎn)化為晶格周期場中單電子薛定謂方程求解）

2、電子共有化運(yùn)動、晶體電子、能帶電子波包代表的電子稱為能帶電子

3、布洛赫定理

晶體中共有化運(yùn)動電子的本征波函數(shù)是調(diào)幅平面波（布洛赫波）。

心（尸）=/行）/尸（布洛赫波函數(shù)）

以任）=4（產(chǎn)+瓦）

布洛赫波的物理意義

由布洛赫波函數(shù)，得到晶體共有化運(yùn)動電子的幾率分布,

4、周期性邊界條件

5、電子波矢矢量后是平移算符本征值2（用）的量子數(shù)，稱為電子波矢

、波矢空間、波矢空間密度、電子能態(tài)（狀態(tài)）密度

6、能帶共有化電子能量本征值，不同波矢對應(yīng)的能量值（能級）的集合，稱為能帶

禁帶(能隙)、滿帶、空帶、導(dǎo)帶能量最低的空帶、價帶能量最高的滿帶、近滿帶、半滿帶、

能帶底、能帶頂、能帶寬度

7、準(zhǔn)經(jīng)典近似、波包

用能帶波矢k附近△%范圍內(nèi)的電子本征態(tài)疊加構(gòu)成波包,

18E

U=-------i

8、電子平均速度能帶電子波包群速度定義為能帶電子的平均速度為bk

電子加速度

9、電子有效質(zhì)量及其物理意義

11"耳㈤

在能帶頂，加周期勢場對電子作負(fù)功，電子傳遞給

晶格的能量大于外場力對電子的作功。

在能帶底，優(yōu)*>0,周期場對電子作正功，電子從晶格得

到能星C

電子有效質(zhì)量概括了周期場對電子的作用，使外場下能帶電子的運(yùn)動，可用服

從牛頓運(yùn)動定律、具有有效質(zhì)量的“鷹電子”來描述。

能帶底電子有