2023-2024學(xué)年廣東省深圳灣學(xué)校八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)深圳灣學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)用2B鉛筆填涂在答題卡上）1.25算術(shù)平方根是（）A.5 B. C.﹣5 D.±52.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A1，2，3 B.4，5，6 C.6，8，9 D.7，24，253.下列各點(diǎn)在第二象限的是（）A. B. C. D.4.下列各數(shù)中無理數(shù)是（）A B. C. D.5.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，則的值為（）A. B. C. D.6.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.7.對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn) B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C.當(dāng)時(shí)， D.的值隨值的增大而增大8.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)水，長(zhǎng)木還剩余1尺，問木長(zhǎng)多少尺．設(shè)木長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則下列符合題意的方程組是（）A. B. C. D.9.如圖，小蓓要趕上去實(shí)踐活動(dòng)基地的校車，她從點(diǎn)知道校車自點(diǎn)處沿軸向原點(diǎn)方向勻速駛來，去截汽車．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則小蓓最快截住汽車的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.如圖，已知直線a：，直線b：和點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)，過點(diǎn)作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)，過點(diǎn)作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)，過點(diǎn)作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二．填空題（本題有5小題，每題3分，共15分，把答案填在答題卡上）11.點(diǎn)到軸的距離為___________．12.如圖，一直角三角形，其直角邊長(zhǎng)分別為和，以數(shù)軸上表示的點(diǎn)為圓心，斜邊長(zhǎng)為半徑畫圓弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)是__________________．13.已知函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為______________________．14.如圖，，，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)，時(shí)，則陰影部分的面積為_______．15.如圖，在中，，，，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為__________________．三．解答題（本大題共7小題，其中第16題12分，第17題5分，第18題6分，第19題8分，第20題6分，第21題8分，第22題10分，共55分）16.計(jì)算：（1）．（2）17.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）請(qǐng)寫出關(guān)于軸對(duì)稱的的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（3）在軸上求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離和最小，請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)．18.如圖，已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地．現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量，，，，，若每平方米草皮需元，則在該空地上種植草皮共需多少元？19.本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過千克的部分按起步價(jià)計(jì)費(fèi)：寄件超過千克的部分按千克計(jì)費(fèi)，小文分別寄快遞到上海和北京，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)際收費(fèi)如表：收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)目的地起步價(jià)（元）超過千克的部分（元/千克）上海北京實(shí)際收費(fèi)：目的地質(zhì)量費(fèi)用（元）上海北京（1）求，的值．（2）小文要寄千克的東西到上海，千克的東西到北京需花多少運(yùn)費(fèi)．20.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地如圖，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象；請(qǐng)根據(jù)圖象解答下到問題：（1）貨車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)式為______；（2）求線段CD的解析式；（3）當(dāng)轎車與貨車相遇時(shí)，求此時(shí)x的值；（4）在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時(shí)，求x的值．21.小明在解決問題：已知，求的值．他是這樣分析與解的：∵，∴，∴，∴，∴．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）化簡(jiǎn)（2）若，①求的值；②直接寫出代數(shù)式值___________．22.綜合與探究：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖像分別交軸、軸于點(diǎn)、，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線的表達(dá)式與點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，試探究直線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，說明理由．（3）試探究軸上是否存在點(diǎn)，使以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)深圳灣學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)用2B鉛筆填涂在答題卡上）1.25的算術(shù)平方根是（）A.5 B. C.﹣5 D.±5【答案】A【解析】【詳解】一個(gè)正數(shù)的正的平方根為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．因?yàn)?25，則25的算術(shù)平方根為5．故選：A．2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.1，2，3 B.4，5，6 C.6，8，9 D.7，24，25【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義判斷即可；【詳解】解；A.,不是勾股數(shù)，不符合題意；B.不是勾股數(shù)，不符合題意；C.不是勾股數(shù)，不符合題意；D.是勾股數(shù)，符合題意；故選擇：D【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股數(shù)，解答此題要用勾股數(shù)組的定義，如果是正整數(shù)，且，那么，叫做一組勾股數(shù)．3.下列各點(diǎn)在第二象限的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)的特征：進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：A、在軸上，不符合題意；B、在第二象限，符合題意；C、在軸上，不符合題意；D、在第四象限，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平面坐標(biāo)系下點(diǎn)的特征．熟練掌握不同象限點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．4.下列各數(shù)中的無理數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【詳解】解：，，是有理數(shù)；是無理數(shù)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．5.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，則的值為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把點(diǎn)A坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，∴2k+6=-2，解得k=-4．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法，熟知一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．6.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加法對(duì)選項(xiàng)A進(jìn)行判斷，根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)B進(jìn)行判斷，根據(jù)二次根式的乘法對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行判斷，根據(jù)二次根式的除法對(duì)選項(xiàng)D進(jìn)行判斷，即可得．【詳解】解：A、，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)說法正確，符合題意；D、，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式運(yùn)算的相關(guān)法則．7.對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn) B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C.當(dāng)時(shí)， D.的值隨值的增大而增大【答案】C【解析】【分析】把點(diǎn)代入到函數(shù)中看是否成立，據(jù)此判斷選項(xiàng)A；根據(jù)直線中，，的符號(hào)判斷其所經(jīng)過的象限，據(jù)此判斷選項(xiàng)B；把代入到函數(shù)中，求得的值，即可判斷選項(xiàng)C；直接根據(jù)的符號(hào)判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，它的圖象不經(jīng)過點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B、，，它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故B錯(cuò)誤；C、當(dāng)時(shí)，，故C正確；D、，的值隨值的增大而減小，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，對(duì)于一次函數(shù)來說，，直線過一三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨增大而增大；，直線過二四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨增大而減?。?.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)水，長(zhǎng)木還剩余1尺，問木長(zhǎng)多少尺．設(shè)木長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則下列符合題意的方程組是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)水，長(zhǎng)木還剩余1尺，列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)木長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找到等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．9.如圖，小蓓要趕上去實(shí)踐活動(dòng)基地的校車，她從點(diǎn)知道校車自點(diǎn)處沿軸向原點(diǎn)方向勻速駛來，去截汽車．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則小蓓最快截住汽車的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，根據(jù)題意畫出圖形的能力．在點(diǎn)小蓓與汽車相遇，則小蓓的行進(jìn)路線為，設(shè)，在中，為斜邊，已知，，即可求，且，根據(jù)的等量關(guān)系可以求得，即可求相遇點(diǎn)的坐標(biāo)．找到并且根據(jù)其求點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，設(shè)在點(diǎn)小蓓與汽車相遇，且設(shè)，過點(diǎn)軸，∴，，∵的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，，，，在中，∴，解得：，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：C．10.如圖，已知直線a：，直線b：和點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)，過點(diǎn)作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)，過點(diǎn)作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)，過點(diǎn)作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，寫出前幾個(gè)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，推導(dǎo)一般性規(guī)律為：的橫坐標(biāo)為，然后計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，，，，，，，，∴的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，……∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：的橫坐標(biāo)為，∴的橫坐標(biāo)為，∴橫坐標(biāo)為，∴的橫坐標(biāo)為，∴的橫坐標(biāo)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究，一次函數(shù)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意推導(dǎo)一般規(guī)律．二．填空題（本題有5小題，每題3分，共15分，把答案填在答題卡上）11.點(diǎn)到軸的距離為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到軸的距離為，點(diǎn)到軸的距離為，由此即可求解．【詳解】解：點(diǎn)到軸的距離為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)軸距離的問題，理解并掌握點(diǎn)與坐標(biāo)軸距離的含義是解題的關(guān)鍵．12.如圖，一直角三角形，其直角邊長(zhǎng)分別為和，以數(shù)軸上表示的點(diǎn)為圓心，斜邊長(zhǎng)為半徑畫圓弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)是__________________．【答案】##【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理．解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和數(shù)軸上的點(diǎn)的特征，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)直角三角形為，其中，數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，∴，，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，∴，∵以數(shù)軸上表示的點(diǎn)為圓心，斜邊長(zhǎng)為半徑畫圓弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，∴，∴，∴點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)是：．故答案為：．13.已知函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為______________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)定義條件即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：且，則．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義條件是：k、b為常數(shù)，，是解題關(guān)鍵．14.如圖，，，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)，時(shí)，則陰影部分的面積為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查勾股定理和三角形的面積、圓的面積．根據(jù)勾股定理求出，分別求出三個(gè)半圓的面積和的面積，即可得出答案．能把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在中，，，，∴，∴陰影部分的面積為：，∴陰影部分的面積為．故答案為：．15.如圖，在中，，，，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為__________________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)，先證明，求解，再利用等面積法建立方程求解即可．【詳解】解：∵，平分，，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴．故答案為：．三．解答題（本大題共7小題，其中第16題12分，第17題5分，第18題6分，第19題8分，第20題6分，第21題8分，第22題10分，共55分）16.計(jì)算：（1）．（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分別利用絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)冪、二次根式乘法、零指數(shù)冪，計(jì)算每部分的值再加減即可；（2）用平方差公式與完全平方公式分別計(jì)算，再相減即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)為：絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)冪、零次冪、平方差公式、完全平方公式等，熟練運(yùn)用各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）請(qǐng)寫出關(guān)于軸對(duì)稱的的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（3）在軸上求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離和最小，請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)．【答案】（1），，（2）作圖見解析（3）【解析】【分析】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，（1）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得答案；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可；（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與軸交于點(diǎn)，連接，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知此時(shí)點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離和最小，觀察圖形可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：∵與關(guān)于軸對(duì)稱，，，∴，，；【小問2詳解】如圖，點(diǎn)，，分別為點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接，，，則即為所作；【小問3詳解】如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與軸交于點(diǎn)，連接，∴，此時(shí)點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離和最小，則點(diǎn)即為所作，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．18.如圖，已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地．現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量，，，，，若每平方米草皮需元，則在該空地上種植草皮共需多少元？【答案】元【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用以及勾股定理的逆定理；連接，由勾股定理得，再由勾股定理的逆定理證是直角三角形，，然后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：連接，如圖：在中，，∴，在中，，，∵，∴，∴是直角三角形，，∴，∵每平方米草皮需元，∴在該空地上種植草皮共需費(fèi)用為：(元)．19.本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過千克的部分按起步價(jià)計(jì)費(fèi)：寄件超過千克的部分按千克計(jì)費(fèi)，小文分別寄快遞到上海和北京，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)際收費(fèi)如表：收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)目的地起步價(jià)（元）超過千克的部分（元/千克）上海北京實(shí)際收費(fèi)：目的地質(zhì)量費(fèi)用（元）上海北京（1）求，的值．（2）小文要寄千克的東西到上海，千克的東西到北京需花多少運(yùn)費(fèi)．【答案】（1）的值為，的值為（2）元【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，（1）根據(jù)寄往上海和北京的快遞的重量及所需費(fèi)用，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）由題意列式計(jì)算即可；找準(zhǔn)等量關(guān)系，3正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：依題意得：，解得：，∴的值為，的值為；【小問2詳解】由（1）可知：，，∴，∴（元），答：小文要寄千克的東西到上海，千克的東西到北京需花元運(yùn)費(fèi)．20.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地如圖，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象；請(qǐng)根據(jù)圖象解答下到問題：（1）貨車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)式為______；（2）求線段CD的解析式；（3）當(dāng)轎車與貨車相遇時(shí)，求此時(shí)x的值；（4）在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時(shí)，求x的值．【答案】（1）y=60x；（2）；（3）3.9；（4）3.5或4.3【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可；（2）設(shè)CD段函數(shù)解析式為y＝kx＋b（k≠0），函數(shù)圖象過C、D兩點(diǎn)，用待定系數(shù)法求解析式即可；（3）利用CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)兩直線的交點(diǎn)即可解答；（4）分三種情形列出方程即可解決問題．【詳解】（1）設(shè)貨車離甲地距離y（干米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)式為y＝k1x，根據(jù)題意得5k1＝300，解得k1＝60，∴y＝60x，即貨車離甲地距離y（干米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)式為y＝60x；故答案為：y＝60x；（2）設(shè)CD段函數(shù)解析式為y＝kx＋b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，，解得，∴CD段函數(shù)解析式：y＝110x?195（2.5≤x≤4.5）；（3）解方程組，得，∴當(dāng)x＝3.9時(shí)，轎車與貨車相遇；（4）80÷60＝1，即點(diǎn)B的坐標(biāo)（1，0），∴轎車開始的速度為：80÷(2.5?1)＝（千米/時(shí)），當(dāng)x＝2.5時(shí)，y貨＝150，兩車相距＝150?80＝70＞20，由題意60x?(x?1)＝20或60x?（110x?195）＝20或110x?195?60x＝20，解得x＝3.5或4.3小時(shí)．答：在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時(shí)，x的值為3.5或4.3小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問題中路程＝速度×?xí)r間的運(yùn)用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關(guān)鍵．21.小明在解決問題：已知，求的值．他是這樣分析與解的：∵，∴，∴，∴，∴．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）化簡(jiǎn)（2）若，①求的值；②直接寫出代數(shù)式的值___________．【答案】（1）5（2）①5，②0【解析】【分析】（1）原式各項(xiàng)分母有理化，計(jì)算即可求出值；（2）①先把a(bǔ)分母有理化可得到，從而得到，再把式子進(jìn)行整理，將代入計(jì)算即可求出值；②將式子整理