第3課時(shí)建立平面直角坐標(biāo)系解決問題課件蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第5章

平面直角坐標(biāo)系5.2第3課時(shí)

建立平面直角坐標(biāo)系解決問題廖益陽(yáng)2024/11/23如圖,電視機(jī)廠通過電腦控制的機(jī)械手,把各種元件準(zhǔn)確插入線路板的孔眼中,然后通過焊接工序?qū)⑺鼈兒咐?如果你是工程師,那么你怎樣向機(jī)械手下達(dá)指令,讓它把元件準(zhǔn)確插入相應(yīng)的孔眼中?xyOabcd情境導(dǎo)入可以建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.1.如圖,以“中心廣場(chǎng)”為坐標(biāo)原點(diǎn),以正東方向?yàn)閤軸正方向,以正北方向?yàn)閥軸正方向,畫出平面直角坐標(biāo)系,并指出各旅游景點(diǎn)的位置(小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位)xy(5,7)12345O-15-14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5-6-7-8-97654321(-8,5)(-11,1)(-8,-3)(-12,-8)(3,-6)新知探索xy(16,6)1234567891011121314151617O-6-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5-6-7-8-9654321(3,4)(11,-1)(3,-4)(-1,-9)(14,-7)如果以“鐘樓”為原點(diǎn)呢?在同一問題中，可以有多種建立平面直角坐標(biāo)系的方法；在不同平面直角坐標(biāo)系中，同一點(diǎn)的坐標(biāo)是不同的。還可以以哪個(gè)景點(diǎn)為原點(diǎn)?xyOxyOxyOxyOxyO在同一問題中，可以有多種建立平面直角坐標(biāo)系的方法.在不同平面直角坐標(biāo)系中，同一點(diǎn)的坐標(biāo)是不同的.歸納總結(jié)根據(jù)實(shí)際問題的需要，建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可以使一些點(diǎn)的坐標(biāo)較為簡(jiǎn)明，便于研究和解決問題.例1.右圖是某校平面示意圖,請(qǐng)以校門為坐標(biāo)原點(diǎn),正東方向?yàn)閤軸正方向,正北方向?yàn)閥軸正方向建立直角坐標(biāo)系,并用坐標(biāo)表示教學(xué)樓,旗桿,圖書館,實(shí)驗(yàn)樓的位置.(小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位)

校門教學(xué)樓1教學(xué)樓2圖書館旗桿實(shí)驗(yàn)樓xyO(4,2)(5,6)(0,12)(-3,6)(-5,2)1234567-6-5-4-3-2-113121110987654321-1例題講解解:如圖,以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸正方向,建立直角坐標(biāo)系.點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,0）ABCD例2.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4.試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo).xOy22A(0,0)；B(4,0)；C(4,4)；D(0,4).(1)試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo).ABCD(2)你還能建立哪些不同的直角坐標(biāo)系,表示正方形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)？xOy11A(-2,-2)；B(2,-2)；C(2,2)；D(-2,2).解:如圖，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為：例2.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4.ABCD(3)若已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(5,1),你能畫出直角坐標(biāo)系嗎?若能,請(qǐng)寫出其他兩點(diǎn)的坐標(biāo).xOy11C(5,5)；D(1,5).解：如圖，其他兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：例2.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4.ABCDA(

,

)；(4)若建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,你能寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？B(

,

)；C(

,

)；D(

,

).0000BCDAxyO例2.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4.歸納總結(jié)(3)標(biāo)出正方向與單位長(zhǎng)度； 建立直角坐標(biāo)系描述點(diǎn)的位置一般步驟：(1)分析條件，選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)作為原點(diǎn)；(2)過原點(diǎn)在兩個(gè)垂直的方向上分別作出x軸與y軸；(4)求出各點(diǎn)的坐標(biāo).(4)以某個(gè)已知點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.歸納總結(jié)如何建立直角坐標(biāo)系較為合適？建立平面直角坐標(biāo)系的常見方法:(2)以某些特殊的線段所在的直線為x軸或y軸(如高線、等腰三角形底邊上的中線等)；(3)以軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸為x軸或y軸；(1)使圖形中盡量多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；1.課間操時(shí),小明、小麗、小亮的位置如圖所示,如果小明的位置用(0,0)表示,小麗的位置用(2,1)表示,那么小亮的位置可以表示成

。（3,4）隨堂演練2.如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊CD在y軸上，O為CD的中點(diǎn)．已知AB＝4，AB交x軸于點(diǎn)E(－5，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)A．(－5，2)B．(2，5)

C．(5，－2)D．(－5，－2)D課堂小結(jié)用平面直角坐標(biāo)系表示地理位置建立坐標(biāo)系確定單位長(zhǎng)度畫點(diǎn)并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)及各個(gè)點(diǎn)的名稱1.根據(jù)某動(dòng)物園的平面示意圖，以大門所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以正東方向?yàn)檩S正方向、正北方向?yàn)檩S正方向，以1cm為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示猴山、駝峰、百鳥園和熊貓館的位置：新知鞏固O567891234x53412y新知鞏固2.在△PAB中，PA=PB，AB=2．建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，分別寫出△PAB是等邊三角形、等腰直角三角形時(shí)各頂點(diǎn)的坐標(biāo).PAByxOPAByPAB新知鞏固2.在△PAB中，PA=PB，AB=2．建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，分別寫出△PAB是等邊三角形、等腰直角三角形時(shí)各頂點(diǎn)的坐標(biāo).xyOPABy新知鞏固3.某校八年級(jí)(1)班周日組織學(xué)生春游，參觀了如圖所示的一些景點(diǎn)和設(shè)施，為了便于確定位置，帶隊(duì)老師在圖中建立了平面直角坐標(biāo)系(橫軸和縱軸均為小正方形的邊所在直線，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度).(2，-2)(-3，2)xy(1)若帶隊(duì)老師建立的平面直角坐標(biāo)系中，游樂園的坐標(biāo)為(2，-2)，湖心亭的坐標(biāo)為(-3，2)，請(qǐng)你在圖中畫出這個(gè)平面直角坐標(biāo)系；(2)根據(jù)(1)中建立的平面直角坐標(biāo)系，指出其他景點(diǎn)的坐標(biāo).解:(1)如圖所示.(2)其他景點(diǎn)的坐標(biāo)分別為音樂臺(tái)(0,4),望春亭(-2,-1),牡丹園(3,3),文藝館(0,0).課堂小結(jié)建立坐標(biāo)系描述點(diǎn)的位置根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定物體的位置建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系確定幾何圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)當(dāng)堂檢測(cè)1.在平面內(nèi)有A，B兩點(diǎn)，若以點(diǎn)B為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)；若以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(兩平面直角坐標(biāo)系x軸、y軸方向一致)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(

)A．(－2，－3)B．(－2，3)C．(2，－3)D．(2，3)A2.有一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，1)，(－3，1)，(－3，5)，則第四個(gè)頂點(diǎn)在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限A當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖是某動(dòng)物園的示意圖，若分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，表示獅虎山的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，1)，表示熊貓館的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2.5，-0.5)，則表示百鳥園的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(-2，-1)B．(-1，-2)

C．(2，-1) D．(-1，2)AyxO當(dāng)堂檢測(cè)4.天水歷史悠久，文物古跡星羅棋布，是中國(guó)歷史文化名城，也是中國(guó)優(yōu)秀旅游城市．如圖是秦州區(qū)的部分旅游景點(diǎn)，請(qǐng)你以中心廣場(chǎng)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出各景點(diǎn)的坐標(biāo)：城隍廟：___________；胡氏民居：_________；泰山廟：___________；玉泉觀：___________；伏羲廟：___________；李廣墓：___________．Oyx(4，0)(1，0)(3，3)(－3，3)(－6，－1)(2，－4)5.數(shù)學(xué)課上，王老師讓同學(xué)們對(duì)給定的正方形ABCD，如圖.建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并表示出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．下面是4名同學(xué)表示各頂點(diǎn)坐標(biāo)的結(jié)果：甲同學(xué)：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；乙同學(xué)：A（0，0），B（0，-1），C（1，-1），D（1，0）；丙同學(xué)：A（1，0），B（1，-2），C（3，-2），D（3，0）；丁同學(xué)：A（-1，2），B（-1，0），C（0，0），D（0，2）；上述四名同學(xué)表示的結(jié)果中，四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都表示正確的同學(xué)是__________.甲、乙、丙CDAB當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)6.如圖為某公園的示意圖．(1)以虎山為原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向、鉛直向上為y軸正方向在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出各景點(diǎn)的坐標(biāo)；解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系．虎山(0，0)，熊貓館(3，2)，鳥島(－1，3)，獅子館(－2，－2)，猴園(3，－1)．yxO當(dāng)堂檢測(cè)(2)以猴園為原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向、鉛直向上為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出各景點(diǎn)坐標(biāo)；yxO解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系．虎山(－3，1)，熊貓館(0，3)，鳥島(－4，4)，獅子館(－5，－1)，猴園(0，0)．當(dāng)堂檢測(cè)(3)比較兩個(gè)平面直角坐標(biāo)系下各景點(diǎn)的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？解：與(1)中各景點(diǎn)的坐標(biāo)相比，(2)中各景點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)減小3，縱坐標(biāo)增加1.當(dāng)堂檢測(cè)7.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為6，寬為4，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，分別表示其各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．CDAB解：如圖，以長(zhǎng)方形ABCD兩相鄰邊所在的直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，4)，B(0，0)，C(6，0)，D(6，4).xy當(dāng)堂檢測(cè)7.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為6，寬為