專題29 中考命題題核心元素反比例函數(shù)常見模型的應(yīng)用（原卷版）

專題29中考出題核心元素反比例函數(shù)常見模型的應(yīng)用（原卷版）

模塊一典例剖析+針對(duì)訓(xùn)練

模型一k的幾何意義

k

【模型解讀】如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y＝圖像上的任意一點(diǎn)，過A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，作AF⊥x

x

1

軸于點(diǎn)F，則S矩形AEOF＝|k|,S△AOF＝|k|.

2

典例1（2022?豐南區(qū)二模）如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)（x＞0）及（x＞0）

12

1?2?

的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，?=??=?

（1）若B為AP中點(diǎn)，則k1，k2滿足關(guān)系；

（2）若△OAB的面積為4，則k1，k2滿足關(guān)系．

針對(duì)訓(xùn)練

1．（2021春?鎮(zhèn)海區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A、B落在第二象限內(nèi)雙曲線y（k≠0）上，過A、B兩點(diǎn)分別作x

?

=

軸的垂線段，垂足為C，D，連接OA、OB，若S1+S2＝2且S陰影＝1?，則k的值為（）

A．4B．﹣4C．2D．﹣2

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2．（2020?揭西縣期末）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)的圖象與正

8

?=

方形兩邊相交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F，交OE于點(diǎn)G，則S△O?DG＝（）

A．3B．2C．4D．8

模型二一個(gè)轉(zhuǎn)化面積的結(jié)論

【模型解讀】

k

如圖，點(diǎn)A，B是雙曲線y＝(k>0)上的兩點(diǎn)，AE⊥x軸于點(diǎn)E，BF⊥x軸于點(diǎn)F，則S△AOB＝S梯形AEFB.

x

典例2（2022?遼寧）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A在x軸的正半

?

軸上，AB＝3BC，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，AD＝AB，連接BD=，?過點(diǎn)A作AE∥BD交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F

在AE上，連接FD，F(xiàn)B．若△BDF的面積為9，則k的值是．

5．（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，

C分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象與正方形的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，

?

N，連接OM，ON，MN，若∠MON＝=45?°，MN＝2，則k的值為．

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6．（2021?山西模擬）已知直線y＝﹣x+6與雙曲線y相交于點(diǎn)A及B（5，n），連接AO，BO，并延長(zhǎng)

?

=

AO交雙曲線于點(diǎn)C，連接BC，則△BOC的面積為（?）

A．10B．11C．12D．14

模型三一個(gè)平行模型

k

【模型解讀】如圖，直線y＝－x＋b與反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖像相交于A，B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A，B

x

作AE⊥y軸、BF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，則①AC＝BD，AE＝DF；②AB∥EF；③△ACE≌△DBF.

典例3（2021?平山縣校級(jí)模擬）已知反比例函數(shù)y1的圖象與一次函數(shù)y2x+n的圖象如圖所示，點(diǎn)

?3

A（a，b），B（c，d）是兩個(gè)圖象的交點(diǎn)，下列命=題?：①過點(diǎn)A作AM⊥x=軸?，4M為垂足，連接OA，若

△AMO的面積為3，則k＝6；②若x＞c，則y1＞y2；③若a＝d，則b＝c；④直線AB分別與x軸、y

軸交于點(diǎn)C，D，則BC＝AD．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4

針對(duì)訓(xùn)練

1．（2020秋?乳山市期末）反比例函數(shù)y和y在第一象限的圖象如圖所示．點(diǎn)A，B分別在y和y

3131

的圖象上，AB∥y軸，點(diǎn)C是y軸上=的?一個(gè)=動(dòng)?點(diǎn)，則△ABC的面積為．=?=?

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9．（2021春?秦淮區(qū)期末）反比例函數(shù)，在第一象限的圖象如圖所示，過y2上任意一點(diǎn)A，作

13

?1=?2=

y軸垂線交y1于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，作?x軸垂線?，交y1于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，直線BD分別交x軸，

y軸于點(diǎn)M，N，則．

??

=

??

模型四一個(gè)等腰三角形

kk

【模型解讀】如圖，函數(shù)y＝和y＝mx的圖像交于A，B兩點(diǎn)，在函數(shù)y＝的圖像上任取一點(diǎn)C(不與

xx

點(diǎn)A，B重合)，作直線AC，BC，則AC，BC與x軸或y軸圍成的三角形是等腰三角形．如圖，△CDE為

等腰三角形．

典例4過點(diǎn)A（1，2）的直線與雙曲線y在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，直線AO交雙曲線的另一分支于點(diǎn)B，

2

且點(diǎn)C（2，1）．=?

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P與C重合時(shí)，PA、PB分別交y軸于點(diǎn)E、F．求證：CE＝CF；

（2）當(dāng)點(diǎn)P異于A、C時(shí)，探究∠PAC與∠PBC的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論不必證明．

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針對(duì)訓(xùn)練

1．（2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y（m＞0）相

?

=

交于A（2，3）、B兩點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)的雙曲線上任意一點(diǎn)，直線PA交x軸于點(diǎn)M，連?接PB交x軸

于點(diǎn)N．若∠MPN＝90°，則PM的長(zhǎng)是．

模塊二2023中考押題預(yù)測(cè)

1．（2022?祿勸縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的邊OB與x軸重合，AB⊥x軸，反比例函數(shù)

y經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)C．若△ABO的面積為6，則k的值為（）

?

=?

A．6B．﹣6C．3D．﹣3

2．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，直線x＝2與反比例函數(shù)和的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，若

64

點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，連接PA、PB，則△PAB的面積是?=??=．??

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3．如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AB∥x軸，AD∥y軸，頂點(diǎn)A在雙曲線y上，邊CD，BC分

1

別交雙曲線于E，F(xiàn)，線段AB，CD分別交y軸于G，H，且線段AE恰好經(jīng)過原=點(diǎn)2，?下列結(jié)論：①E是

CD中點(diǎn)：②點(diǎn)F坐標(biāo)為（，）；③△AEF是直角三角形；④S△AEF，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

314

=

233

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

4．（2020?南昌模擬）如圖，已知雙曲線y（x＞0）經(jīng)過矩形OABC的邊AB、BC上的點(diǎn)F、E，其中CECB，

?1

==

AFAB，且四邊形OEBF的面積為6?，則k的值為．3

1

=3

5．（2019春?東陽(yáng)市期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（2，0），B（0，1），以AB為頂點(diǎn)在第一象限

內(nèi)作正方形ABCD．反比例函數(shù)y1（x＞0）、y2（x＞0）分別經(jīng)過C、D兩點(diǎn)（1）如圖2，過C、

?1?2

=?=?

D兩點(diǎn)分別作x、y軸的平行線得矩形CEDF，現(xiàn)將點(diǎn)D沿y2（x＞0）的圖象向右運(yùn)動(dòng)，矩形CEDF

?2

隨之平移；=?

①試求當(dāng)點(diǎn)E落在y1（x＞0）的圖象上時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

?1

=?

②設(shè)平移后點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a，矩形的邊CE與y1（x＞0），y2（x＞0）的圖象均無公共點(diǎn)，請(qǐng)

?1?2

直接寫出a的取值范圍．=?=?

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6．（2021?商河縣校級(jí)模擬）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）

與反比例函數(shù)y2（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)1

?

=

＞y2的解集是（?）

A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2

C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2

7．（2020秋?長(zhǎng)豐縣期末）如圖，雙曲線y1與直線y2＝ax相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），

?

=

若y1＜y2，則x的取值范圍是（）?

A．x＞2或﹣1＜x＜0B．﹣2＜x＜0或0＜x＜2

C．x＞2或﹣2＜x＜0D．x＜﹣2或0＜x＜2

8．（2021?坪山區(qū)模擬）如圖，已知反比例函數(shù)y1，y2在第一象限的圖象，過y2上任意一點(diǎn)P作x軸

25

==

的垂線交y1于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)P作y軸?的垂線?交y1于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，連接AC，BD，

則．

?△???

=

?△???

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9．（2021?柯城區(qū)模擬）已知：如圖所示，矩形OABC在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)C

（0，2），反比例函數(shù)y（x＞0，k＞0）與直線BC交于點(diǎn)E，與直線AB交于點(diǎn)F．

?

（1）當(dāng)F為AB邊上中=點(diǎn)?時(shí)，則k的值為．

（2）點(diǎn)P（m，n）在（1）中反比例函數(shù)圖象上，使點(diǎn)P滿足∠OAC≤∠PCA≤∠ACO，則點(diǎn)P的橫坐

標(biāo)m的取值范圍是．

10．（2020秋?岳陽(yáng)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，BA⊥