專題6.6對頂角-2020-2021學年七年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典 帶解析【蘇科版】

2020-2021學年七年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題6.6對頂角姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2020春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級月考）下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【分析】利用對頂角定義可得答案．【解析】A、∠1與∠2不是對頂角，故此選項不合題意；B、∠1與∠2不是對頂角，故此選項不合題意；C、∠1與∠2不是對頂角，是內(nèi)錯角，故此選項不合題意；D、∠1與∠2是對頂角，故此選項符合題意；故選：D．2．（2020春?叢臺區(qū)校級期末）如圖，∠AOB＝35°，則∠BOD度數(shù)為（）A．35° B．145° C．135° D．45°【分析】直接利用鄰補角的定義得出答案．【解析】∵∠AOB＝35°，∴∠BOD度數(shù)為：180°﹣35°＝145°．故選：B．3．（2020春?鄒平市期末）∠1的對頂角是∠2，∠2的鄰補角是∠3，若∠3＝50°，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．130° D．50°或130°【分析】根據(jù)對頂角相等、鄰補角互補的性質(zhì)求解．【解析】∵∠2的鄰補角是∠3，∠3＝50°，∴∠2＝130°，∵∠1的對頂角是∠2，∴∠1＝130°，故選：C．4．（2020春?新鄉(xiāng)期末）如圖，直線a與b相交，∠1+∠2＝60°，則∠1的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】利用對頂角相等可得答案．【解析】∵∠1+∠2＝60°，又∠1＝∠2，∴∠1＝30°，故選：B．5．（2020春?黃陂區(qū)期末）圖中∠1與∠2互為鄰補角的是（）A． B． C． D．【分析】利用鄰補角定義進行解答即可．【解析】A、∠1與∠2不是鄰補角，故此選項不合題意；B、∠1與∠2是鄰補角，故此選項符合題意；C、∠1與∠2不是鄰補角，故此選項不合題意；D、∠1與∠2不是鄰補角，故此選項不合題意；故選：B．6．（2020春?恩平市期中）下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的圖形的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)對頂角的定義對各圖形判斷即可．【解析】甲：∠1和∠2不是對頂角，乙：∠1和∠2不是對頂角，丙：∠1和∠2是對頂角，丁：∠1和∠2不是對頂角．故選：C．7．（2020春?叢臺區(qū)校級月考）如圖，直線AB，CD相交于點O，如果∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成兩個角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．那么∠AOE的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．35°【分析】利用對頂角相等，再利用方程思想計算即可．【解析】∵∠BOD＝75°，∴∠AOC＝75°，∵∠AOE：∠EOC＝2：3，∴設∠AOE＝2x°，∠EOC＝3x°，則2x+3x＝75，解得：x＝15，∴∠AOE＝30°，故選：B．8．（2020春?哈爾濱月考）如圖，AB、CD交于點O，OE平分∠AOB，若∠AOC：∠COE＝5：4，則∠AOD等于（）A．120° B．130° C．140° D．150°【分析】由于∠AOC與∠EOC互余，∠AOC：∠COE＝5：4，所以∠AOC的度數(shù)可求，再根據(jù)鄰補角的定義求解即可．【解析】∵OE平分∠AOB，∴∠AOE＝90°，∴∠AOC+∠EOC＝90°，∵∠AOC：∠COE＝5：4，∴∠AOC＝90°×5∴∠AOD＝180°﹣50°＝130°．故選：B．9．（2020春?郫都區(qū)期末）如圖，兩條直線AB，CD交于點O，射線OM是∠AOC的平分線，若∠BOD＝80°，則∠COM的大小為（）A．70° B．60° C．50° D．40°【分析】利用對頂角的定義得出∠AOC＝80°，進而利用角平分線的性質(zhì)得出∠COM的度數(shù)．【解析】∵∠BOD＝∠AOC（對頂角相等），∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∵射線OM是∠AOC的平分線，∴∠COM=12×∠故選：D．10．（2020春?花都區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，已知∠AOC＝80°，∠BOE：∠EOD＝3：2，則∠AOE的度數(shù)是（）A．100° B．116° C．120° D．132°【分析】利用對頂角和鄰補角的性質(zhì)可得∠DOB＝80°，∠AOD＝100°，然后求出∠DOE的度數(shù)，進而可得答案．【解析】∵∠AOC＝80°，∴∠DOB＝80°，∠AOD＝100°，∵∠BOE：∠EOD＝3：2，∴∠DOE＝80°×2∴∠AOE＝100°+32°＝132°，故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2020?南充）如圖，兩直線交于點O，若∠1+∠2＝76°，則∠1＝38度．【分析】直接利用對頂角的性質(zhì)結合已知得出答案．【解析】∵兩直線交于點O，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠2＝76°，∴∠1＝38°．故答案為：38．12．（2020春?濱海新區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠AOC＝20°，則∠BOD的大小為20（度）．【分析】根據(jù)對頂角相等解答即可．【解析】∵直線AB、CD相交于點O，∠AOC＝20°，∴∠BOD＝∠AOC＝20°，故答案為：20．13．（2019秋?天心區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，則∠AOC＝40°．【分析】利用鄰補角性質(zhì)可得∠EOD的度數(shù)，再利用角平分線定義核對頂角相等可得答案．【解析】∵∠COE＝100°，∴∠DOE＝80°，∵OB平分∠EOD，∴∠BOD＝40°，∴∠AOC＝40°，故答案為：40．14．（2020春?西寧期末）如圖，直線a，b相交于點O，若∠1+∠2＝220°，則∠3＝70°．【分析】根據(jù)對頂角相等可得∠1的度數(shù)，再利用鄰補角互補可得答案．【解析】∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝220°，∴∠1＝∠2＝110°，∴∠3＝180°﹣110°＝70°，故答案為：70°．15．（2020春?荔城區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BON＝50°，則∠BOD的度數(shù)為80°．【分析】首先根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠AOM＝90°﹣50°′＝40°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可算出∠AOC＝40°×2＝80°，再根據(jù)對頂角相等可得∠BOD的度數(shù)，【解析】∵∠MON＝90°．∠BON＝50°，∴∠AOM＝90°﹣50°′＝40°，∵射線OM平分∠AOC，∴∠AOC＝40°×2＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝80°．故答案為：80°．16．（2020春?涪城區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OF平分∠BOD，OE平分∠COF，∠AOD：∠BOF＝4：1，則∠AOE＝135°．【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠BOD＝2∠BOF，∠BOF＝∠DOF，根據(jù)∠AOD：∠BOF＝4：1求出∠AOD：∠BOD＝4：2，根據(jù)鄰補角互補求出∠AOD＝120°，∠BOD＝60°，求出∠AOC＝60°，根據(jù)角平分線定義求出∠COE，再求出答案即可．【解析】∵OF平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠BOF，∠BOF＝∠DOF，∵∠AOD：∠BOF＝4：1，∴∠AOD：∠BOD＝4：2，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD＝120°，∠BOD＝60°，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠BOF＝∠DOF=1∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝150°，∵OE平分∠COF，∴∠COE=12∠∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝60°+75°＝135°，故答案為：135°．17．（2020春?和平區(qū)期末）如圖所示，直線AB、CD相交于點O，若∠1＝3∠2，則∠BOD＝135度．【分析】根據(jù)鄰補角的定義，對頂角相等，可得答案．【解析】由鄰補角的定義，得∠1+∠2＝180°，因為∠1＝3∠2，所以3∠2+∠2＝180°，所以∠2＝45°，所以∠1＝3×45°＝135°，故答案為：135．18．（2020春?香坊區(qū)期末）如圖，已知直線AB和DF相交于點O（∠AOD為銳角），∠COB＝90°，OE平分∠AOF．則2∠EOF﹣∠COD＝90°．【分析】根據(jù)角平分線的定義，可得∠AOF＝2∠EOF，根據(jù)對頂角相等，可得∠AOF＝∠BOD，根據(jù)角的和差，可得2∠EOF﹣∠COD＝∠AOF﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD＝∠COB＝90°．【解析】∵OE平分∠AOF，∴∠AOF＝2∠EOF，∵∠AOF＝∠BOD，∠COB＝90°，∴2∠EOF﹣∠COD＝∠AOF﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD＝∠COB＝90°．故答案為：90．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2020春?古丈縣期末）完成推理填空：如圖，直線AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分線，∠COF＝34°，求∠BOD的度數(shù)．其中一種解題過程如下：請在括號中注明根據(jù)，在橫線上補全步驟．解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知）∴∠EOF＝56°又∵OF是∠AOE的角平分線（已知）∴∠AOF═∠EOF＝56°（角平分線定義）∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝22°∴∠BOD＝∠AOC＝22°（對頂角相等）【分析】利用角的和差關系和角平分線定義可得∠AOF的度數(shù)，然后利用垂垂線定義計算出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等可得∠BOD的度數(shù)．【解析】∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知），∴∠EOF＝56°，又∵OF是∠AOE的角平分線（已知），∴∠AOF═∠EOF＝56°（角平分線定義），∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝22°，∴∠BOD＝∠AOC＝22°（對頂角相等）．故答案為：已知；56；已知；∠EOF；角平分線定義；AOF；COF；22；22；對頂角相等．20．（2020春?新疆期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC．求∠BOD的度數(shù)．【分析】直接利用角平分線的定義結合對頂角的性質(zhì)得出答案．【解析】∵∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，∴∠EOA＝∠AOC=1∴∠BOD＝∠AOC＝35°．21．（2020春?贛州期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．（1）若∠BOE＝58°，∠AOE＝122°，判斷OF與OD的位置關系，并進行證明．（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度數(shù)．【分析】（1）利用角平分線定義計算∠FOD的度數(shù)即可；（2）根據(jù)∠AOC：∠AOD＝1：5求出∠BOD＝30°，∠AOD＝150°，再利用角平分線定義進行計算即可．【解答】（1）OF⊥OD．證明：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∠BOE＝58°，∠AOE＝122°∴∠FOE=12∠AOE＝61°，∠EOD=1∴∠FOD＝∠FOE+∠EOD=12（∠AOE+∠∴OF⊥OD；（2）解：∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD：∠AOD＝1：5，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝30°，∠AOD＝150°，∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∴∠BOE＝2∠BOD＝60°，∠EOF=12∠∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE＝120°，∴∠EOF＝60°．22．（2020春?公主嶺市期中）如圖，直線AB，CD相交于點O，OM⊥AB．（1）∠AOC的鄰補角為∠AOD（寫出一個即可）；（2）若∠1＝∠2，判斷ON與CD的位置關系，并說明理由；（3）若∠1=14∠BOC，求∠【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義解答即可；（2）根據(jù)垂直定義可得∠AOM＝90°，進而可得∠1+∠AOC＝90°，再利用等量代換可得到∠2+∠AOC＝90°，從而可得ON⊥CD；（3）根據(jù)垂直定義和條件可得∠1＝30°，∠BOC＝120°，再根據(jù)鄰補角定義可得∠MOD的度數(shù)．【解析】（1）∠AOC的鄰補角為∠AOD（或∠COB）故答案為：∠AOD；（2）結論：ON⊥CD，證明：∵OM⊥AB，∴∠1+∠AOC＝90°，又∵∠1＝∠2，∴∠NOC＝∠2+∠AOC＝90°，∴ON⊥CD；（3）∵∠1=14∠∴∠BOC＝4∠1，∵∠BOC﹣∠1＝∠MOB＝90°，∴∠1＝30°，∴∠MOD＝180°﹣∠1＝150°．23．（2019秋?姑蘇區(qū)期末）如圖，直線AB，CD交于點O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分線．（1）說明：∠AOD＝2∠COE；（2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度數(shù)；（3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度數(shù)．【分析】（1）利用角平分線、對頂角的性質(zhì)，可得結論；（2）根據(jù)∠AOC＝50°，根據(jù)互補、角平分線的意義可求出答案；（3）設未知數(shù)，利用角平分線的意義，分別表示∠DOF，∠EOB，∠COB，再根據(jù)平角的意義求出結果即可．【解析】（1）∵OE平分∠COB，∴∠COE=12∠∵∠AOD＝∠COB，∴∠AOD＝2∠C