（新教材適用）2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章空間向量與立體幾何2空間向量與向量運算第1課時從平面向量到空間向量空間向量的線性運算課后訓(xùn)練北師大版選擇性

§2空間向量與向量運算第1課時從平面向量到空間向量、空間向量的線性運算A組1.把所有空間單位向量歸結(jié)到一個共同的起點,那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是().A.一個圓 B.兩個孤立的點C.一個球面 D.以上均不正確2.在四邊形ABCD中,若AB=DC,且|AC|=|BD|,則四邊形ABCD為(A.菱形 B.矩形C.正方形 D.不確定3.在正方體ABCDA1B1C1D1中,下列選項化簡后為零向量的是().A.ABB.ABC.ABD.AC4.(多選題)已知正方體ABCDA'B'C'D'的中心為O,則下列結(jié)論正確的有().A.OA+B.OB-C.OA+D.OA'5.如圖,已知四面體ABCD,E,F,G,H分別為AB,BC,CD,AC的中點,則12(AB+BC+(第5題)A.BF B.EH C.HG D.FG6.已知空間向量s,r不共線,若向量a=ts+r,b=st2r,且a與b共線,則實數(shù)t的值為.

7.設(shè)四面體ABCD的三條棱AB=b,AC=c,AD=d.試用b,c,d表示四面體的其他各棱,以及向量DM和AQ,其中M是BC的中點,Q是△BCD8.如圖,在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,M是AD1的中點,N是BD的中點,判斷向量MN與D(第8題)B組1.在直三棱柱ABCA'B'C'中,已知AB=5,AC=3,BC=4,CC'=4,則以三棱柱的頂點為向量的起點和終點的向量中模為5的向量的個數(shù)為().A.2 B.4C.8 D.102.已知向量a,b是空間中的兩個非零向量,a0,b0分別是與a,b同方向的單位向量,則下列各式正確的是().A.a=bB.a0=1C.a0=b0或a0=b0D.|a0|=|b0|3.已知O為空間任意一點,在下列條件中,點M與點A,B,C一定共面的是().A.OM=3OA2OBB.OM+OAC.MA+MBD.OM4.下列命題是真命題的有().A.兩個相反向量必是共線向量B.溫度含有零上溫度和零下溫度,所以溫度是向量C.已知空間四邊形ABCD,則由四條線段AB,BC,CD,DA分別確定的四個向量之和為零向量D.不相等的兩個空間向量的模必不相等5.在長方體ABCDA1B1C1D1中,若E為矩形ABCD對角線的交點,且A1E=A1A+xA1B1+y6.設(shè)e1,e2是空間兩個不共線的向量,若AB=e1+ke2,BC=5e1+4e2,DC=e12e2,且A,B,D三點共線,則實數(shù)k=.

7.如圖,四邊形ABCD,ABEF都是平行四邊形且不共面,M,N分別是AC,BF的中點,判斷向量CE與MN(第7題)8.如圖,P為平行四邊形ABCD所在平面外一點,H為PC上的點,且PHHC=12,點G在AH上,且AGAH=m.若G,B,P,D四點共面(第8題)

參考答案§2空間向量與向量運算第1課時從平面向量到空間向量、空間向量的線性運算A組1.C單位向量的模為1,把所有空間單位向量移到一個共同起點后,向量的終點到起點的距離均為1,因此這些向量的終點構(gòu)成一個球面.2.B若AB=DC,則AB=DC,且AB∥DC,所以四邊形ABCD為平行四邊形.又|AC|=|BD|,即AC=BD,所以四邊形ABCD3.AAB+A14.ACD如圖,A中,OA=OC',OD(第4題)所以O(shè)A+OD=(OB'+OC'),B中,OB-OC=CB,OA'-OD'C中,同A,也是正確的;D中,OA'-OA=AA',OC-5.C12(AB+BC+CE+ED)6.1因為a與b共線,所以存在唯一的實數(shù)λ,使得a=λb,即ts+r=λ(st2r).因為s,r不共線,所以t=λ7.解如圖,BD=BA+AD=db;(第7題)CD=CA+則DM=12(DB+DC)=12(bd+cdAQ=AD+DQ=d+23DM=d+13(b+c2d8.解如圖,連接AC.(第8題)∵四邊形ABCD為平行四邊形,且N為BD的中點,∴N為AC的中點.∵M(jìn),N分別是AD1,AC的中點,∴MN=AN-AM∴向量MN與DB組1.C向量AB,A'B',AC',2.D向量a,b不一定是共線向量,若a,b不共線,則a0,b0也不共線,故A,C錯誤;向量與數(shù)量不相等,故B錯誤;單位向量的模相等,均為1,故D正確.3.C因為MA+MB+MC=0,所以MA=MB-MC,所以點M與點A4.AA是真命題,相反向量是共線向量的特殊情況.B是假命題,因為零上、零下并不代表方向.C是假命題,當(dāng)它們首尾順次相接時,其和才為零向量.D是假命題,不相等的兩個空間向量的模也可能相等.5.1212由題意知,E∵A1E=A1∴A1E-A1A=xA1B1+yA1D1∴x=12,y=16.1BD=BC+CD=BC-DC=6(e1+e2),因為A,B,D三點共線,所以存在唯一的實數(shù)λ,使得AB=λBD,即e1+ke2=6λ又e1,e2不共線,所以6λ=1,67.解∵M(jìn),N分別是AC,BF的中點,四邊形ABCD,ABEF都是平行四邊形,∴MN=MN=MC+∴12CA+∴CE=CA+2AF+FB=2(MA+∴CE∥MN,即向量CE與MN8.解連接BG(圖略).因為AB=所以DC=因為PC=所