安徽省淮南市鳳臺(tái)縣部分學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷

八年級數(shù)學(xué)（人教版）（試題卷）注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．3．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.在中，線段，，則第三邊的取值范圍（）A. B. C. D.2.如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.若的化簡結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，則常數(shù)的值為（

）A. B. C. D.5.下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.6.已知，求的值是（）A.9 B.8 C.6 D.57.如圖，，點(diǎn)D在BC上，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A. B.C. D.8.如圖，中，的垂直平分線分別與邊，交于點(diǎn)，點(diǎn)，若與的周長分別是和，則的長是（）A. B. C. D.9.在下面的正方形分割方案中，可以驗(yàn)證的圖形是（）A. B. C. D.10.如圖，在銳角中，的平分線交于點(diǎn)分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A. B.6 C. D.3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計(jì)算：_________．12.如圖，在梯形中，，，，若，，，則長度為______．13.如圖，在中，，，平分，則的度數(shù)為_______．14.如圖1，將一條兩邊互相平行長方形紙帶沿折疊，設(shè)度．圖1圖2（1）若，則______度．（2）將圖1紙帶繼續(xù)沿折疊成圖2，則______度．（用含的代數(shù)式表示）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.分解因式：．16.先化簡，再求值：，其中．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示．（1）點(diǎn)A關(guān)于______軸對稱的點(diǎn)在第四象限；（填“”或“”）（2）畫出與關(guān)于y軸對稱；（3）在x軸上作一點(diǎn)P，使其到點(diǎn)B，C的距離之和最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）18.觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；第5個(gè)等式：……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）第6個(gè)等式是____________；（2）寫出你猜想的第個(gè)等式：____________（用含的等式表示），并證明．五、（本大題共2小題．每小題10分，滿分20分）19.如圖，點(diǎn)在的延長線上，連接DE，作的角平分線分別交線段AD，于點(diǎn)，點(diǎn)，已知，．

（1）試說明；（2）若，，求的度數(shù)．20.如圖，某市有一塊長為米，寬為米，規(guī)劃部門計(jì)劃在中間留一塊邊長為米的正方形空地修建雕像（陰影部分）．（1）求草坪面積是多少平方米？（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）若a、b滿足時(shí)，草坪的單價(jià)為每平方米50元．求購買草坪所需要的總費(fèi)用．六、（本題滿分12分）21.如圖，△ABC中，BC＝2AC，∠DBC＝∠ACB＝120°，BD＝BC，CD交邊AB于點(diǎn)E．（1）求∠ACE的度數(shù)．（2）求證：DE＝3CE．七、（本題滿分12分）22.我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法等等①分組分解法：例如：．②拆項(xiàng)法：例如：．（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分組分解法）；②（拆項(xiàng)法）；（2）當(dāng)，，滿足時(shí)，求，，的值．八、（本題滿分14分）23.如圖，在等腰直角中，，，點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)，軸，垂足為點(diǎn)．（1）求證：，并寫出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）與軸交于點(diǎn)，求證：；（3）與軸交于點(diǎn)，連接，試說明．

八年級數(shù)學(xué)（人教版）（試題卷）注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．3．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.在中，線段，，則第三邊的取值范圍（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．【詳解】解：第三邊的取值范圍是，即，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，已知三角形兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．2.如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方，合并同類項(xiàng)，利用運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】解：A、，正確，符合題意；B、，故錯(cuò)誤，不合題意；C、，故錯(cuò)誤，不合題意；D、，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．4.若的化簡結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，則常數(shù)的值為（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含的一次項(xiàng)，確定出的值即可．【詳解】解：原式，化簡結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，，，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查平方差公式，根據(jù)平方差公式：，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、可以用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，不符合題意；B、可以用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，不符合題意；C、可以用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，不符合題意；D、，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，符合題意；故選D6.已知，求的值是（）A.9 B.8 C.6 D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，根據(jù)冪的乘方法則和同底數(shù)冪的除法法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴；故選A．7.如圖，，點(diǎn)D在BC上，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，，，求出，據(jù)此得出選項(xiàng)即可．【詳解】解：，，，，，，即，故A、B、C正確，D不正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．8.如圖，中，的垂直平分線分別與邊，交于點(diǎn)，點(diǎn)，若與的周長分別是和，則的長是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的周長公式即可得．【詳解】解：∵是的垂直平分線，，∵與的周長分別是和，∴，兩式相減得：，則，故選：B．9.在下面的正方形分割方案中，可以驗(yàn)證的圖形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能根據(jù)圖形準(zhǔn)確列出整式，根據(jù)圖形進(jìn)行列式表示圖形的面積即可得出答案．【詳解】A中不存在等量關(guān)系，故A不符合題意；由B可得，故B不符合題意；由C可得，故C符合題意；由D可得，故D不符合題意；故選：C．10.如圖，在銳角中，的平分線交于點(diǎn)分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A. B.6 C. D.3【答案】C【解析】【分析】在上截取，連接，作，交于，由含的直角三角形可得，可證，可得，易知，易知當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線，且垂直時(shí)，的值最小，即，進(jìn)而求得答案．【詳解】解：∵平分，∴，在上截取，連接，作，交于，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線，且垂直時(shí)，的值最小，即：，∴的最小值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是最短路徑問題，全等三角形的判定及性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，掌握最短路徑的確定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計(jì)算：_________．【答案】##【解析】【分析】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得答案．【詳解】解：．故答案為：12.如圖，在梯形中，，，，若，，，則的長度為______．【答案】5【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．利用平行線的性質(zhì)求得，再證明得出，，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，故答案為：5．13.如圖，在中，，，平分，則的度數(shù)為_______．【答案】##度【解析】【分析】利用等腰三角形“等邊對等角”的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和等于求出的度數(shù)，再利用角平分線的定義求出的度數(shù)，最后用三角形的內(nèi)角和等于求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，，，BD平分，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和概念是解決本題的關(guān)鍵．14.如圖1，將一條兩邊互相平行的長方形紙帶沿折疊，設(shè)度．圖1圖2（1）若，則______度．（2）將圖1紙帶繼續(xù)沿折疊成圖2，則______度．（用含的代數(shù)式表示）【答案】①.②.【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得，，折疊和三角形的外角得'，，最后計(jì)算出；（2）由折疊和平角的定義求出，再次折疊經(jīng)計(jì)算求出．【詳解】解：（1）如圖1所示，，，，又'，'，又'，，又，，故答案為：；（2）如圖2所示，，，又，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行線性質(zhì)，折疊問題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角定理，平角的定義以及角的和差等相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)掌握平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)是折疊前后的變及不變的問題，二次折疊角的前后大小等量關(guān)系．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.分解因式：．【答案】【解析】【分析】本題考查了提公因式與公式法綜合因式分解，先提取公因式再根據(jù)完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：．16.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先根據(jù)平方差公式，完全平方公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，再合并同類項(xiàng)化簡，然后將的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示．（1）點(diǎn)A關(guān)于______軸對稱點(diǎn)在第四象限；（填“”或“”）（2）畫出與關(guān)于y軸對稱的；（3）在x軸上作一點(diǎn)P，使其到點(diǎn)B，C的距離之和最?。ú粚懽鞣ǎＡ糇鲌D痕跡）【答案】（1）（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】本題考查了軸對稱、坐標(biāo)與圖形變換——軸對稱：（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)軸對稱的圖形的性質(zhì)即可求解；（3）作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，于交于點(diǎn)，則，，則此時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)B，C的距離之和最小，進(jìn)而可求解；熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：由圖象可知，點(diǎn)A關(guān)于軸對稱的點(diǎn)在第四象限，故答案為：．【小問2詳解】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，如圖所示，即為所求：【小問3詳解】作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，于交于點(diǎn)，則，，則此時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)B，C的距離之和最小，如圖所示，點(diǎn)即為所求：18.觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；第5個(gè)等式：……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）第6個(gè)等式是____________；（2）寫出你猜想的第個(gè)等式：____________（用含的等式表示），并證明．【答案】（1）（2），證明見解析【解析】【分析】（1）由前幾個(gè)中等式的特點(diǎn)直接得出第6個(gè)式子即可；（2）根據(jù)前幾個(gè)式子的規(guī)律即可猜想第n個(gè)等式，再證明等式的左邊等于右邊即可．【小問1詳解】解：根據(jù)前面幾個(gè)等式的規(guī)律可得第6個(gè)等式為：，即．故答案：【小問2詳解】解：猜想的第個(gè)等式是，理由是：∵左邊＝＝＝＝＝＝＝右邊，∴，即等式成立．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，理解題意并找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題．每小題10分，滿分20分）19.如圖，點(diǎn)在的延長線上，連接DE，作的角平分線分別交線段AD，于點(diǎn)，點(diǎn)，已知，．

（1）試說明；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，根據(jù)（1）的結(jié)論得出，，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．【小問1詳解】解：∵平分，∴，∵∴，【小問2詳解】解：∵，，∴，∵，∴，．∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，某市有一塊長為米，寬為米，規(guī)劃部門計(jì)劃在中間留一塊邊長為米的正方形空地修建雕像（陰影部分）．（1）求草坪的面積是多少平方米？（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）若a、b滿足時(shí)，草坪的單價(jià)為每平方米50元．求購買草坪所需要的總費(fèi)用．【答案】（1）平方米（2）10750元【解析】【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式以及代數(shù)式求值，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法，完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形中面積之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；（2）求出a、b的值，代入求出草坪的面積，再根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：平方米；【小問2詳解】解：∵，∴，，∴草坪的面積為（平方米），∴購買草坪所需要的總費(fèi)用為（元）．六、（本題滿分12分）21.如圖，△ABC中，BC＝2AC，∠DBC＝∠ACB＝120°，BD＝BC，CD交邊AB于點(diǎn)E．（1）求∠ACE的度數(shù)．（2）求證：DE＝3CE．【答案】（1）∠ACE＝90°；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)、的內(nèi)角和定理和圖形中的角與角間的數(shù)量關(guān)系來求的度數(shù)；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)．由全等三角形與的對應(yīng)邊相等推知．然后根據(jù)等腰三角形“三合一”的性質(zhì)證得，最后由等量代換可得結(jié)論．【詳解】（1）解：（已知），（等邊對等角）．又，（三角形內(nèi)角和定理），．，，；（2）證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)．在中，由，得．，，．在與中，，，．，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．七