北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）計(jì)算20210＝（）A．0 B．1 C．2021 D．2．（3分）下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）新冠病毒（2019﹣nCoV）平均直徑約為100nm（納米）．1nm＝10﹣9m，100nm用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．0.1×10﹣6m B．10×10﹣8m C．1×10﹣7m D．1×1011m4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．﹣a?a3＝﹣a3 C．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 D．2a2+3a2＝5a45．（3分）在下列條件中，能判定直線c與d平行的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠4+∠5＝180°6．（3分）長(zhǎng)度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個(gè)三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（）A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DC C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E8．（3分）如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為5m，寬為4m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）A．6m2 B．7m2 C．8m2 D．9m29．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B→C→D的路徑勻速前進(jìn)到D為止．在這個(gè)過程中，△APD的面積S隨時(shí)間t的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11．（3分）若∠A＝35°，則∠A的余角大小是．12．（3分）若a﹣b＝1，ab＝﹣2，則（a﹣2）（b+2）＝．13．（3分）如果圓柱的底面半徑是2cm，那么圓柱的體積V（cm3）與高h(yuǎn)（cm）之間的關(guān)系式為．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，CD＝3，DB＝5，點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)，連接DE，則線段DE長(zhǎng)度的最小值為．三、解答題（本大題共9小題，計(jì)58分）15．（5分）計(jì)算：4xy2（2x﹣xy）÷（2xy）2．16．（5分）如圖，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度數(shù)．17．（5分）如圖，在△ABC中，AB＞AC，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得AP＝PB．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．19．（6分）甲、乙兩人玩贏卡片游戲，工具是一個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤（等分成8份），游戲規(guī)定：自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后指針指向字母“A”，則甲輸給乙2張卡片，若指針指向字母“B”，則乙輸給甲3張卡片；若指針指向字母“C”，則乙輸給甲1張卡片（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?）轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，求甲贏取1張卡片的概率；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，求乙贏取2張卡片的概率；（3）轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，求甲贏取卡片的概率．20．（6分）如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，且CD∥BE，CD＝BE．試猜想AD與CE平行嗎？并說明理由．21．（7分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D和點(diǎn)F，連接AD，作∠CAD的平分線交BC于點(diǎn)E，求∠DAE的度數(shù)．22．（8分）新能源純電動(dòng)汽車的不斷普及讓很多人感受到了它的好處，其中最重要的一點(diǎn)就是對(duì)環(huán)境的保護(hù)．如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時(shí)）與已行駛路程x（千米）之間關(guān)系的圖象．（1）圖中點(diǎn)A表示的實(shí)際意義是什么？當(dāng)0≤x≤150時(shí)，行駛1千米的平均耗電量是多少；當(dāng)150≤x≤200時(shí)，行駛1千米的平均耗電量是多少？（2）當(dāng)行駛了120千米時(shí)，求蓄電池的剩余電量；行駛多少千米時(shí)，剩余電量降至20千瓦．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E．（1）當(dāng)∠BDA＝115°時(shí)，∠EDC＝°，∠DEC＝°；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請(qǐng)說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．【分析】依據(jù)零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0），即可得到答案．【解答】解：20210＝1，故選：B．2．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．3．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m．故選：C．4．【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A符合題意；B、﹣a?a3＝﹣a4，故B不符合題意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故C不符合題意；D、2a2+3a2＝5a2，故D不符合題意；故選：A．5．【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【解答】解：由∠1＝∠3不能判定c∥d，故A不符合題意；由∠2＝∠5不能判定c∥d，故B不符合題意；∵∠2+∠4＝180°，∴a∥b，故C不符合題意；如圖，∵∠4+∠5＝180°，∠5＝∠6，∴∠4+∠6＝180°，∴c∥d，故D符合題意，故選：D．6．【分析】利用三角形的三邊關(guān)系列舉出所圍成三角形的不同情況，通過比較得到結(jié)論．【解答】解：①長(zhǎng)度分別為5、3、4，能構(gòu)成三角形，且最長(zhǎng)邊為5；②長(zhǎng)度分別為2、6、4，不能構(gòu)成三角形；③長(zhǎng)度分別為2、7、3，不能構(gòu)成三角形；④長(zhǎng)度分別為6、3、3，不能構(gòu)成三角形；綜上所述，得到三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為5．故選：B．7．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本選項(xiàng)符合題意；B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，∵∠B＝∠E，AB＝DE，∴△ABC≌△DEC（AAS），故本選項(xiàng)不符合題意；D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．8．【分析】本題分兩部分求解，首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，根據(jù)幾何概率知識(shí)求解不規(guī)則圖案占長(zhǎng)方形的面積大小；繼而根據(jù)折線圖用頻率估計(jì)概率，綜合以上列方程求解．【解答】解：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為xm2，由已知得：長(zhǎng)方形面積為20m2，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當(dāng)事件A試驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，綜上有：，解得x＝7．故選：B．9．【分析】根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程可知：△APD的底邊為AD，而且AD始終不變，點(diǎn)P到直線AD的距離為△APD的高，根據(jù)高的變化即可判斷S與t的函數(shù)圖象．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P到直線AD的距離為h，∴△APD的面積為：S＝AD?h，當(dāng)P在線段AB運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)h不斷增大，S也不斷增大當(dāng)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)h不變，S也不變，當(dāng)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)h不斷減小，S不斷減少，又因?yàn)閯蛩傩旭偳褻D＞AB，所以在線段CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于在線段AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間故選：C．10．【分析】根據(jù)已知條件“AB＝AC，D為BC中點(diǎn)”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，推出△AOE≌△EOC，從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏．【解答】解：∵AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，∴CD＝BD，∠BDO＝∠CDO＝90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，AE＝CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故選：D．二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11．【分析】根據(jù)“如果兩個(gè)角的和等于90°，就說這兩個(gè)角互為余角”求解即可．【解答】解：∵∠A＝35°，∴∠A的余角＝90°﹣35°＝55°，故答案為：55°．12．【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b＝1，ab＝﹣2，∴原式＝ab+2（a﹣b）﹣4＝﹣2+2﹣4＝﹣4，故答案為：﹣413．【分析】根據(jù)圓柱的體積公式即可作答．【解答】解：根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高得：V＝4πh，故答案為：V＝4πh．14．【分析】當(dāng)DE⊥AB時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度最小，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CD＝DE，代入求出即可．【解答】解：當(dāng)DE⊥AB時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度最?。ǜ鶕?jù)垂線段最短），∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝3，∴DE＝3，即線段DE的長(zhǎng)度的最小值是3，故答案為：3．三、解答題（本大題共9小題，計(jì)58分）15．【分析】根據(jù)整式的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：原式＝（8x2y2﹣4x2y3）÷（4x2y2）＝2﹣y．16．【分析】先利用平行線的判定證明a∥b，再利用平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)求∠4的度數(shù)．【解答】解：∵∠1＝70°，∠2＝70°，∴∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5．又∠3＝105°，∴∠5＝105°，∴∠4＝∠5＝105°．17．【分析】作線段AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．18．【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把x、y的值代入計(jì)算即可．【解答】解：（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy＝﹣x2﹣3xy，當(dāng)x＝﹣2，y＝時(shí)，原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×＝﹣4+3＝﹣1．19．【分析】根據(jù)已知條件得出共有8種等可能的結(jié)果，甲贏取卡片有4種結(jié)果，乙贏取2張片有4種結(jié)果，甲贏取1卡張片有3種結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可求出（1）（2）（3）．【解答】解：共有8種等可能的結(jié)果，甲贏取卡片有4種結(jié)果，乙贏取2張片有4種結(jié)果，甲贏取1張卡片有3種結(jié)果，（1）甲贏取1張卡片的概率是：；（2）乙贏取2張卡片的概率是：＝；（3）甲贏取卡片的概率是：＝；20．【分析】根據(jù)C是線段AB的中點(diǎn)，可得AC＝BC，再根據(jù)CD∥BE，可得∠ACD＝∠CBE，再根據(jù)SAS證明△ACD和△CBE全等，得∠A＝∠BCE，進(jìn)而證明AD∥CE．【解答】解：AD與CE平行，理由如下：∵C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC，∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠A＝∠BCE，∴AD∥CE．21．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB＝∠B＝30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，進(jìn)而求出∠DAC，根據(jù)角平分線的定義解答即可．【解答】解：∵DF是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝30°，∵∠B＝30°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，∴∠DAC＝110°﹣30°＝80°，∵AE是∠CAD的平分線，∴∠DAE＝∠DAC＝40°．22．【分析】（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛了150千米，進(jìn)而解答即可；（2）把x＝120代入即可求出當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量．【解答】解：（1）由圖象可知，A點(diǎn)表示充滿電后行駛150千米時(shí)，剩余電量為35千瓦時(shí)；當(dāng)0≤x≤150時(shí)，行駛1千米的平均耗電量是千瓦時(shí)；當(dāng)150≤x≤200時(shí)，行駛1千米的平均耗電量是千瓦時(shí)；（2）60﹣＝40（千瓦時(shí)），（千米），150+30＝180（千米）答：當(dāng)汽車已行駛