函數(shù)的圖象課件華東師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

17.2函數(shù)的圖象第十七章函數(shù)及其圖象逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)象限的劃分及點的坐標(biāo)特征特殊位置的點的坐標(biāo)特征函數(shù)的圖象感悟新知知1－講知識點平面直角坐標(biāo)系1平面直角坐標(biāo)系：(1)

定義：在平面上畫兩條原點重合、互相垂直且具有相同單位長度的數(shù)軸，這就建立了平面直角坐標(biāo)系.(2)

相關(guān)概念：通常把其中水平的數(shù)軸叫做x

軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y

軸或縱軸，取向上為正方向；兩條數(shù)軸的交點O

叫做坐標(biāo)原點.知1－講感悟新知特別解讀一般情況下兩坐標(biāo)軸的單位長度是一致的，在有些實際問題中，兩坐標(biāo)軸的單位長度可以不同，但在同一坐標(biāo)軸上的單位長度必須相同.感悟新知知1－練如圖17.2-1所示選項中，平面直角坐標(biāo)系的畫法正確的是()例1知1－練感悟新知答案：B解題秘方：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義去識別.解：A中兩條坐標(biāo)軸不是互相垂直的；C中橫軸的正方向不符合規(guī)定，應(yīng)取向右為正方向；D中橫軸的單位長度不一致.知1－練感悟新知1-1.關(guān)于平面直角坐標(biāo)系的說法正確的是(

)A.平面直角坐標(biāo)系是由兩條共原點的數(shù)軸構(gòu)成的B. 平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成的C. 平面直角坐標(biāo)系的正方向沒有規(guī)定D. 平面直角坐標(biāo)系中兩坐標(biāo)軸的單位長度可以不相同D感悟新知知2－講知識點點的坐標(biāo)21.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點都可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示.感悟新知知2－講對于平面直角坐標(biāo)系中任意一點P，從點P

分別向

x軸和y

軸作垂線，垂足分別為點M

和點N，點M

在x

軸上對應(yīng)的數(shù)為a，稱為點P的橫坐標(biāo)；點N

在y

軸上對應(yīng)的數(shù)為b，稱為點P的縱坐標(biāo)，依次寫出點P

的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，得到一對有序?qū)崝?shù)(

a，b)，稱為點P

的坐標(biāo)，這時點P可記作P(

a，b)

.感悟新知知2－講特別提醒：(1)在寫點的坐標(biāo)時，必須先寫橫坐標(biāo)，再寫縱坐標(biāo)，中間用逗號隔開，最后用小括號把它們括起來；(2)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，(

a，b

)和(b，a

)雖然數(shù)相同，但由于順序不同，表示的位置就不同.即當(dāng)a≠b

時，這兩個坐標(biāo)表示的是兩個不同的點.知2－講感悟新知特別解讀●點的坐標(biāo)是有序數(shù)對，有序要求：橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后.●根據(jù)點的坐標(biāo)的定義，已知點的位置可以讀出點的坐標(biāo)，反之已知點的坐標(biāo)可以在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點的位置.感悟新知知2－講2.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系：(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對(點的坐標(biāo))與它對應(yīng).(2)任意一個有序?qū)崝?shù)對(點的坐標(biāo))在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一個點和它對應(yīng).知2－練感悟新知如圖

17.2-2，寫出點A，B，C，D，E，F(xiàn)，

G，

O的坐標(biāo).例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣點的坐標(biāo)的定義，利用過點向兩坐標(biāo)軸作垂線，用讀垂足表示的數(shù)求點的坐標(biāo).知2－練感悟新知解：如圖17.2-2，分別過點A，B，C，D向兩坐標(biāo)軸作垂線.由圖可知A(3，4)，B(

－6，4)，C(

－5，－2)，D(－5，2)，E(0，3)，F(xiàn)(2，0)，G(

－4，0)，O(0，0)

.知2－練感悟新知方法點撥：確定點的坐標(biāo)的方法首先確定橫坐標(biāo)，方法是從該點向x

軸作垂線，垂足在x軸上表示的數(shù)為該點的橫坐標(biāo)；再從該點向y

軸作垂線，垂足在y軸上表示的數(shù)為該點的縱坐標(biāo)；最后用有序數(shù)對將點的坐標(biāo)表示出來.知2－練感悟新知2-1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出了A，B，C，D，E五個點.(1)分別寫出點A，B，C，D，E

的坐標(biāo)；(2)分別寫出點A，B，C

到y(tǒng)軸的距離.解：A(3，0)，B(－1，3)，C(－2，－2)，D(2，－4)，E(－5，0)．點A，B，C到y(tǒng)軸的距離分別是3，1，2.知2－練感悟新知請你在如圖17.2-3所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出以下各點：A(3，2)，B(0，3)，C(－1，－2)，D(2，－1)

.例3知2－練感悟新知解：描出的點A，B，C，D如圖17.2-3所示.解題秘方：緊扣點的坐標(biāo)的意義，利用坐標(biāo)軸上表示點的坐標(biāo)的數(shù)作垂線，用兩垂線的交點法求點.知2－練感悟新知方法點撥：根據(jù)點的坐標(biāo)描點的方法假設(shè)點P

的坐標(biāo)為(a，b)，先在x

軸上找到表示的數(shù)為a的點A，在y

軸上找到表示的數(shù)為b

的點B，再過點A

作

x軸的垂線，過點B

作y

軸的垂線，兩垂線的交點就是所要描出的點P.知2－練感悟新知3-1.在平面直角坐標(biāo)系中分別描出下列各點：A(－6，－4)，B(－4，－3)，C(－2，－2)，D(0，－1)，E(

2，1)，F(xiàn)(4，1)，G(6，2)，H(

8，3)

.解：各點的位置如圖．知2－練感悟新知已知點P

到x

軸的距離為2，到y(tǒng)

軸的距離為1.如果過點P

作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別在x軸的正半軸上和y

軸的負(fù)半軸上，那么點P的坐標(biāo)是()A.

(2，－1

)

B.(1，－2)C.(

－2，－1

)

D.(1，2)例4

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣點的坐標(biāo)與點到兩坐標(biāo)軸的距離的意義之間的關(guān)系解答．知2－練感悟新知答案：B解：由點P

到x

軸的距離為2，可知點P

的縱坐標(biāo)的絕對值為2，由點P到y(tǒng)

軸的距離為1，可知點P

的橫坐標(biāo)的絕對值為1.又因為垂足分別在x

軸的正半軸和y軸的負(fù)半軸上，所以橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為－2.故點P

的坐標(biāo)是(1，－2

)

.知2－練感悟新知特別警示：本例的三處易錯點(1)混淆距離與坐標(biāo)；(2)不知道“點P到x軸的距離”對應(yīng)的是縱坐標(biāo)的絕對值，“點P到y(tǒng)軸的距離”對應(yīng)的是橫坐標(biāo)的絕對值；(3)忽略坐標(biāo)的符號.知2－練感悟新知4-1.

已知點M

到x軸的距離為4，到y(tǒng)

軸的距離為5.若過點M作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂足均在兩坐標(biāo)軸的負(fù)半軸上，則點M

的坐標(biāo)為(

)A.(－4，－5)

B.(－5，－4)C.(

4，－5)

D. (

5，－4)B感悟新知知3－講知識點象限的劃分及點的坐標(biāo)特征31.象限的劃分：在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸把平面分成如圖17.2-4所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個區(qū)域，分別稱為第一、二、三、四象限.坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限

.感悟新知知3－講2.平面直角坐標(biāo)系中各區(qū)域的點的坐標(biāo)的特征：點M(

x，y)所處的位置坐標(biāo)特征象限內(nèi)

的點點M

在第一象限M(正，正)點M

在第二象限M(負(fù)，正)點M

在第三象限M(負(fù)，負(fù))點M

在第四象限M(正，負(fù))感悟新知知3－講點M(

x，y)所處的位置坐標(biāo)特征坐標(biāo)軸

上的點點M

在x

軸上在x

軸正半軸上：M(正，0)在x

軸負(fù)半軸上：M(負(fù)，0)點M

在y

軸上在y

軸正半軸上：M(0，正)在y

軸負(fù)半軸上：M(0，負(fù))續(xù)表知3－講感悟新知特別提醒●象限的劃分是從“右上”開始的，按“逆時針”方向依次排列為：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.各象限的名稱是一種規(guī)定，不能隨意更改.●坐標(biāo)原點既在x軸上，又在y軸上，它是兩條坐標(biāo)軸唯一的公共點.感悟新知知3－練已知點P的坐標(biāo)為(

a＋3，b－1)

.(1)若點P

在x

軸上，則b=_______；(2)若點P在y

軸上，則a=_______；(3)若點P

在第三象限，則a

的取值范圍為_________，b

的取值范圍為_________；(4)若點P

在第四象限，則a

的取值范圍為___________，b

的取值范圍為__________.例51

－3

a<－3b<1a>－3b<1知3－練感悟新知解題秘方：緊扣x

軸、y

軸上及象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答.知3－練感悟新知解：(1)∵點P

在x

軸上，∴b

－1=0，解得b=1.(2)∵點P

在y

軸上，∴a＋3=0，解得a=－3.(3)∵點P在第三象限，∴a＋3<0，b

－1<0，∴a<－3，b<1.(4)∵點P

在第四象限，∴a＋3>0，b－1<0，∴a>－3，b<1.知3－練感悟新知5-1.

[中考·巴中]已知a

為正整數(shù)，點P(4，2－a)在第一象限中，則a=_____.1知3－練感悟新知5-1.

[中考·天津]如圖，四邊形OBCD是正方形，O，D

兩點的坐標(biāo)分別是(

0，0)，(

0，6)，點C

在第一象限，則點C

的坐標(biāo)是(

)A. (6，3)

B.(

3，6)C. (

0，6)

D.(

6，6)D感悟新知知4－講知識點特殊位置的點的坐標(biāo)特征41.兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點的坐標(biāo)特征：

(1)第一、三象限的角平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)相等；

(2)第二、四象限的角平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

.感悟新知知4－講2.平行于x

軸、y

軸的直線上的點的坐標(biāo)特征：如圖17.2-5，直線l1∥x

軸，直線l2∥y

軸，因為由l1

上的任意一點向y軸作垂線，垂足都是同一個點M，所以l1

上所有點的縱坐標(biāo)都相同；因為由l2上的任意一點向x

軸作垂線，垂足都是同一個點N，所以l2

上所有點的橫坐標(biāo)都相同.感悟新知知4－講3.若兩個點的橫坐標(biāo)相同，則這兩個點之間的距離為縱坐標(biāo)差的絕對值；若兩個點的縱坐標(biāo)相同，則這兩個點之間的距離為橫坐標(biāo)差的絕對值.感悟新知知4－講4.對稱點的坐標(biāo)特征：(1)點P(

x，y)關(guān)于x

軸對稱的點P′的坐標(biāo)為(x，－y)，即橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)點P(

x，y)關(guān)于y

軸對稱的點P′的坐標(biāo)為(－x，y)，即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.(3)點P(

x，y)關(guān)于原點對稱的點P′的坐標(biāo)為(－x，－y)，即橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù).知4－講感悟新知特別解讀●若AB//x

軸，則A(

x1，y1)，B

(

x2，y2

)的橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)相等且不為0，即x1≠x2，y1=y2

≠0；反之，若A(

x1，y1)，B(

x2，y2)，且x1≠x2，y1=y2

≠0，則AB//x

軸.●若CD//y

軸，則C(

m1，n1)，D(

m2，n2)的橫坐標(biāo)相等且不為0，縱坐標(biāo)不相等，即m1=m2≠0，n1≠n2；反之，若C(

m1，n1)，D(

m2，n2)，且m1=m2≠0，n1≠n2，則CD//y

軸.感悟新知知4－練已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的不同兩點A

(3，a

－1

)，B

(

b＋1，－2

)

.例6

知4－練感悟新知解題秘方：分別根據(jù)特殊位置點的坐標(biāo)特征列出以a，b

為未知數(shù)的方程或不等式，求出a，b

的值或取值范圍.(1)若點A

在第一、三象限的角平分線上，求a

的值；(2)若點B

在第二、四象限的角平分線上，求b

的值；知4－練感悟新知解：

∵點A在第一、三象限的角平分線上，∴a

－1=3，∴a=4.∵點B

在第二、四象限的角平分線上，∴b＋1=2，∴b=1.知4－練感悟新知解：

∵直線AB

平行于x軸，∴a

－1=－2，b+1≠3.∴a=－1，b≠2.(3)若直線AB

平行于x

軸，求a，b

的值或取值范圍；(4)若直線AB平行于y

軸，且AB=5，求a，b

的值.∵直線AB平行于y

軸，且AB=5，∴b＋1=3，|

(

a

－1

)

－(

－2

)

|=5.∴b=2，a=4或a=－6.知4－練感悟新知6-1.已知點P的坐標(biāo)為(

a＋2，b－3)

.(1)若點P在x

軸上，則b=______；(2)若點P在y

軸上，則a=_______；(3)若點P

在第二象限，則a

_____，b_____；(4)若點P

在第二、四象限的角平分線上，則a＋b=________.3－2＜－2＞31知4－練感悟新知6-2.已知點P(

8－2m，m－1)

.(1)若點P在x

軸上，求m

的值.解：由題意得m－1＝0，∴m＝1.知4－練感悟新知(2)若點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點P

的坐標(biāo).解：由題意得|8－2m|＝|m－1|，∴8－2m＝±(m－1)，解得m＝3或m＝7.當(dāng)m＝3時，8－2m＝8－2×3＝2，m－1＝3－1＝2.∴P(2，2)．當(dāng)m＝7時，8－2m＝8－2×7＝－6，m－1＝7－1＝6，∴P(－6，6)．綜上所述，點P的坐標(biāo)為(2，2)或(－6，6)．感悟新知知4－練已知點A(

a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)

.例7解題秘方：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征列出方程組求解即可.(1)若點A，B

關(guān)于x

軸對稱，求a，b

的值；(2)若點A，B

關(guān)于y

軸對稱，求(

a＋b)

2025的值.知4－練感悟新知

知4－練感悟新知7-1.

[中考·成都]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P(

5，－1)關(guān)于y

軸對稱的點的坐標(biāo)是__________．(－5，－1)感悟新知知5－講知識點函數(shù)的圖象51.定義：一般來說，函數(shù)的圖象是由平面直角坐標(biāo)系中一系列的點組成的.圖象上每一點的坐標(biāo)(

x，y)代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值，它的橫坐標(biāo)x

表示自變量的某一個值，縱坐標(biāo)y表示與該自變量對應(yīng)的函數(shù)值．知5－講感悟新知特別提醒1.函數(shù)圖象上的任意點P(x，y)中的x，y都滿足函數(shù)關(guān)系式.2.滿足函數(shù)關(guān)系式的任意一個有序?qū)崝?shù)對(x，y)所對應(yīng)的點一定在函數(shù)的圖象上.感悟新知知5－講2.函數(shù)圖象的畫法步驟：(1)列表：列表給出一些自變量和函數(shù)的對應(yīng)值.(2)描點：以表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點.(3)連線：按照自變量由小到大的順序,把所描各點用平滑的曲線依次連起來.注意：(1)在描點的時候應(yīng)盡可能地多選幾個點，使圖象更準(zhǔn)確；

(2)在畫圖象時，應(yīng)考慮自變量的取值范圍.感悟新知知5－練(1)畫出函數(shù)y=2x－1的圖象；例8

解題秘方：緊扣“函數(shù)圖象的畫法步驟”進(jìn)行作圖；知5－練感悟新知解：列表：描點、連線就得到函數(shù)y=2x－1的圖象(如圖17.2-6)

.x…－3－2－10123…y…－7－5－3－1135…

感悟新知知5－練(2)判斷點(5，9)，(7，15)是否在此函數(shù)的圖象上.解題秘方：將點的橫坐標(biāo)代入關(guān)系式，若函數(shù)值與點的縱坐標(biāo)相等，則點在函數(shù)圖象上；若函數(shù)值與點的縱坐標(biāo)不相等，則點不在函數(shù)圖象上.知5－練感悟新知解：當(dāng)x=5時，y=2×5－1=9，所以點(

5，9)在此函數(shù)的圖象上.當(dāng)x=7時，y=2×7－1=13≠15，所以點(

7，15)不在此函數(shù)的圖象上.知5－練