2015年貴州省畢節(jié)市中考數(shù)學試卷（含解析版）

第1頁（共1頁）2015年貴州省畢節(jié)地區(qū)中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1．（3分）﹣的倒數(shù)的相反數(shù)等于（）A．﹣2 B． C．﹣ D．22．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a3B．a(chǎn)6?a2＝a12C．（a6）2＝a12D．（a﹣3）2＝a2﹣93．（3分）2014年我國的GDP總量為629180億元，將629180億用科學記數(shù)法表示為（）A．6.2918×105元B．6.2918×1014元C．6.2918×1013元D．6.2918×1012元4．（3分）下列說法正確的是（）A．一個數(shù)的絕對值一定比0大 B．一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小 C．絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù) D．最小的正整數(shù)是15．（3分）下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，46．（3分）如圖，將四個“米”字格的正方形內(nèi)涂上陰影，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（3分）某校在體育健康測試中，有8名男生“引體向上”的成績（單位：次）分別是：14，12，10，8，9，16，12，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，128．（3分）如圖，已知D為△ABC邊AB的中點，E在AC上，將△ABC沿著DE折疊，使A點落在BC上的F處．若∠B＝65°，則∠BDF等于（）A．65° B．50° C．60° D．57.5°9．（3分）如圖是由5個相同的正方形組成的幾何體的左視圖和俯視圖，則該幾何體的主視圖不可能是（）A． B． C． D．10．（3分）下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9） B．x2﹣x+＝（x﹣）2 C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2 D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）11．（3分）如圖，直線a∥b，直角三角形ABC的頂點B在直線a上，∠C＝90°，∠β＝55°，則∠α的度數(shù)為（）A．15° B．25° C．35° D．55°12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥ B．k＞ C．k＜ D．k≤13．（3分）在△ABC中，DE∥BC，AE：EC＝2：3，DE＝4，則BC等于（）A．10 B．8 C．9 D．614．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)+b+c＜015．（3分）已知不等式組的解集中共有5個整數(shù)，則a的取值范圍為（）A．7＜a≤8 B．6＜a≤7 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16．（5分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則﹣|a﹣b|＝．17．（5分）關(guān)于x的方程x2﹣4x+3＝0與＝有一個解相同，則a＝．18．（5分）等腰△ABC的底角為72°，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點E，垂足為D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為．19．（5分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于點D，若CD＝1，則BD＝．20．（5分）一個容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是L．三、解答及證明（本大題共7小題，共80分）21．（8分）計算：（﹣2015）0+|1﹣|﹣2cos45°++（﹣）﹣2．22．（8分）先化簡，再求值：（﹣）÷﹣1，其中x＝﹣3．23．（10分）某中學號召學生利用假期開展社會實踐活動，開學初學校隨機地通過問卷形式進行了調(diào)查，其中將學生參加社會實踐活動的天數(shù)，繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題（填入結(jié)果和補全圖形）：（1）問卷調(diào)查的學生總數(shù)為人；（2）扇形統(tǒng)計圖中a的值為；（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）該校共有1500人，請你估計“活動時間不少于5天”的大約有人；（5）如果從全校1500名學生中任意抽取一位學生準備作交流發(fā)言，則被抽到的學生，恰好也參加了問卷調(diào)查的概率是．24．（12分）如圖，將?ABCD的AD邊延長至點E，使DE＝AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點，連接FD．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的長．25．（12分）某商場有A，B兩種商品，若買2件A商品和1件B商品，共需80元；若買3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）設(shè)A，B兩種商品每件售價分別為a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根據(jù)市場調(diào)查：若按（1）中求出的單價銷售，該商場每天銷售B商品100件；若銷售單價每上漲1元，B商品每天的銷售量就減少5件．①求每天B商品的銷售利潤y（元）與銷售單價（x）元之間的函數(shù)關(guān)系？②求銷售單價為多少元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？26．（14分）如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A，B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，AC＝FC．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）已知圓的半徑R＝5，EF＝3，求DF的長．27．（16分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，頂點M關(guān)于x軸的對稱點是M′．（1）求拋物線的解析式；（2）若直線AM′與此拋物線的另一個交點為C，求△CAB的面積；（3）是否存在過A，B兩點的拋物線，其頂點P關(guān)于x軸的對稱點為Q，使得四邊形APBQ為正方形？若存在，求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

2015年貴州省畢節(jié)地區(qū)中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1．（3分）﹣的倒數(shù)的相反數(shù)等于（）A．﹣2 B． C．﹣ D．2【考點】14：相反數(shù)；17：倒數(shù)．【分析】根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義分別解答即可．【解答】解：﹣的倒數(shù)為﹣2，所以﹣的倒數(shù)的相反數(shù)是：2．故選：D．【點評】此題主要考查了倒數(shù)和相反數(shù)的定義，要求熟練掌握．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．a(chǎn)6?a2＝a12 C．（a6）2＝a12 D．（a﹣3）2＝a2﹣9【考點】46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法；4C：完全平方公式．【專題】11：計算題．【分析】A、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式＝a4，錯誤；B、原式＝a8，錯誤；C、原式＝a12，正確；D、原式＝a2﹣6a+9，錯誤，故選：C．【點評】此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）2014年我國的GDP總量為629180億元，將629180億用科學記數(shù)法表示為（）A．6.2918×105元 B．6.2918×1014元 C．6.2918×1013元 D．6.2918×1012元【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將629180億用科學記數(shù)法表示為：6.2918×1013．故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）下列說法正確的是（）A．一個數(shù)的絕對值一定比0大 B．一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小 C．絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù) D．最小的正整數(shù)是1【考點】12：有理數(shù)；14：相反數(shù)；15：絕對值．【分析】分別利用絕對值以及有理數(shù)和相反數(shù)的定義分析得出即可．【解答】解：A、一個數(shù)的絕對值一定比0大，有可能等于0，故此選項錯誤；B、一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小，負數(shù)的相反數(shù)，比它本身大，故此選項錯誤；C、絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)，0的絕對值也等于其本身，故此選項錯誤；D、最小的正整數(shù)是1，正確．故選：D．【點評】此題主要考查了絕對值以及有理數(shù)和相反數(shù)的定義，正確掌握它們的區(qū)別是解題關(guān)鍵．5．（3分）下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4【考點】KS：勾股定理的逆定理．【分析】知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；B、12+（）2＝（）2，能構(gòu)成直角三角形，故正確；C、62+72≠82，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；D、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤．故選：B．【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6．（3分）如圖，將四個“米”字格的正方形內(nèi)涂上陰影，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形，以及中心對稱圖形的定義分別結(jié)合選項判斷即可得出答案．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，注意掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7．（3分）某校在體育健康測試中，有8名男生“引體向上”的成績（單位：次）分別是：14，12，10，8，9，16，12，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，12【考點】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【專題】11：計算題．【分析】先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解．【解答】解：原數(shù)據(jù)按由小到大排列為：7，8，9，10，12，12，14，16，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)＝＝11，眾數(shù)為12．故選：C．【點評】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了中位數(shù)的定義．8．（3分）如圖，已知D為△ABC邊AB的中點，E在AC上，將△ABC沿著DE折疊，使A點落在BC上的F處．若∠B＝65°，則∠BDF等于（）A．65° B．50° C．60° D．57.5°【考點】PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】先根據(jù)圖形翻折不變性的性質(zhì)可得AD＝DF，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠B＝∠BFD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可求解．【解答】解：∵△DEF是△DEA沿直線DE翻折變換而來，∴AD＝DF，∵D是AB邊的中點，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝65°，∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠BFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故選：B．【點評】本題考查的是圖形翻折變換的圖形能夠重合的性質(zhì)，以及等邊對等角的性質(zhì)，熟知折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖是由5個相同的正方形組成的幾何體的左視圖和俯視圖，則該幾何體的主視圖不可能是（）A． B． C． D．【考點】U2：簡單組合體的三視圖；U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：根據(jù)題意可得：選項A不正確，它的俯視圖是：則該幾何體的主視圖不可能是A．故選：A．【點評】此題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．10．（3分）下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9） B．x2﹣x+＝（x﹣）2 C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2 D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）【考點】53：因式分解﹣提公因式法；54：因式分解﹣運用公式法．【專題】11：計算題．【分析】原式各項分解得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式＝a2b（a2﹣6a+9）＝a2b（a﹣3）2，錯誤；B、原式＝（x﹣）2，正確；C、原式不能分解，錯誤；D、原式＝（2x+y）（2x﹣y），錯誤，故選：B．【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，以及提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，直線a∥b，直角三角形ABC的頂點B在直線a上，∠C＝90°，∠β＝55°，則∠α的度數(shù)為（）A．15° B．25° C．35° D．55°【考點】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】首先過點C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案．【解答】解：過點C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE＝∠α，∠ACE＝∠β＝55°，∵∠C＝90°，∴∠α＝∠BCE＝∠ABC﹣∠ACE＝35°．故選：C．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應用．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥ B．k＞ C．k＜ D．k≤【考點】AA：根的判別式．【專題】11：計算題．【分析】先根據(jù)判別式的意義得到△＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，然后解關(guān)于k的一元一次不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得△＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，解得k≤．故選：D．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．13．（3分）在△ABC中，DE∥BC，AE：EC＝2：3，DE＝4，則BC等于（）A．10 B．8 C．9 D．6【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得BC的長．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴BC＝10．故選：A．【點評】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的對應邊成比例定理的應用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．14．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)+b+c＜0【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)拋物線的開口方向?qū)進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸位置對B進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)對C進行判斷；根據(jù)自變量為1所對應的函數(shù)值為正數(shù)對D進行判斷．【解答】解：A、拋物線開口向下，則a＜0，所以A選項的關(guān)系式正確；B、拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，則b＞0，所以B選項的關(guān)系式正確；C、拋物線與x軸有2個交點，則△＝b2﹣4ac＞0，所以D選項的關(guān)系式正確；D、當x＝1時，y＞0，則a+b+c＞0，所以D選項的關(guān)系式錯誤．故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．15．（3分）已知不等式組的解集中共有5個整數(shù)，則a的取值范圍為（）A．7＜a≤8 B．6＜a≤7 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8【考點】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)不等式組的解集中共有5個整數(shù)解，求出a的范圍即可．【解答】解：∵不等式組的解集中共有5個整數(shù)，∴a的范圍為7＜a≤8，故選：A．【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16．（5分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則﹣|a﹣b|＝﹣b．【考點】29：實數(shù)與數(shù)軸；73：二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】首先根據(jù)數(shù)軸即可確定a，b的符號，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義、絕對值的性質(zhì)即可化簡．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可得：b＞0，a＜0，且|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，則﹣|a﹣b|＝﹣a﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b+a＝﹣b，故答案為：﹣b．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸即可確定a，b的符號．17．（5分）關(guān)于x的方程x2﹣4x+3＝0與＝有一個解相同，則a＝1．【考點】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；B2：分式方程的解．【分析】利用因式分解法求得關(guān)于x的方程x2﹣4x+3＝0的解，然后分別將其代入關(guān)于x的方程＝，并求得a的值．【解答】解：由關(guān)于x的方程x2﹣4x+3＝0，得（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0，或x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝3；當x1＝1時，分式方程＝無意義；當x2＝3時，＝，解得a＝1，經(jīng)檢驗a＝1是原方程的解．故答案為：1．【點評】本題考查了一元二次方程的解、分式方程的解．解分式方程時，注意：分式的分母不為零．18．（5分）等腰△ABC的底角為72°，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點E，垂足為D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為36°．【考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE＝BE，進而可得∠ABE＝∠A＝36°，然后可計算出∠EBC的度數(shù)．【解答】解：∵等腰△ABC的底角為72°，∴∠A＝180°﹣72°×2＝36°，∵AB的垂直平分線DE交AC于點E，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝36°．故答案為：36°．【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等邊對等角．19．（5分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于點D，若CD＝1，則BD＝2．【考點】KF：角平分線的性質(zhì)；KO：含30度角的直角三角形．【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AD即可得BD．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD＝2CD＝2，故答案為2．【點評】本題考查了對含30度角的直角三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)的應用，求出AD的長是解此題的關(guān)鍵．20．（5分）一個容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是20L．【考點】AD：一元二次方程的應用．【分析】設(shè)每次倒出液體xL，第一次倒出后還有純藥液（40﹣x），藥液的濃度為，再倒出xL后，倒出純藥液?x，利用40﹣x﹣?x就是剩下的純藥液10L，進而可得方程．【解答】解：設(shè)每次倒出液體xL，由題意得：40﹣x﹣?x＝10，解得：x＝60（舍去）或x＝20．答：每次倒出20升．故答案為：20．【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．三、解答及證明（本大題共7小題，共80分）21．（8分）計算：（﹣2015）0+|1﹣|﹣2cos45°++（﹣）﹣2．【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】11：計算題．【分析】原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第四項化為最簡二次根式，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣2×+2+9＝2+9．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（8分）先化簡，再求值：（﹣）÷﹣1，其中x＝﹣3．【考點】6D：分式的化簡求值．【專題】11：計算題．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝?﹣1＝?﹣1＝﹣1＝＝﹣，當x＝﹣3時，原式＝1．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23．（10分）某中學號召學生利用假期開展社會實踐活動，開學初學校隨機地通過問卷形式進行了調(diào)查，其中將學生參加社會實踐活動的天數(shù)，繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題（填入結(jié)果和補全圖形）：（1）問卷調(diào)查的學生總數(shù)為200人；（2）扇形統(tǒng)計圖中a的值為25%；（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）該校共有1500人，請你估計“活動時間不少于5天”的大約有1125人；（5）如果從全校1500名學生中任意抽取一位學生準備作交流發(fā)言，則被抽到的學生，恰好也參加了問卷調(diào)查的概率是．【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；X4：概率公式．【分析】（1）根據(jù)參加社會實踐活動3天的人數(shù)為30人，所占的百分比為15%，30÷15%即可問卷調(diào)查的學生總數(shù)；（2）先算出參加社會實踐活動6天的人數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)，即可得到百分比；（3）根據(jù)參加社會實踐活動6天的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；（4）先計算出“活動時間不少于5天”的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)，即可解答；（5）根據(jù)概率的定義，即可解答．【解答】解：（1）30÷15%＝200（人），故答案為：200；（2）200﹣30﹣20﹣40﹣60＝50（人），50÷200×100%＝25%，故答案為：25%；（3）如圖所示，（4）%＝75%，1500×75%＝1125（人），故答案為：1125；（5）．故答案為：．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等知識．結(jié)合生活實際，繪制條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖或從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息，是近年中考的熱點．只要能認真準確讀圖，并作簡單的計算，一般難度不大．24．（12分）如圖，將?ABCD的AD邊延長至點E，使DE＝AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點，連接FD．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的長．【考點】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝BC，AD∥BC，進而利用已知得出DE＝FC，DE∥FC，進而得出答案；（2）首先過點D作DN⊥BC于點N，再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DF的長，進而得出答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，F(xiàn)是BC邊的中點，∴DE＝FC，DE∥FC，∴四邊形CEDF是平行四邊形；（2）解：過點D作DN⊥BC于點N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A＝60°，∴∠BCD＝∠A＝60°，∵AB＝3，AD＝4，∴FC＝2，NC＝DC＝，DN＝，∴FN＝，則DF＝EC＝＝．【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練應用平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．25．（12分）某商場有A，B兩種商品，若買2件A商品和1件B商品，共需80元；若買3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）設(shè)A，B兩種商品每件售價分別為a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根據(jù)市場調(diào)查：若按（1）中求出的單價銷售，該商場每天銷售B商品100件；若銷售單價每上漲1元，B商品每天的銷售量就減少5件．①求每天B商品的銷售利潤y（元）與銷售單價（x）元之間的函數(shù)關(guān)系？②求銷售單價為多少元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？【考點】9A：二元一次方程組的應用；HE：二次函數(shù)的應用．【分析】（1）根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）①由題意列出關(guān)于x，y的方程即可；②把函數(shù)關(guān)系式配方即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；（2）①由題意得：y＝（x﹣20）【100﹣5（x﹣30）】∴y＝﹣5x2+350x﹣5000，②∵y＝﹣5x2+350x﹣5000＝﹣5（x﹣35）2+1125，∴當x＝35時，y最大＝1125，∴銷售單價為35元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是1125元．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及用配方法求出最大值，準確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．26．（14分）如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A，B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，AC＝FC．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）已知圓的半徑R＝5，EF＝3，求DF的長．【考點】MD：切線的判定．【專題】14：證明題．【分析】（1）連結(jié)OA、OD，如圖，根據(jù)垂徑定理的推理，由D為BE的下半圓弧的中點得到OD⊥BE，則∠D+∠DFO＝90°，再由AC＝FC得到∠CAF＝∠CFA，根據(jù)對頂角相等得∠CFA＝∠DFO，所以∠CAF＝∠DFO，加上∠OAD＝∠ODF，則∠OAD+∠CAF＝90°，于是根據(jù)切線的判定定理即可得到AC是⊙O的切線；（2）由于圓的半徑R＝5，EF＝3，則OF＝2，然后在Rt△ODF中利用勾股定理計算DF的長．【解答】（1）證明：連結(jié)OA、OD，如圖，∵D為BE