2024-2025學(xué)年甘肅省多校高一（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年甘肅省多校高一（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列關(guān)系正確的是(

)A.0∈N? B.52∈Z C.2.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,2)，則f(9)=A.3 B.13 C.9 D.3.函數(shù)f(x)=12x+4+A.(?2,2)?(2,+∞) B.[2,+∞)

C.(?2,2] D.[?2,2]4.已知函數(shù)f(x)滿足f(2x)=4x2+2x，則A.f(x)=2x2+x B.f(x)=x2+2x5.已知正數(shù)a，b滿足1a+2b=1，則A.9 B.8 C.7 D.106.定義集合運(yùn)算：A?B={x|x∈A且x?B}，若集合A={x∈Z|?2<x<4}，B={0,3,5}，則集合A?B的真子集的個(gè)數(shù)為(

)A.6 B.7 C.8 D.97.已知甲、乙兩種商品在過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢(shì)如圖所示假設(shè)某商人持有資金6萬(wàn)元，他可以在t1至t4的任意時(shí)刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交(其他費(fèi)用忽略不計(jì)).如果他在t4時(shí)刻賣出所有商品，那么他將獲得的最大利潤(rùn)是A.4萬(wàn)元 B.4.5萬(wàn)元 C.5萬(wàn)元 D.6萬(wàn)元8.已知函數(shù)f(x)=?x2+2ax?1,x<2loga(x?1)+2a,x≥2，則“a≥2A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知a>b>0，則下列不等式成立的是(

)A.a>b B.ab>10.下列判斷正確的有(

)A.(57)?1.4>(57)?2.111.已知函數(shù)f(x)=log2(A.f(1)+f(?1)=6

B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,3)對(duì)稱

C.函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增

D.若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)+f(b)>6，則a+b<0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)命題p：?x∈Z，x2≥x，則命題p的否定為_(kāi)_____．13.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+(1?12a)x+114.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(?6)=0.當(dāng)x2>x1≥0時(shí)，(四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

(1)解方程：log2[log3(3x?6)]=1．

16.(本小題12分)

已知a>0，b>0，且a+2b=4．

(1)求ab的最大值；

(2)求a2+217.(本小題12分)

已知指數(shù)函數(shù)f(x)=(3a2?10a+4)ax在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(2x)?4f(x)?3，當(dāng)18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=log14(6?x)?log14(6+x)．

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

19.(本小題12分)

已知冪函數(shù)f(x)=(m+1)2xm2?m?4在(0,+∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)=2x+n．

(1)求m的值；

(2)當(dāng)x∈[?1,3)時(shí)，記f(x)，g(x)的值域分別為集合A，B，設(shè)p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；

(3)設(shè)F(x)=f(x)?kx+(1?k)(1+k)，且F(x)在[0,2]上的最小值為參考答案1.D

2.A

3.C

4.D

5.A

6.B

7.D

8.C

9.ABC

10.BCD

11.ABD

12.?x∈Z，x213.6

14.(?∞,?6)∪(0,6)

15.解：(1)由指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化得log3(3x?6)=2?3x?6=32=9，

解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．

16.解：(1)a>0，b>0，a+2b=4≥22ab，得ab≤2，

當(dāng)a=2b，即a=2，b=1時(shí)，等號(hào)成立，

所以ab的最大值為2；

(2)a2+2b2=(4?2b)2+2b2=6b17.解：(1)∵f(x)是指數(shù)函數(shù)，

∴3a2?10a+4=1，解得a=3或a=13，

又∵f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以a=3，

∴f(x)=3x；

(2)g(x)=32x?4?3x?3=(3x)2?4(3x)?3，

∵x∈[0,2]，

∴18.解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)??x>06+x>0，解得?6<x<6，

則f(?x)=log14(6+x)?log14(6?x)=?[log14(6?x)?log14(6+x)]=?f(x)，

故f(x)為奇函數(shù)，

(2)log14(6?x)?log14(6+x)=log146?x6+x=log14(?1+126+x)，

令g(x)=1219.解：(1)由冪函數(shù)的定義得(m+1)2=1，解得：m=0或m=?2，

當(dāng)m=?2時(shí)，f(x)=x2在(0,+∞)上單調(diào)遞增，符合題意，

當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=x?4在(0,+∞)上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去，

綜上可知：m=?2；

(2)由(1)得f(x)=x2，

當(dāng)x∈[?1,3)時(shí)，f(x)∈[0,9)，即A=[0,9)，

當(dāng)x∈[?1,3)時(shí)，因?yàn)間(x)=2x+n單調(diào)遞增，

故g(x)∈[?2+n,6+n)，即B=[?2+n,6+n)，

由命題p是q成立的必要條件，則B?A，顯然B≠?，

則?2+n≥06+n≤9，解得：n≥2n≤3，

所以實(shí)數(shù)n的取值范