八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（4分）下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的頂角的度數(shù)是（）A．30° B．80°或20° C．80°或50° D．20°3．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)4÷a4＝a C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（﹣a2）3＝﹣a64．（4分）已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．95．（4分）已知等腰△ABC的兩邊長分別為2和3，則等腰△ABC的周長為（）A．7 B．8 C．6或8 D．7或86．（4分）點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）7．（4分）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．x3?x3＝x6 B．3x2+2x2＝5x4 C．（x2）3＝x5 D．（x+y）2＝x2+y28．（4分）如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交邊AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．若∠A＝50°，則∠BDC的大小為（）A．90° B．100° C．120° D．130°9．（4分）如圖，在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝75°，∠C＝60°，高BE與AE相交于H，則DH的長為（）A．4 B．3 C．2 D．110．（4分）如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE＝2，當(dāng)EF+CF取得最小值時(shí)，則∠ECF的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，則∠C＝度．12．（5分）若3x＝15，3y＝5，則3x﹣2y＝．13．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（3，1），點(diǎn)C在x軸上．當(dāng)AC+BC最短時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．14．（5分）一個(gè)等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則它的頂角為：°．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：（1）|﹣2|×（﹣2）3﹣（）0．（2）（ab2）2?（﹣a3b）3÷（﹣5ab）16．（8分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，AC＝BC＝BD，AD＝CD，求∠A的度數(shù)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）A、B兩點(diǎn)位置如圖，現(xiàn)要在∠ECD內(nèi)找一點(diǎn)P，使P點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離相等且到∠ECD兩邊的距離也相等．請作出P點(diǎn)（用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．18．（8分）如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BO＝CO，∠ABO＝∠ACO，求證：AO平分∠BAC．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）先化簡再求值：2x（3x﹣2）﹣4（x+2）（x﹣2），其中x＝﹣2．20．（10分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AB上，BD＝BE，要使△ADB≌△CEB，還需添加一個(gè)條件．（1）給出下列四個(gè)條件：①AD＝CE②AE＝CD③∠BAC＝∠BCA④∠ADB＝∠CEB請你從中選出一個(gè)能使△ADB≌△CEB的條件，并給出證明；（2）在（1）中所給出的條件中，能使△ADB≌△CEB的還有哪些？直接在題后橫線上寫出滿足題意的條件序號．六、（本大題共1小題，滿分12分）21．（12分）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC關(guān)于y對稱的△A1B1C1，其中，點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1（不要求寫作法）；（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．（3）計(jì)算△A1B1C1的面積．七、（本大題共1小題，滿分12分）22．（12分）解方程與不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+33＝（x+9）（x+1）（2）（2x+3）（2x﹣3）＜4（x﹣2）（x+3）八、（本大題1小題，滿分14分）23．（14分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且AE＝CD，BE與AD相交于點(diǎn)P，BQ上AD于點(diǎn)Q（1）求證：AD＝BE；（2）求∠PBQ的度數(shù)；（3）若PQ＝3，PE＝1，求AD的長．

2023-2024學(xué)年八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)正確；B、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤．故選：A．2．【解答】解：①80°角是頂角時(shí)，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時(shí)，頂角為180°﹣80°×2＝20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°．故選：B．3．【解答】解：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，錯誤；B、a4÷a4＝1，錯誤；C、a2?a3＝a5，錯誤；D、（﹣a2）3＝﹣a6，正確；故選：D．4．【解答】解：360°÷（180°﹣140°）＝360°÷40°＝9．答：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9．故選：D．5．【解答】解：當(dāng)2為底時(shí)，三角形的三邊為3，2、3可以構(gòu)成三角形，周長為8；當(dāng)3為底時(shí)，三角形的三邊為3，2、2可以構(gòu)成三角形，周長為7．故選：D．6．【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（3，2）．故選：B．7．【解答】解：A、x3?x3＝x6，本選項(xiàng)正確；B、3x2+2x2＝5x2，本選項(xiàng)錯誤；C、（x2）3＝x6，本選項(xiàng)錯誤；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，本選項(xiàng)錯誤，故選：A．8．【解答】解：∵△ABC的邊AC的垂直平分線DE交邊AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，∴AD＝DC，∴∠A＝∠ACD，∵∠A＝50°，∴∠ACD＝50°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝50°+50°＝100°，故選：B．9．【解答】解：∵∠BAC＝75°，且高BE與AE相交于H，∠C＝60°，∴∠DAC＝∠EBD＝30°，∴∠BAD＝45°，∴△BAD是等腰直角三角形，在△BDH與△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴DH＝DC＝1，故選：D．10．【解答】解：過E作EM∥BC，交AD于N，∵AC＝4，AE＝2，∴EC＝2＝AE，∴AM＝BM＝2，∴AM＝AE，∵AD是BC邊上的中線，△ABC是等邊三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM＝AE，∴E和M關(guān)于AD對稱，連接CM交AD于F，連接EF，則此時(shí)EF+CF的值最小，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵AM＝BM，∴∠ECF＝∠ACB＝30°，故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．【解答】解：∵∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，∴∠ABD＝∠ADB＝50°，由三角形外角與外角性質(zhì)可得∠ADC＝180°﹣∠ADB＝130°，又∵AD＝DC，∴∠C＝∠DAC＝（180°﹣∠ADC）＝25°，∴∠C＝25°．12．【解答】解：∵3x＝15，3y＝5，∴3x﹣2y＝3x÷（3y）2＝15÷25＝．故答案為：．13．【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，交x軸于C，則點(diǎn)C即為所求，∵A（0，2），∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′（0，﹣2），設(shè)直線A′B的解析式為：y＝kx+b，∴，解得：，∴直線A′B的解析式為：y＝x﹣2，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．故答案為：（2，0）．14．【解答】解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖，高與右邊腰成40°夾角，由三角形內(nèi)角和為180°可得，頂角為50°；②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖，此時(shí)垂足落到三角形外面，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補(bǔ)角為50°，所以三角形的頂角為130°．故答案為50°或130°．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．【解答】解：（1）原式＝2×（﹣8）﹣1＝﹣16﹣1＝﹣17；（2）原式＝a2b4?（﹣a9b3）÷（﹣5ab）＝﹣a11b7÷（﹣5ab）＝a10b6．16．【解答】解：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∵∠BDC＝∠A+∠ACD＝2∠A＝2∠B，∴∠B+∠BDC+∠BCD＝∠B+2∠B+2∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠A＝36°．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．【解答】解：如圖所示：．18．【解答】證明：∵BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠ABO＝∠ACO，∴∠ABO+∠OBC＝∠ACO+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△AOB和△AOC中∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，即AO平分∠BAC．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．【解答】解：原式＝6x2﹣4x﹣4（x2﹣4）＝6x2﹣4x﹣4x2+16＝2x2﹣4x+16，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）+16＝2×4+8+16＝8+8+16＝32．20．【解答】解：第（1）題添加條件②，③，④中任一個(gè)即可，以添加②為例說明．（1）②證明：∵AE＝CD，BE＝BD，∴AB＝CB，又∠ABD＝∠CBE，BE＝BD∴△ADB≌△CEB．（2）③構(gòu)成了全等三角形判定中的AAS，因此可得出三角形全等的結(jié)論．④構(gòu)成了全等三角形判定中的ASA，因此可得出三角形全等的結(jié)論．所以填③④．六、（本大題共1小題，滿分12分）21．【解答】解：（1）如圖所示；（2）由圖可知，A1（2，1），B1（4，5），C1（5，2）；（3）S△A1B1C1＝3×4﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×4＝12﹣﹣﹣4＝12﹣3﹣4＝5．七、（本大題共1小題，滿分12分）22．【解答】解：（1）x2﹣5x+6+33＝x2+10x+9，x2﹣5x﹣x2﹣10x＝9﹣6﹣33，﹣15x＝﹣30，x＝2；（2）4x2﹣9＜4（x2+x﹣6），4x2﹣9＜4x2+4x﹣24，4x2﹣4x2﹣4x＜﹣24+