曲線運(yùn)動(dòng)之速度的合成與分解

關(guān)聯(lián)速度問題解析：本類題的關(guān)鍵，是找到物體的實(shí)際速度，然后，將物體的速度按實(shí)際作用效果加以分解。比如下面的兩個(gè)實(shí)例：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等求解.再如：下圖中A點(diǎn)的實(shí)際速度是繞轉(zhuǎn)軸做圓周運(yùn)動(dòng)的。它的運(yùn)動(dòng)可以分解為水平向右和豎直向下的兩種運(yùn)動(dòng)。.如圖所示/B桿水平固定,另一細(xì)桿可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng),0軸在AB桿上方h高處,兩桿均被套在光滑圓環(huán)尸上，當(dāng)細(xì)桿繞0軸以角速度①順時(shí)針方向轉(zhuǎn)至與豎直方向30°時(shí)，環(huán)的運(yùn)動(dòng)速度為..如圖所示,AB繞桿A點(diǎn)以一定的角速度①由豎直位置開始順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn),并帶動(dòng)套在水平桿上的光滑小環(huán)運(yùn)動(dòng).則小環(huán)在水平桿上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小的變化情況是（）A.保持不變 B.一直增大 C.一直減小 D.先增大后減小.如圖，正方形滑塊高H,它以恒定速度v0勻速向右運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定在地面上且可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端連接小球搭在正方體上，當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與水平地面夾角為。時(shí)，那么小球的速度為

4.距離河岸4.距離河岸500m處有一艘靜止的船，船上的探照燈以1片min的轉(zhuǎn)速水平轉(zhuǎn)動(dòng).若河岸看成直線,當(dāng)光束與岸邊成60°角時(shí),光束沿岸邊移動(dòng)的速率為( )A.52.3m：s B.69.8m/s C.666.7m" D.180m/s5.如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的直桿一端可繞固定軸。無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端靠在以水平速度v勻速向左運(yùn)動(dòng)、表面光滑的豎直擋板上，當(dāng)直桿與豎直方向夾角為。時(shí)，直桿端點(diǎn)八的線速度為vA.sin0vA.sin0B.vsin0 c.cos0D.vcos06如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的直棒一端可繞固定軸o轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端擱在升降平臺(tái)上，平臺(tái)以速度v勻速上升，當(dāng)棒與豎直方向的夾角為a時(shí)，棒的角速度為()。D: LcosavD: LcosaA: B:—；— C: L Lsina L(1)小水滴P(1)小水滴P脫離繩子時(shí)速度的大小和方向；⑵小水滴P離開繩子落到下面軌道所需要的時(shí)間.7.如圖所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道相距為h.軌道上有兩個(gè)物體A和B,它們通過一根繞過定滑輪O的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連接.物體A在下面的軌道上以勻速率v運(yùn)動(dòng).在軌道間的繩子與軌道成30°角的瞬間，繩子BO段的中點(diǎn)處有一與繩相對(duì)靜止的小水滴P與繩子分離,設(shè)繩長(zhǎng)BO遠(yuǎn)大于滑輪直徑，求：.如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿的下端用鉸鏈固接在水平地面上，上端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，輕桿處于豎直位置，同時(shí)與一個(gè)質(zhì)量為M的長(zhǎng)方體剛好接觸。由于微小擾動(dòng)，桿向右側(cè)倒下，當(dāng)小球與長(zhǎng)方體分離時(shí)，桿與水平面的夾角為30°，且桿對(duì)小球的作用力恰好為零，若不計(jì)一切摩擦。則()

A:長(zhǎng)方體與小球的質(zhì)量比是4：A:長(zhǎng)方體與小球的質(zhì)量比是4：1B:分離時(shí)小球的速率為'§LLC:分離后長(zhǎng)方體的速率為';§L/2D：長(zhǎng)方體對(duì)小球做功-mgL4.如圖所示，圓心在O點(diǎn)，半徑為R=0.24m的圓弧形支架abc豎直固定在水平桌面上,支架最低點(diǎn)a與桌面相切,最高點(diǎn)c與O點(diǎn)的連線Oc與Oa夾角為60°.一輕繩兩端系著質(zhì)量分別為m1和m2的小球A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)）,掛在圓弧邊緣c的兩邊.開始時(shí),A、B均靜止,A的位置與c點(diǎn)等高，不計(jì)一切摩擦，連線和水平桌面足夠長(zhǎng),g=10m/s（1）為使A能沿圓弧下滑到a點(diǎn)^1與m2之間必須滿足什么關(guān)系?⑵若m1=3m2，,求A到達(dá)圓弧最低點(diǎn)a時(shí),A的速度大小.⑶若m1=3m2,求B能上升的最大高度.TOC\o"1-5"\h\z10.（2017?江蘇連云港模擬）（多選）如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用釘子靠著線的左側(cè)沿與水平方向成30°角的斜面向右上以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直，下列說法正確的是（） ”，A.橡皮的速度大小為啦v 片,B.橡皮的速度大小為43v !」仁橡皮的速度與水平方向成60°角 --D.橡皮的速度與水平方向成45°角解析：選30橡皮斜向右上方運(yùn)動(dòng)，具有沿斜面向上的分速度，與釘子沿斜面向上的速度相等，即為▽;橡皮還具有豎直向上的分速度，大小也等于v；其實(shí)際速度大?。ê纤俣龋┦莾蓚€(gè)分速度的合成，如圖所示.故橡皮的實(shí)際速度大小合速度）：v?2vcos30°=\；Wv,且與水平方向成60°角，A、D錯(cuò)誤，B、C正確.難點(diǎn)：為什么物體在豎直方向上的分速度也是V呢？如果物體隨著O點(diǎn)向上做運(yùn)動(dòng)，如下左圖所示，那么物體沒有向上的分速度。因此，我們?cè)谟懻撈湎蛏系倪\(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)該考慮物體到懸掛點(diǎn)的距離。本題，繩子總的長(zhǎng)度是不變的，物體向上提拉的長(zhǎng)度，等MQ的長(zhǎng)度。所以，相對(duì)于懸掛點(diǎn)，物體速度等于Q點(diǎn)向斜上方移動(dòng)的速度。

課后小練.在距河面高度h=20m的岸上有人用長(zhǎng)繩拴住一條小船，開始時(shí)繩與水面的夾角為30°.人以恒定的速率v=3m/s拉繩，使小船靠岸，那么（）5s時(shí)繩與水面的夾角為60°5s后小船前進(jìn)了15m5s時(shí)小船的速率為4m/s5s時(shí)小船到岸邊的距離為15m13.如圖所示，A、B兩物體系在跨過光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，當(dāng)A物體以速度v向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，系A(chǔ)、B的繩分別與水平方向成a、0角，此時(shí)B物體的速度大小為（）A.A.vsina/sin0C.vsina/cos0B.vcosa/sin0D.vcosa/cos0向行進(jìn)，此過程中繩始終與水面平行.當(dāng)繩與河岸的夾角為a時(shí)，船的速率為（）A.vsinaC向行進(jìn)，此過程中繩始終與水面平行.當(dāng)繩與河岸的夾角為a時(shí)，船的速率為（）A.vsinaC.vcosa上升速度VIM,若這時(shí)B的速度為▽2,則（）A.v2=0B.v2>v1.如圖所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過不可伸長(zhǎng)的繩拖船，船沿繩的方vB._—

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vD. cosa.如圖所示，套在豎直細(xì)桿上的環(huán)A由跨過定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩與重物B相連.由于B的質(zhì)量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當(dāng)A環(huán)上升至與定滑輪的連線水平時(shí)，其D.v2=D.v2=v1解析：選C.人的速度為合速度，當(dāng)人沿平直的河岸以速度v行走時(shí)，可將人的速度分解為沿繩方向的分速度和垂直于繩方向的分速度，沿繩方向的分速度即為船行駛的速度，故船的速度為vcosa，選項(xiàng)C正確.解析：選A.環(huán)A在虛線位置時(shí)，環(huán)A的速度沿虛線方向的分速度為零，故物體B的速度v2=0,A正確.解析：選D.根據(jù)A、B兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，將兩物體此時(shí)的速度v和vB分別分解為兩個(gè)分速度v1（沿繩的分量）和v2（垂直繩的分量）以及vB1（沿繩的分量）和vB2（垂直繩的分量），由于兩物體沿繩的速度分量相等，v1=vB1,即vcosa=vBcos仇則B物體的速度方向水平cosa向右，其大小為vB=cos^v,D正確.P環(huán)水平運(yùn)動(dòng)，可分解為沿桿0P方向分量和垂直于0P方向分量。其中，垂直于0P方向分速度正為P點(diǎn)繞0軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度。30。時(shí)尸點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v=3xhcos30。.Vpxcos30o=3xhcos30。.Vp=3xhx4/3=4/33h；故答案為：4/33h；答案Bh.解經(jīng)過時(shí)間t,角OAB為①t,則AM的長(zhǎng)度為 則AB桿上M點(diǎn)繞A點(diǎn)的線速度hcjL- 將小環(huán)M的速度沿AB桿方向和垂直于AB桿方向分解,垂直于AB桿上分速度等于M點(diǎn)繞Au— — .點(diǎn)的線速度V,則小環(huán)M的速度‘，當(dāng)隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，則小環(huán)的速度的大小不斷變大.所以B選項(xiàng)是正確的,A、C、D錯(cuò)誤.所以B選項(xiàng)是正確的.答案物塊與桿的接觸點(diǎn)與物塊的速度相同，為V0.這是接觸點(diǎn)的合運(yùn)動(dòng).現(xiàn)在可以將合運(yùn)動(dòng)分解為沿著桿的運(yùn)動(dòng)和垂直于桿的運(yùn)動(dòng).而垂直于桿的速度v即是桿的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，分解后由幾何關(guān)系可得v=v0xsin8然后可得桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3=v/r=v/（H/sin0），而小球的角速度與桿轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同都為以轉(zhuǎn)動(dòng)半徑則為L(zhǎng),則小球得速度v'=3L,聯(lián)立可解得：v'=v0L（sin0）2/H答案解:（1）A、B兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：r771=2ns計(jì)算得出 -r?ii=3m^ vA vn⑵若 一，設(shè)A滑動(dòng)最低點(diǎn)a時(shí)的速度為‘，B的速度為根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得,仃如。771]-5^6(?')-h與自J?= ；■^口口Vj]=CL8開七》存計(jì)算得出 ^⑶當(dāng)A的速度減為零,B上升的高度最高.根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得，必守1?[1一心值也’)=m^h把—0,36m計(jì)算得出答：(1)為使A能沿圓弧下滑到a點(diǎn)，；與之間必須滿足' -(2)A的速度大小為" ''口(3)B能上升的最大高度為-答案詳解AD解析:選項(xiàng)分析：A、B、C項(xiàng)，如圖所示，桿與水平面的夾角為用■，且桿對(duì)小球的作用力恰好為零，故小球.口M 『廳L的重力沿桿軸方向的分量提供小球的向心力，"f""二三，’‘‘，.，故分離時(shí)小f= 「,=rsiiLjip'=-1/^7球的速率為‘，.，小球沿水平方向速度分量為 L'，分離時(shí)刻小球沿水平方向的速度與長(zhǎng)方體的速度相等，根據(jù)動(dòng)能定理，，解得網(wǎng)14f，故A項(xiàng)正確，B、C項(xiàng)錯(cuò)誤。D項(xiàng)，小球在傾斜倒下過程中，重力做正功，桿對(duì)小球不做功，長(zhǎng)方體對(duì)小球做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理綜上所述"動(dòng)能定理綜上所述"尸‘\:‘，解得一故D項(xiàng)正確。本題正確答案為AD。答案解析本題考查了運(yùn)動(dòng)合成與分解的內(nèi)容，意在考查考生的理解能力。由題意得力點(diǎn)的速度沿垂直于桿的方向，將八點(diǎn)的速度分解為水平向左的分速度和豎直向下的分速度，如圖所示：修= 由幾何關(guān)系得"即直桿端點(diǎn)A的線速度為1選項(xiàng)C正確、ABD錯(cuò)誤。綜上本題選C。答案詳解解:將B點(diǎn)的速度分解如右圖所示,則有：到 ― vq=u"I=itan.^Or'此時(shí)繩子BO段一方面向O點(diǎn)以速度v收縮,另一方面繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度叫 ir|SZ.n3003=—1= r[h.于是P點(diǎn)既有沿繩子斜向下的速度v,又有垂直于繩子斜向上的轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度1315"萬=21315P點(diǎn)的速度應(yīng)為沿繩子斜向下的速度v的豎直分量為-’,垂直于繩子斜向上的轉(zhuǎn)動(dòng)線速度V′的豎直分量為，所以小水滴在豎直方向上以初速度I做豎直下拋運(yùn)動(dòng),則有:h.r12-「二1即"‘助"1IS血一tr可計(jì)算得出答:(1)小水滴脫離繩子的速度大小為::⑵小水滴P離開繩子落到下面軌道所需要的時(shí)間答案B解:光點(diǎn)移動(dòng)的速度V可分解為兩個(gè)速度，一個(gè)速度 垂直于光束，另一個(gè)速度沿光束方向.八一?口】= =3廣 ,以，，，y=號(hào)76noTOC\o"1-5"\h\z分速度 ，此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑 ,g——rarf/tS轉(zhuǎn)動(dòng)角速度6。 ，v=59,召訂"序聯(lián)立以上各式計(jì)算得出 ；所以B選項(xiàng)是正確的.解析：選D.設(shè)開始時(shí)小船距岸邊為3則L='*=20拈m,