陜西省寶雞市三迪中學2024-2025學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試卷(含答案)

2024-2025學年陜西省寶雞市三迪中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列是一元二次方程的是(

)A. B. C. D.2.在四邊形ABCD中，，下列說法能使四邊形ABCD為矩形的是(

)A. B. C. D.3.用配方法解方程時，配方后正確的是(

)A. B. C. D.4.如圖，在平行四邊形ABCD中，，，將線段AB水平向右平移a個單位長度得到線段EF，若四邊形ECDF為菱形時，則a的值為(

)A.1

B.2

C.3

D.45.根據(jù)下表：x…456135…513確定方程的解的取值范圍是(

)A.或 B.或

C.或 D.或6.下列命題中，真命題是(

)A.順次聯(lián)結平行四邊形各邊的中點，所得的四邊形一定是矩形

B.順次聯(lián)結等腰梯形各邊的中點，所得的四邊形一定是菱形

C.順次聯(lián)結對角線垂直的四邊形各邊的中點，所得的四邊形一定是菱形

D.順次聯(lián)結對角線相等的四邊形各邊的中點，所得的四邊形一定是矩形7.若一個菱形的兩條對角線長分別是關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且其面積為11，則m為(

)A.11 B. C. D.228.如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作交AD于點E，已知，的面積為5，則AE的長為(

)

A.2 B.3 C. D.9.原定于2020年10月在昆明舉辦的世界生物多樣性大會第15次締約方大會，因疫情推遲到2021年5月舉辦，為喜迎""，某校團委舉辦了以“COP15”為主題的學生繪畫展覽，為美化畫面，要在長為30cm、寬為20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等如圖，若設彩紙的寬度為xcm，根據(jù)題意可列方程為(

)

A. B.

C. D.10.如圖，在正方形ABCD中，，E為對角線AC上與點A，C不重合的一個動點，過點E作于點F，與點G，連接DE，F(xiàn)G，有下列結論：①，②，③，④FG的最小值為其中正確結論的序號為(

)A.①②

B.②③

C.①②③

D.①③④二、填空題：本題共6小題，共20分。11.關于x的方程是一元二次方程，則______.12.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，P為邊BC上一點，且，則的度數(shù)為______.

13.a是方程的一個根，則代數(shù)式的值是______.14.如圖，將一張長方形紙片ABCD沿AC折起，重疊部分為，若，，則重疊部分的面積為______.

15.如圖，在中，，且，，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作于點M，于點N，連接MN，點O為MN的中點，則線段AO的最小值為______.

16.一農戶要建一個長方形羊舍，羊舍的一邊利用長18m的住房墻，另外三邊用34m長的柵欄圍成，為方便進出，在垂直于墻的一邊留一個寬2m的木門，當羊舍的面積是時，所圍的羊舍與墻平行的邊長為______三、解答題：本題共9小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題10分

解方程：

；

18.本小題5分

如圖，已知線段利用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD，使AC為菱形的對角線．保留作圖痕跡，不要求寫作法19.本小題5分

已知關于x的一元二次方程，若是這個方程的一個根，求m的值和另一根.20.本小題5分

如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，，，，E為AD的中點，連接求證：四邊形BCDE為菱形．21.本小題8分

已知關于x的一元二次方程

求證：無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

若該方程的兩個根為p和q，且滿足，求m的值.22.本小題8分

如圖，在中，，，，點P從A點出發(fā)，以的速度向B點移動，點Q從B點出發(fā)，以的速度向C點移動．如果P、Q兩點同時出發(fā)，經過幾秒后的面積等于？23.本小題8分

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，延長CB到點E，使得連接過點B作，交AE于點F，連接

求證：四邊形AFBO是矩形；

若，，求OF的長.24.本小題9分

閱讀材料：在學習解一元二次方程以后，對于某些不是一元二次方程的方程，我們可通過變形將其轉化為一元二次方程來解.例如：解方程：

解：設，則原方程可化為：

解得：，

當時，，；

當時，，

原方程的解是：，，，

上述解方程的方法叫做“換元法”.請用“換元法”解決下列問題：

解方程：；

解方程：；

解方程：25.本小題12分

感知：如圖①，在正方形ABCD中，E為邊AB上一點點E不與點A、B重合，連接DE，過點A作，交BC于點F，易證：不需要證明

探究：如圖②，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上的點點E，F(xiàn)不與正方形的頂點重合，連接EF，作EF的垂線分別交邊AD，BC于點G，H，垂足為若E為AB中點，，，求GH的長．

應用：如圖③，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，，BF，AE相交于點若，圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則的面積為______，的周長為______.

參考答案1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】1

12.【答案】

13.【答案】2021

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】16

17.解：移項得，

，

則或，

，；

，

，，，

則，

，

，

18.解：如圖所示，四邊形ABCD即為所求作的菱形；

19.解：把代入原方程解得，

即方程為：，

解得：，，

原方程的另一個根為

20.證明：，E為AD的中點，

，

，

四邊形BCDE是平行四邊形，

，，

，

四邊形BCDE是菱形．

21.證明：，

無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

解：由根與系數(shù)的關系，得，，

，

，

即，

解得：，，

的值為：1或

22.解：如圖，

過點Q作于E，則

，

設經過t秒后的面積等于，

則，，

根據(jù)題意，

，

當時，，，不合題意舍去，取

當點Q到達C點時，此時，

答：經過2秒后的面積等于

23.證明：四邊形ABCD是菱形，

，，，

，

，

四邊形AEBD是平行四邊形，

，

四邊形AFBO是平行四邊形．

，

，

，

平行四邊形AFBO是矩形．

解：由知四邊形AFBO是矩形，

，，

又，，

在中，，

，

24.解：設，則原方程可化為：

解得：，

當時，，

；

當時，，

原方程的解是：，，；

設，則原方程可化為，

即，

解得：或，

當時，，

；

當時，，

；

原方程的解是：，，，；

設，則原方程可化為，

整理得，

，

解得：或，

當時，，即，

由知此時方程無解；

當時，，即，

解得：和，

經檢驗和，都是原分式方程的解．

25.探究：

解：分別過點A、D作，，分別交BC、AB于點N、M，DM、AN相交于點L，如圖②所示：

四邊形ABCD是正方形，

，，，

四邊形ANHG是平行四邊形