黃金卷08（新高考八省專用）-【贏在高考黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)（考試版）

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷黃金卷08（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知集合，，，則（

）A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足z1?i=3+5i，則復(fù)數(shù)A．4+4i B．4?4iC．?1+4i D．?1?4i3．已知拋物線的焦點(diǎn)為，定點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn)，則的最小值為（

）A．8 B．9 C．10 D．114．在中,內(nèi)角所對的邊分別為，若，，則（

）A． B． C． D．5．如圖，圓為的外接圓，，為邊的中點(diǎn)，則（

）A．10 B．13 C．18 D．266．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．7．已知數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，滿足，，若，，則（）A． B． C． D．8．已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上恰有8個零點(diǎn)，則a的取值范圍為（

）A．（2，4） B．（2，5） C．（1，5） D．（1，4）二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．一組數(shù)據(jù)為，下列說法錯誤的是（

）A．眾數(shù)是6 B．中位數(shù)是C．平均數(shù)是7 D．標(biāo)準(zhǔn)差是10．如圖所示，正方體棱長為2，點(diǎn)P為正方形內(nèi)（不含邊界）一動點(diǎn)，角平分線交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P在運(yùn)動過程中始終滿足．下列說法中正確的為（

）A．直線與點(diǎn)P的軌跡無公共點(diǎn)B．存在點(diǎn)P使得C．三棱錐體積最大值為D．點(diǎn)P運(yùn)動軌跡長為11．已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過作直線的垂線，垂足為P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，過P作C的切線交直線于點(diǎn)Q，則（

）A．C的離心率為 B．C的離心率為C．△OPQ的面積為 D．△OPQ的面積為第II卷（非選擇題）填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．的展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.13．已知實(shí)數(shù)成公差非零的等差數(shù)列，集合，，若，則的最大值為.14．已知函數(shù)f(x)=①f(x)②f(x)③f(x)④f(x)在區(qū)間(?正確結(jié)論的序號為.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求證：.16．（15分）如圖，在三棱柱中，中，側(cè)面為正方形，平面平面，，.(1)求證：；(2)若點(diǎn)在棱上，且平面與平面夾角的余弦值為，求的值.17．（15分）已知橢圓C:x2a2+y(1)求橢圓C的方程；(2)P和Q是橢圓C上異于A,B的兩點(diǎn)，四邊形APBQ是平行四邊形，直線AP?AQ分別交y軸于點(diǎn)M和點(diǎn)18．（17分）某校為了解該校學(xué)生“停課不停學(xué)”的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率，隨機(jī)抽查了高一年級100位學(xué)生的某次數(shù)學(xué)成績（單位：分），得到如下所示的頻率分布直方圖：(1)估計這100位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）(2)根據(jù)整個年級的數(shù)學(xué)成績可以認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計算，（1）中樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s的近似值為10，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計值，現(xiàn)任抽取一位學(xué)生，求他的數(shù)學(xué)成績恰在64分到94分之間的概率；（若隨機(jī)變量，則，，）(3)該年級1班的數(shù)學(xué)老師為了能每天督促學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生每天的作業(yè)質(zhì)量及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，特意在微信上設(shè)計了一個每日作業(yè)小程序，每當(dāng)學(xué)生提交的作業(yè)獲得優(yōu)秀時，就有機(jī)會參與一次小程序中”玩游戲，得獎勵積分”的活動，開學(xué)后可根據(jù)獲得積分的多少向老師領(lǐng)取相應(yīng)的小獎品.小程序頁面上有一列方格，共15格，剛開始有只小兔子在第1格，每點(diǎn)一下游戲的開始按鈕，小兔子就沿著方格跳一下，每次跳1格或跳2格，概率均為，依次點(diǎn)擊游戲的開始按鈕，直到小兔子跳到第14格（獎勵0分）或第15格（獎勵5分）時，游戲結(jié)束，每天的積分自動累加，設(shè)小兔子跳到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并求（獲勝的概率）的值.19．（17分）對于集合和常數(shù)，定義：為集合A相對的的