2024-2025學(xué)年遼寧省凌源市高一上學(xué)期第二學(xué)段考試數(shù)學(xué)檢測試卷

2024-2025學(xué)年遼寧省凌源市高一上學(xué)期第二學(xué)段考試數(shù)學(xué)檢測試卷第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.若命題“，成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.3.對于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則4.數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，這就是數(shù)形結(jié)合的思想.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常利用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常利用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.5.若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為4，則下列說法錯誤的是（）A.據(jù)平均數(shù)為13 B.數(shù)據(jù)的方差為12C. D.6.“或”是“冪函數(shù)在上是減函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)定義域?yàn)镽，且，若對任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若關(guān)于x方程有4個不同的實(shí)根，且，則（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）9.2024年2月29日，國家統(tǒng)計局發(fā)布了我國2023年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，全國居民人均可支配收入和消費(fèi)支出均較上一年有所增長，結(jié)合圖一、圖二所示統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）圖一2019～2023年全國居民人均可支配收入及其增長速度圖二為2023年全國居民人均消費(fèi)支出及其構(gòu)成A.2019～2023年全國居民人均可支配收入逐年遞增B.2019～2023年全國居民人均可支配收入增長速度逐年遞增C.2023年全國居民人均消費(fèi)支出中教育文化娛樂支出費(fèi)用最少D.2023年全國居民人均消費(fèi)支出中食品煙酒和居住支出費(fèi)用之和占比不足60%10.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，下列說法正確的是（）A.xy的最大值為2 B.的最小值為4C.的最小值為 D.的最大值為111.若，表示不超過的最大整數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則（）A. B.在上單調(diào)遞增C.有無數(shù)個零點(diǎn) D.值域?yàn)榈冖蚓恚ǚ沁x擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，雙空題前空2分，后空3分，共15分）12.已知函數(shù)，則__________13.2023年6月4日神舟十五號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸這三位航天員在空間站上工作了186天，此次神舟十五號載人飛船返回，是我國空間站轉(zhuǎn)入應(yīng)用與發(fā)展階段后的首次返回任務(wù)，掀開了中國航天空間站的歷史新篇章.．為科普航天知識，某校組織學(xué)生參與航天知識競答活動，某班8位同學(xué)成績?nèi)缦拢?，6，8，9，8，7，10，，若去掉，該組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)保持不變，則整數(shù)的值可以是______（寫出一個滿足條件的值即可）．14.定義其中表示中較大的數(shù)．對，設(shè)，函數(shù)，則：（1）__________；（2）若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．四、解答題（本題共5小題，共77分）15.計算下列各式的值：（1）；（2）16.通過前面一個月的學(xué)習(xí)，大家認(rèn)識了一個朋友：基本不等式.即當(dāng)時有（當(dāng)且僅當(dāng)時不等式取“＝”）.我們稱為正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，為它們的幾何平均數(shù)，兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于他們的幾何平均數(shù).這只是均值不等式的一個簡化版本.均值不等式的歷史可以追溯到19世紀(jì)，由Chebycheff在1882年發(fā)表的論文中首次提出.均值不等式，也稱為平均值不等式或平均不等式，是數(shù)學(xué)中的一個重要公式.它的基本形式包括調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和平方平均數(shù)之間的關(guān)系.它表明：個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)，且當(dāng)這些數(shù)全部相等時，算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)相等.（1）寫出時算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的關(guān)系，并寫出取等號的條件（無需證明）；（2）利用你寫出的式子，求的最小值；（3）如圖，把一塊長為6的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再將它的邊沿虛線折轉(zhuǎn)做成一個無蓋的方底盒子.問切去的正方形邊長是多少時，才能使盒子的容積最大？17.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，其中為指?shù)函數(shù)，且過定點(diǎn)．（1）求函數(shù)與的解析式；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．18.已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求數(shù)k的值；（2）設(shè)，證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）設(shè)函數(shù)，判斷在上的單調(diào)性，無需證明；若在上只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19.設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，如果，都有，滿足，那么函數(shù)的圖象稱為關(guān)于點(diǎn)的中心對稱圖形，點(diǎn)就是其對稱中心．如果，且，使得，滿足，那么函數(shù)的圖象稱為關(guān)于點(diǎn)的弱中