中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)精講精練專題02 二次根式【考點(diǎn)鞏固】（解析版）

專題02二次根式（時間：60分鐘，滿分120分）一、填空題（每題3分，共30分）1．（2021·湖南）將SKIPIF1<0化為最簡二次根式，其結(jié)果是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】根據(jù)二次根式的化簡方法即可得．【詳解】解：原式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：D．2．（2022·貴州貴陽）若式子SKIPIF1<0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3【答案】A【詳解】解：由題意得SKIPIF1<0．解得x≥3，故選：A．3．下列各式中正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、立方根性質(zhì)化簡，利用二次根式加減法則計(jì)算即可判斷．【詳解】解：A．SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A不合題意；B.SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B不合題意；C.SKIPIF1<0不等于2，故選項(xiàng)C不合題意；D.SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D符合題意．故選D．5．（2022·河北）下列正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A.SKIPIF1<0，故錯誤；B.SKIPIF1<0，故正確；C.SKIPIF1<0，故錯誤；D.SKIPIF1<0，故錯誤；故選：B．6．（2022·湖北恩施）函數(shù)SKIPIF1<0的自變量x的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)分式有意義的條件與二次根式有意義的條件得出不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0有意義，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故選C．7．（2022·重慶南開中學(xué)三模）估計(jì)SKIPIF1<0的值在（

）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間【答案】D【分析】利用二次根式的混合運(yùn)算法則將原式化簡，再進(jìn)行無理數(shù)的估算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0∵25<30<36，∴5<SKIPIF1<0<6，∴7<SKIPIF1<0<8，即SKIPIF1<0的值在7和8之間，故選：D．8．（2022·上海崇明·二模）如果最簡二次根式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是同類二次根式，那么x的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義：二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式．進(jìn)行求解即可．【詳解】∵最簡二次根式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是同類二次根式，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：D．9．（2022·湖南常德）我們發(fā)現(xiàn)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，一般地，對于正整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如果滿足SKIPIF1<0時，稱SKIPIF1<0為一組完美方根數(shù)對．如上面SKIPIF1<0是一組完美方根數(shù)對．則下面4個結(jié)論：①SKIPIF1<0是完美方根數(shù)對；②SKIPIF1<0是完美方根數(shù)對；③若SKIPIF1<0是完美方根數(shù)對，則SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0是完美方根數(shù)對，則點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是完美方根數(shù)對；故①正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0不是完美方根數(shù)對；故②不正確；若SKIPIF1<0是完美方根數(shù)對，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0是正整數(shù)則SKIPIF1<0故③正確；若SKIPIF1<0是完美方根數(shù)對，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0故④正確故選C10．（2022·廣東番禺中學(xué)三模）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．1 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】直接利用二次根式中被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得出x的值，進(jìn)而得出y的值，再利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得：SKIPIF1<0，解得：x＝2，故y＝-3，∴SKIPIF1<0．故選：A．二、填空題（每題4分，共28分）11．（2022·湖北武漢）計(jì)算SKIPIF1<0的結(jié)果是_________．【答案】2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：SKIPIF1<0．故答案為：2．12．（2022·廣西）化簡：SKIPIF1<0=_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，計(jì)算出結(jié)果即可．【詳解】解：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．13．（2022·湖南婁底）函數(shù)SKIPIF1<0的自變量SKIPIF1<0的取值范圍是_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0有意義可得：SKIPIF1<0再解不等式可得答案．【詳解】解：由SKIPIF1<0有意義可得：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<014．一個三角形的三邊長a，b，c滿足|a﹣8|+SKIPIF1<0+（c﹣10）2＝0，則這個三角形最長邊上的高為___．【答案】4.8【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷這個三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的面積公式求最長邊上的高．【詳解】解：∵|a﹣8|+SKIPIF1<0+（c﹣10）2＝0，∴a-8=0，b-6=0，c-10=0，∴a=8，b=6，c=10，∵62+82=102，∴該三角形是直角三角形，∴這個三角形最長邊上的高為：SKIPIF1<0=4.8，故答案為：4.8．15．（2022·四川廣安·二模）如圖所示，化簡SKIPIF1<0的結(jié)果是___________．【答案】-2【分析】根據(jù)數(shù)軸即可判斷a和b的取值范圍，即可判斷SKIPIF1<0的符號，最后利用二次根式的性質(zhì)去根號即可化簡．【詳解】解：由數(shù)軸可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：-2．16．（2022·湖北隨州）已知m為正整數(shù)，若SKIPIF1<0是整數(shù)，則根據(jù)SKIPIF1<0可知m有最小值SKIPIF1<0．設(shè)n為正整數(shù)，若SKIPIF1<0是大于1的整數(shù)，則n的最小值為______，最大值為______．【答案】

3

75【分析】根據(jù)n為正整數(shù)，SKIPIF1<0是大于1的整數(shù)，先求出n的值可以為3、12、75，300，再結(jié)合SKIPIF1<0是大于1的整數(shù)來求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是大于1的整數(shù)，∴SKIPIF1<0．∵n為正整數(shù)∴n的值可以為3、12、75，n的最小值是3，最大值是75．故答案為：3；75．17．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S＝eq\r(\f(1,4)[a2b2－（\f(a2＋b2－c2,2)）2]).已知△ABC的三邊長分別為eq\r(6)，2，2，則△ABC的面積為．【解析】直接利用公式結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．△ABC的面積為：eq\r(\f(1,4)[（\r(6)）2×22－（\f(6＋22－22,2)）2])＝eq\f(\r(15),2).三、簡答題（共66分）18.（8分）計(jì)算：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）1【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）先把括號內(nèi)的二次根式化為最簡二次根式，然后合并，再計(jì)算除法．【詳解】解：（1）SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=119.（8分）計(jì)算：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再計(jì)算乘除法；（2）先算乘法，將括號展開，再合并．【詳解】解：（1）SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<020.（8分）計(jì)算：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）7【分析】（1）先將括號展開，再計(jì)算乘法，同時化簡，最后合并同類二次根式；（2）先計(jì)算負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和乘法，再算加減法．【詳解】解：（1）SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=721.（12分）觀察下列等式：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0按照上述規(guī)律，回答以下問題：（1）請寫出第6個等式：________________；（2）請寫出第n個等式：________________；（3）求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【分析】（1）（2）從等式中找出規(guī)律，比如第三個等式：3×2-1=5，3×2+1=7，3就是a3的3，5就是SKIPIF1<0，7就是SKIPIF1<0，即可得出答案；（3）根據(jù)上面的規(guī)律得出SKIPIF1<0SKIPIF1<0通分，觀察分子中的項(xiàng)，互為相反數(shù)相加得0便可解出．【詳解】解：（1）觀察，如SKIPIF1<0的下標(biāo)3，與SKIPIF1<0中被開方數(shù)，5和7得出：3×2-1=5，3×2+1=7，即7等于下標(biāo)的2倍加1，5等于下標(biāo)的2倍減1；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案是：SKIPIF1<0；（2）由（1）知，第n個等式的下標(biāo)是n，被開方數(shù)分別為2n+1，2n-1，所以第n個等式SKIPIF1<0，故答案是：SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0．22．（12分）閱讀下面的材料：小明在學(xué)習(xí)完二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3＋2eq\r(2)＝(1＋eq\r(2))2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a＋eq\r(2)b＝(m＋eq\r(2)n)2(其中a，b，m，n均為正整數(shù))，則有a＋eq\r(2)b＝m2＋2n2＋2eq\r(2)mn.所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把類似a＋eq\r(2)b的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時，若a＋eq\r(3)b＝(m＋eq\r(3)n)2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝________，b＝________；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：______＋______eq\r(3)＝(______＋______eq\r(3))2；（3）若a＋4eq\r(3)＝(m＋eq\r(3)n)2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．【答案】(1)m2＋3n2；2mn(2)16；8；2；2(答案不唯一)(3)由題意得a＝m2＋3n2，4＝2mn.因?yàn)閙，n為正整數(shù)，所以m＝2，n＝1或m＝1，n＝2.所以a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13.綜上可知，a的值為7或13.23.（12分）先閱讀，后解答：SKIPIF1<0；像上述解題過程中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相乘，積不含有二次根式，我們可將這