九年級數(shù)學(xué)下冊-【課時訓(xùn)練】6.2二次函數(shù)圖象和性質(zhì)1N

6.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）一、選擇題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題5分，共25分）1．函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象經(jīng)過點（a，8），則a的值為（）A.±2B.－2C.2D.３2．下列說法錯誤的是（）A.二次函數(shù)y＝3x2中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大B.二次函數(shù)y＝－6x2中，當(dāng)x＝0時，y有最大值為0C.a越大圖象開口越小，a越小圖象開口越大B.不論a是正數(shù)還是負數(shù)，拋物線y＝ax2（a≠0）的頂點一定是坐標(biāo)原點3．（2010·鹽城）給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④．時，y隨x的增大而減小的函數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距P地面4米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米.則校門的高為（精確到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不計）（）A．9.2米B．9.1米C．9米D．5.1米5．（2010·衢州）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．B．C．D．二、填空題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題5分，共25分）6．寫出一個開口向上，頂點坐標(biāo)是原點的二次函數(shù)表達式：.7．二次函數(shù)y＝ax2的圖像如圖，該函數(shù)的關(guān)系式是.如果另一個函數(shù)的圖像與該函數(shù)關(guān)于x軸對稱，那么這個函數(shù)的關(guān)系式是.第7題第8\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題第10題8．如圖，A、B分別為拋物線y＝ax2上兩點，且線段AB⊥y軸于點C，若AB＝OC＝6，則a的值為.9．已知A（1，y1）、B（－2，y2）、C（－，y3）在函數(shù)y＝的圖像上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是.10．（2010·濰坊）已知函數(shù)y1＝x2與函數(shù)y2＝－EQ\f(1,2)x＋3的圖象大致如圖，若y1＜y2，則自變量x的取值范圍是.三、解答\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題（每題10分，共50分）11．已知是二次函數(shù)，且當(dāng)時，y隨x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求頂點坐標(biāo)和對稱軸．12．如圖，在拋物線y＝－x2上取三點A、B、C．設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別為a（a＞0）、a＋1，直線BC與x軸平行．（1）把△ABC的面積S用a表示；（2）當(dāng)△ABC的面積S為15時，求a的值；（3）當(dāng)△ABC的面積S＝15時，在BC上求一點D，使△ACD的面積為8．13．拋物線y＝ax2與直線y＝2x－3交于點P(1，b).（1）求a、b的值；（2）結(jié)合圖象，指出x取何值時，該函數(shù)y隨x的增大而減小.14．汽車在行駛中要與前車保持一定的安全距離，以備前車緊急剎車時,兩車之間有足夠的距離保證安全.影響汽車制動效果的的最主要因素是汽車的行駛速度和路面的摩擦系數(shù).研究表明，速度為v（km/h）的汽車晴天在某段公路上行駛，剎車制動距離S（m）可由公式S＝EQ\f(1,100)v2確定；雨天行駛時，這一公式變?yōu)镾＝EQ\f(1,50)v2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，它們的圖象如圖所示.（１）如果行車速度是70km/h，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差多少？（２）如果行車速度分別是60km/h與80m/h，那么同在雨天行駛（相同的路面）相比，剎車距離相差多少？（３）你能根據(jù)圖象說明：為什么雨天時發(fā)生的汽車追尾事故較多嗎？15．有一座拋物線形拱橋，正常水位時，橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的表達式；（2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h（m）時，橋下水面的寬度為d（m），求出將d表示為h的函數(shù)表達式；（3）設(shè)正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行．答案1．C2．C3．C4．B5．C6．y＝x2，…7．y＝EQ\f(3,4)x2，y＝－EQ\f(3,4)x28．EQ\f(2,3)9．y1＞y2＞y310．－2＜x＜EQ\f(3,2)11．解：（1）由得k＝2；（２）頂點坐標(biāo)為（０，０），對稱軸為y軸.12．（1）如圖，y＝－x2的圖象關(guān)于y軸對稱，BC∥x軸．所以A（a，－a2），B（a＋1，－（a＋1）2），C（－a－1，－（a＋1）2），BC＝2（a＋1）．在△ABC中，BC上的高為－a2＋（a＋1）2＝2a＋1，S△ABC＝S＝EQ\f(1,2)×2（a＋1）×（2a＋1）＝（a＋1）（2a＋1）．（2）當(dāng)S＝15時，解方程（a＋1）（2a＋1）＝15，得a＝2或a＝－EQ\f(7,2)，由a＞0，所以a＝2適合，a＝－EQ\f(7,2)不適合．（3）當(dāng)S＝15時，△ABC的BC邊上的高為5，S△ACD＝7，則S△ABD＝8，EQ\f(1,2)×5×BD＝8，BD＝EQ\f(16,5)．由B（3，－9），所以點D的坐標(biāo)為（EQ\f(1,5)，－9）．13．（１）a＝－１、b＝－１；（２）當(dāng)x＞０時，y隨x的增大而減小.14．（1）行車速度是70km/h，在雨天行駛時，剎車距離S＝EQ\f(1,50)×702＝98米；在晴天行駛時，剎車距離S＝EQ\f(1,100)×702＝49米；剎車距離相差49米.（2）行車速度是60km/h，在雨天行駛時，剎車距離S＝EQ\f(1,50)×602＝72米；行車速度是80km/h，在雨天行駛時，剎車距離S＝EQ\f(1,50)×802＝128米；剎車距離相差56米.（3）同樣的速度，在雨天行駛時的剎車距離是在晴天行駛時的剎車距離的2倍，故雨天時發(fā)生的汽車追尾事故較多.15．解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，且過點（10，－4）∴－4＝a×102，a＝－EQ\f(1,25)故y＝－EQ\f(1,25)x2（2）設(shè)水位上升hm時，水面與拋物線交于點（EQ\f(d,2)，h－4）