2025年初中數(shù)學復習之小題狂練450題（填空題）：圓（10題）

第1頁（共1頁）2025年初中數(shù)學復習之小題狂練450題（填空題）：圓（10題）一．填空題（共10小題）1．（2024?駐馬店模擬）如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，分別以點A、B、C為圓心，以2cm為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為cm2．（結果保留根號和π）．2．（2024?哈爾濱）如圖，AB是⊙O的切線，點A為切點，連接OA，OB，若∠OBA＝40°，則∠AOB＝度．3．（2024?岷縣校級三模）如圖，圓O的半徑為1，△ABC內(nèi)接于圓O，若∠A＝60°，則CB＝．4．（2024?廣元）點F是正五邊形ABCDE邊DE的中點，連接BF并延長與CD延長線交于點G，則∠BGC的度數(shù)為．5．（2024?溫州模擬）溫州有很多歷史悠久的石拱橋，它們是圓弧的橋梁．如圖是溫州某地的石拱橋局部，其跨度AB為24米，拱高CD為4米，則這個弧形石拱橋設計的半徑為米．6．（2024?玉環(huán)市二模）如圖，在墻壁中埋著一個未知半徑的圓柱形木材，現(xiàn)用鋸子去鋸這個木材，鋸口深CD＝4cm，鋸道AB＝16cm，則這根圓柱形木材的半徑是cm．7．（2024?通遼二模）如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標為（6，8），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點．若點A、點B關于原點O對稱，則當AB取最大值時，點A的坐標為．8．（2024?章丘區(qū)二模）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，將扇形AOB進行折疊，使點O落在弧AB的中點C處．若折痕DE=22，則圖中陰影部分的面積為9．（2024?宿城區(qū)一模）如圖，AD是⊙O的直徑，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．若∠DAC＝∠ABC，AC＝5，則AD＝．10．（2024?武威二模）如圖，多邊形ABCDE為⊙O內(nèi)接正五邊形，PA與⊙O相切于點A，則∠PAB＝．

2025年初中數(shù)學復習之小題狂練450題（填空題）：圓（10題）參考答案與試題解析一．填空題（共10小題）1．（2024?駐馬店模擬）如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，分別以點A、B、C為圓心，以2cm為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為(-2π+93)cm【考點】扇形面積的計算；等邊三角形的性質(zhì)．【專題】與圓有關的計算；運算能力．【答案】(-【分析】取BC的中點D，連接AD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證明AD⊥BC，由三角函數(shù)求出AD，根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積；分別以點A、B、C為圓心，以2cm為半徑畫弧，得到3個相同的扇形，根據(jù)扇形的面積公式求出一個扇形的面積，從而求出3個扇形的總面積，根據(jù)“陰影部分的面積＝△ABC的面積﹣3個扇形的面積”計算即可．【解答】解：如圖，取BC的中點D，連接AD．∵△ABC是等邊三角形，點D是BC的中點，∴AD⊥BC，∴AD=AB?∴S△ABC分別以點A、B、C為圓心，以2cm為半徑畫弧，得到3個完全相同的扇形，每個扇形的面積為60360∴3個相同的扇形的總面積為23∴S陰影故答案為：(93【點評】本題考查扇形的面積和等邊三角形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．2．（2024?哈爾濱）如圖，AB是⊙O的切線，點A為切點，連接OA，OB，若∠OBA＝40°，則∠AOB＝50度．【考點】切線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關概念及性質(zhì)；運算能力；推理能力．【答案】50．【分析】由直線l是圓O的切線，切點是點A，且點B在直線l上得AB⊥OA，則∠OAB＝90°，而∠OBA＝40°，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求出∠AOB的度數(shù)，得到問題的答案．【解答】解：∵直線l是圓O的切線，切點是點A，且點B在直線l上，∴AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，∵∠OBA＝40°，∴∠AOB＝90°﹣∠OBA＝90°﹣40°＝50°，故答案為：50．【點評】此題考查圓的切線的性質(zhì)、直角三角形的兩個銳角互余等知識，根據(jù)切線的性質(zhì)定理證明AB⊥OA是解題的關鍵．3．（2024?岷縣校級三模）如圖，圓O的半徑為1，△ABC內(nèi)接于圓O，若∠A＝60°，則CB＝3．【考點】三角形的外接圓與外心．【專題】與圓有關的計算；解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】3．【分析】作圓的直徑BD，連接CD，由圓周角定理得到∠BCD＝90°，∠D＝∠A＝60°，由銳角的正弦即可求出BC的長．【解答】解：作圓的直徑BD，連接CD，∴∠BCD＝90°，∵∠D＝∠A＝60°，∴sinD=BC∵圓O的半徑為1，∴BD＝2，∴BC=3故答案為：3．【點評】本題考查三角形的外接圓與外心，圓周角定理，解直角三角形，關鍵是通過作輔助線，構造直角三角形．4．（2024?廣元）點F是正五邊形ABCDE邊DE的中點，連接BF并延長與CD延長線交于點G，則∠BGC的度數(shù)為18°．【考點】正多邊形和圓．【專題】三角形；正多邊形與圓；運算能力；推理能力．【答案】18°．【分析】由正五邊形的對稱性得出BG是正五邊形ABCDE的對稱軸，進而得到BG⊥DE，再求出正五邊形的外角的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【解答】解：由正五邊形的性質(zhì)可知，BG是正五邊形ABCDE的對稱軸，∴∠DFG＝90°，∵∠FDG是正五邊形ABCDE的外角，∴∠FDG=360°5∴∠BGC＝90°﹣72°＝18°，故答案為：18°．【點評】本題考查正多邊形和圓，掌握正五邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是正確解答的關鍵．5．（2024?溫州模擬）溫州有很多歷史悠久的石拱橋，它們是圓弧的橋梁．如圖是溫州某地的石拱橋局部，其跨度AB為24米，拱高CD為4米，則這個弧形石拱橋設計的半徑為20米．【考點】垂徑定理的應用．【專題】與圓有關的計算；運算能力．【答案】20．【分析】根據(jù)題意，利用垂徑定理及勾股定理即可解決問題．【解答】解：由題知，CD垂直平分AB，所以圓弧所在圓的圓心在CD延長線上．連接AO，因為OC垂直平分AB，所以AD=1設⊙O的半徑為r米，則OD＝（r﹣4）米．在Rt△AOD中，122+（r﹣4）2＝r2，解得r＝20，所以這個弧形石拱橋設計的半徑我20米．故答案為：20．【點評】本題考查垂徑定理，熟知垂徑定理及勾股定理是解題的關鍵．6．（2024?玉環(huán)市二模）如圖，在墻壁中埋著一個未知半徑的圓柱形木材，現(xiàn)用鋸子去鋸這個木材，鋸口深CD＝4cm，鋸道AB＝16cm，則這根圓柱形木材的半徑是10cm．【考點】垂徑定理的應用．【專題】圓的有關概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】10．【分析】連接OA、OD，由垂徑定理得AD＝BD＝8cm，設圓的半徑為xcm，再在Rt△OAD中，由勾股定理列出方程，解方程可得半徑．【解答】解：連接OA、OD，如圖：由題意得：D為AB的中點，則O、D、C三點共線，OD⊥AB，∴AD＝BD=12AB＝8設圓的半徑為xcm，則OD＝（x﹣4）cm，在Rt△OAD中，由勾股定理得：82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10．∴這根圓柱形木材的半徑為10cm．故答案為：10．【點評】本題主要考查了垂徑定理的應用，勾股定理的應用，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．7．（2024?通遼二模）如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標為（6，8），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點．若點A、點B關于原點O對稱，則當AB取最大值時，點A的坐標為（﹣14，0）．【考點】垂徑定理；關于原點對稱的點的坐標．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀；推理能力．【答案】（﹣14，0）．【分析】由Rt△APB中AB＝2OP知要使AB取得最大值，則PO需取得最大值，連接OM，并延長交⊙M于點P'，當點P位于P'位置時，OP'取得最大值，據(jù)此求解可得．【解答】解：連接PO，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵點A、點B關于原點O對稱，∴AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最大值，則PO需取得最大值，連接OM，并延長交⊙M于點P'，當點P位于P'位置時，OP'取得最大值，過點M作MQ⊥x軸于點Q，則OQ＝6、MQ＝8，∴OM＝10，又∵MP'＝r＝4，∴OP'＝MO+MP'＝10+4＝14，∴AB＝2OP'＝2×14＝28；∴A點坐標為（﹣14，0），故答案為：（﹣14，0）．【點評】本題主要考查點與圓的位置關系，得出AB取得最大值時點P的位置是解答本題的關鍵．8．（2024?章丘區(qū)二模）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，將扇形AOB進行折疊，使點O落在弧AB的中點C處．若折痕DE=22，則圖中陰影部分的面積為2π﹣4【考點】扇形面積的計算；垂徑定理．【專題】與圓有關的計算；運算能力．【答案】2π﹣4．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AC=BC，可得OC⊥DE，OD＝DC＝CE＝OE，可得四邊形ODCE是正方形，再根據(jù)陰影部分的面積等于扇形AOB的面積減去正方形【解答】解：如圖所示，連接OC，交DE于點F，∵將扇形AOB折疊，點O落在弧AB的中點處，∴AC=∴∠AOC=∠BOC=12∴∠ODE＝∠OED＝45°，∴OD＝DC＝CE＝OE，∴四邊形ODCE是正方形，∴DE=OC=22∴DE2＝2OD2，即(22解得，OD＝2（負值舍去），∴S扇形AOB=∴陰影部分的面積為：2π﹣4，故答案為：2π﹣4．【點評】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，扇形面積的計算，不規(guī)則圖形面積的計算，掌握正方形的判定方法和性質(zhì)，不規(guī)則圖形面積的計算方法是解題的關鍵．9．（2024?宿城區(qū)一模）如圖，AD是⊙O的直徑，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．若∠DAC＝∠ABC，AC＝5，則AD＝52．【考點】三角形的外接圓與外心；圓周角定理．【專題】圓的有關概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】52．【分析】連接CD、OC，根據(jù)弧、弦、圓周角之間的關系證明△ACD是等腰直角三角形，即可求得AD的長．【解答】解：如圖，連接CD、OC．∵∠DAC＝∠ABC，∴AC=∴AC＝CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AC＝CD＝5，∴AD=2AC＝52故答案為：52．【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關系，證明△ACD是等腰直角三角形是關鍵．10．（2024?武威二模）如圖，多邊形ABCDE為⊙O內(nèi)接正五邊形，PA與⊙O相切于點A，則∠PAB＝36°．【考點】正多邊形和圓；圓周角定理；切線的性質(zhì)．【專題】正多邊形與圓；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】連接OB，OA多邊形是正五邊形可求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出∠OAB的度數(shù)，利用切線的性質(zhì)求出∠PAB即可．【解答】解：連接OB，OA，∵多邊形ABCDEF是正多邊形，∠AOB=360°5∴∠OAB=12（180°﹣∠AOB）＝∵直線PA與⊙O相切于點A，∴∠OAP＝90°．∴∠BAP＝90°﹣54°＝36°．故答案為：36°．【點評】本題主要考查了正多邊形和圓、圓周角定理、弦切角定理；作出適當?shù)妮o助線，利用弦切角定理是解答此題的關鍵．

考點卡片1．等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作為判定一個三角形是否為等邊三角形的方法；②可以得到它與等腰三角形的關系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對而言的．（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．2．直角三角形的性質(zhì)（1）有一個角為90°的三角形，叫做直角三角形．（2）直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)外，具有一些特殊的性質(zhì)：性質(zhì)1：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）．性質(zhì)2：在直角三角形中，兩個銳角互余．性質(zhì)3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點）性質(zhì)4：直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積．性質(zhì)5：在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°．3．垂徑定理（1）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．（2）垂徑定理的推論推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．推論2：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧．推論3：平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。?．垂徑定理的應用垂徑定理的應用很廣泛，常見的有：（1）得到推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．（2）垂徑定理和勾股定理相結合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．這類題中一般使用列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學思想方法一定要掌握．5．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．（3）在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點和底角的關系進行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當成同一條弧所對的圓周角和圓心角．6．三角形的外接圓與外心（1）外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓，叫做三角形的外接圓．（2）外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．（3）概念說明：①“接”是說明三角形的頂點在圓上，或者經(jīng)過三角形的三個頂點．②銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點