第1課時(shí)菱形的性質(zhì)課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

18.2.2菱形第十八章平行四邊形第1課時(shí)菱形的性質(zhì)情景引入下面的圖形中有你熟悉的嗎？1.通過觀察平行四邊形邊的變化過程說出菱形的定義。2.通過觀察菱形與平行四邊形圖形說出菱形與平行四邊形的關(guān)系.3.通過觀察折紙中菱形的邊、角、對(duì)角線探究并證明菱形的性質(zhì)定理.4.會(huì)用菱形的性質(zhì)定理求有關(guān)線段長度、圖形面積等問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)平行四邊形矩形前面我們通過改變平行四邊形角的變化發(fā)現(xiàn)一種特殊的平行四邊形——矩形.有一個(gè)角是直角思考如果改變平行四邊形邊的長度會(huì)不會(huì)出現(xiàn)特殊的平行四邊形呢?

平行四邊形菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形鄰邊相等ABDC數(shù)學(xué)表達(dá)：∵四邊形ABCD是平行四邊形，A

B=AD∴四邊形ABCD是菱形菱形是特殊的平行四邊形.平行四邊形不一定是菱形.注意：

將一張平行四邊形的紙剪出菱形后進(jìn)行對(duì)折再展開，觀察并思考以下問題:問題1

菱形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,指出它的對(duì)稱軸.是，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸.問題2

根據(jù)上面折疊過程，猜想菱形的四條邊有什么數(shù)量關(guān)系?菱形的兩條對(duì)角線有什么關(guān)系?

猜想2：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.猜想1

：菱形的四條邊都相等.已知：如圖，在□ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.

求證:(1)AB=BC=CD=AD；

(2)AC⊥BD；

∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD

=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等）.又∵AB=AD,

∴AB

=

BC

=

CD

=AD.ABCOD證一證（2）∵AB=AD,

∴△ABD是等腰三角形.又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）.在等腰△ABD中,∵OB=OD，

∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.

同理可證∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.

菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.菱形的性質(zhì)2：∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，

AC平分∠DAB和∠DCB

BD平分∠ADC和∠ABCDCBO數(shù)學(xué)表達(dá)：ABDC∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA數(shù)學(xué)表達(dá)：

菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形.邊：四條邊都相等.對(duì)角線：互相垂直，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

角：對(duì)角相等.邊：對(duì)邊平行且相等.對(duì)角線：相互平分.菱形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)要點(diǎn)歸納例1四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的長.解：如圖所示，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD，且AO＝CO，OB＝OD.又因?yàn)锳B＝5，AO＝4，所以在Rt△AOB中，OB＝所以BD＝2OB＝2×3＝6，AC＝2AO＝2×4＝8.探究：

如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O,AE⊥BC，試用不同的方法表達(dá)菱形ABCD的面積.ABCDO你有什么發(fā)現(xiàn)？菱形的面積=

底×高菱形的面積=

對(duì)角線乘積的一半菱形的面積=四個(gè)小直角三角形的面積之和E┐應(yīng)用：如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD．求兩條小路的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）和花壇的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．解：∵花壇ABCD是菱形，A

B

C

D

O

菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)有關(guān)計(jì)算邊1.周長=邊長的四倍2.面積=底×高=兩條對(duì)角線乘積的一半角對(duì)角線1.兩組對(duì)邊平行且相等；2.四條邊相等兩組對(duì)角分別相等，鄰角互補(bǔ)1.兩條對(duì)角線互相垂直平分；2.每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角課堂小結(jié)1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線相等C2.如圖，四邊形ABCD為菱形，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2，0)，(0，1)，點(diǎn)C，D在坐標(biāo)軸上，則菱形ABCD的周長等于()A.

B．4C．4

D．20當(dāng)堂練習(xí)C3.如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對(duì)角線BD長10cm.