精-品解析：廣東省深圳市南山區(qū)為明學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

第1頁/共1頁深圳市南山為明學(xué)校2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)9月逐夢的風(fēng)帆數(shù)學(xué)時(shí)間：90分鐘滿分：100分命題人：周剛審核人：周剛一、選擇題（每小題3分，共8小題，24分）1.用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.2.方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.無實(shí)數(shù)根3.已知線段a，b，c，d是一組成比例線段，若，則（）A. B. C. D.4.如圖，小明在8：30測得某樹影長為16m，13：00時(shí)又測得該樹的影長為4m，若兩次日照的光線互相垂直，則這棵樹的高度為（）A.10m B.8m C.6m D.4m5.如圖，某校為生物興趣小組規(guī)劃一塊長，寬的矩形試驗(yàn)田．現(xiàn)需在試驗(yàn)田中修建同樣寬的兩條互相垂直的小路（兩條小路各與矩形的一條邊平行），根據(jù)學(xué)校規(guī)劃，小路分成的四塊小試驗(yàn)田的總面積為．求小路的寬為多少米？若設(shè)小路的寬為，根據(jù)題意所列的方程是（）A. B.C. D.6.如圖，點(diǎn)為矩形的對(duì)稱中心，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿AB向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)停止，延長交CD于點(diǎn)，則四邊形形狀不可能是（）A.平行四邊形 B.菱形 C.正方形 D.矩形7.如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.AD?AB=AE?AC8.如圖，在中，點(diǎn)D、E為邊三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊上，，點(diǎn)H為與的交點(diǎn)．若，則的長為（）A.1 B. C.2 D.3二、填空題（每小題3分，共5小題，15分）9.已知，且，則___________．10.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是________．11.如圖是小玲設(shè)計(jì)用手電來測量家附近“新華大廈”高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端C處，已知，，且測得，，，那么該大廈的高度約為______m．12.校園里一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為的黃金分割點(diǎn)（）．如果的長度為，那么的長度為______．13.如圖，在中，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是上的一點(diǎn)，，延長交的延長線于點(diǎn)G，若，則______．三、解答題14.解下列方程：（1）；（2）．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，在軸右側(cè)，以原點(diǎn)為位似中心畫一個(gè)，使它與位似，且相似比是．（1）請(qǐng)畫出；（2）請(qǐng)直接寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．16.某天小明站在地面上給站在城樓上的小亮照相時(shí)發(fā)現(xiàn)：他的眼睛、涼亭頂端、小亮頭頂三點(diǎn)恰好在一條直線上（如圖），已知小明的眼睛離地面米，涼亭頂端離地面2米，小明到?jīng)鐾さ木嚯x為2米，涼亭離城樓底部的距離為米，小亮身高米，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出城樓的高度．17.如圖，在菱形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，，，連接，交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求菱形的面積．18.請(qǐng)根據(jù)表中提供背景、素材，探索完成任務(wù)．背景：因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會(huì)主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，東部華僑城景區(qū)成為深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”．素材東部華僑城景區(qū)在年“十一”長假期間，共接待游客達(dá)萬人次，預(yù)計(jì)在年“十一”長假期間將接待游客達(dá)萬人次．素材東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為元．素材根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)元，則平均每天可銷售杯，若每杯價(jià)格降低元，則平均每天可多銷售杯．年“十一”期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)．問題解決任務(wù)根據(jù)素材，求東部華僑城景區(qū)至年“十一”長假期間接待游客人次的平均增長率．任務(wù)根據(jù)素材、素材，求在降價(jià)促銷活動(dòng)中，當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天元的利潤額？19.閱讀下面材料：小元遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在正方形中，點(diǎn)分別為邊上的點(diǎn)，，連接，設(shè)，，，則把關(guān)于的一元二次方程叫做正方形的關(guān)聯(lián)方程，正方形叫做方程的關(guān)聯(lián)四邊形．探究方程是否存在常數(shù)根．小元是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法把這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決此問題．他的方法是把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（如圖2），此時(shí)即是．請(qǐng)回答：．參考小元得到的結(jié)論和思考問題的方法，解決下列問題：（1）如圖1，若，，則正方形的關(guān)聯(lián)方程為；（2）正方形的關(guān)聯(lián)方程是，則正方形的面積=．20.在四邊形中，是邊上一點(diǎn)，延長至點(diǎn)使得，連接，延長交于點(diǎn)．（1）如圖1，若四邊形是正方形，①求證：；②當(dāng)G是中點(diǎn)時(shí)，___________