人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊第三章3.1.2第1課時橢圓的簡單幾何性質課件

第1課時橢圓的簡單幾何性質第三章圓錐曲線的方程3.1橢圓3.1.2橢圓的簡單幾何性質整體感知[學習目標]

1．掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質．(數(shù)學抽象)2．能利用橢圓的簡單幾何性質求標準方程．(數(shù)學運算)3．能運用橢圓的簡單幾何性質分析和解決問題．(邏輯推理)

[討論交流]

問題1．可以從哪些角度研究橢圓的簡單幾何性質？問題2．橢圓定義中最基本的量是什么？你能用它們來刻畫橢圓的扁平程度嗎？[自我感知]

經(jīng)過認真的預習，結合對本節(jié)課的理解和認識，請畫出本節(jié)課的知識邏輯體系．探究建構

[提示]

范圍：－a≤x≤a，－b≤y≤b；對稱性：對稱軸為x軸、y軸，對稱中心為原點；頂點A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)．[新知生成]1．橢圓的幾何性質：范圍、頂點、焦點、對稱性．焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程范圍________________________________________

－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤a焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上對稱性對稱軸為______，對稱中心為____頂點A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)軸長短軸長|B1B2|＝__，長軸長|A1A2|＝__焦點____________________________________________焦距|F1F2|＝__a，b，c的關系c2＝a2－b2坐標軸原點2b2aF1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)2c2．橢圓的離心率(1)定義：橢圓的焦距與長軸長的比．(2)記法：e＝___∈(0，1)．

【教用·微提醒】

(1)橢圓的焦點一定在它的長軸上．(2)橢圓上到焦點的距離最大和最小的點分別是長軸的兩個端點，最大值為a＋c，最小值為a－c．(3)橢圓的范圍給出了橢圓上的點的橫坐標、縱坐標的取值范圍，在求解一些存在性、判斷性問題中有著重要的應用，也可用于求最值、求軌跡等問題時的檢驗等．【鏈接·教材例題】例4求橢圓16x2＋25y2＝400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標．

[典例講評]

1．(源自北師大版教材)求橢圓9x2＋25y2＝225的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標，并用描點法畫出它的圖形．

x012345y3.02.92.72.41.80先用描點法畫出橢圓在第一象限內的圖形，再利用對稱性畫出整個橢圓(如圖所示)．發(fā)現(xiàn)規(guī)律

試總結根據(jù)橢圓方程研究其幾何性質的步驟．[提示]

(1)將橢圓方程化為標準形式．(2)確定焦點位置(焦點位置不確定的要分類討論)．(3)求出a，b，c．(4)寫出橢圓的幾何性質．

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探究3求橢圓的離心率探究問題2觀察圖，我們發(fā)現(xiàn)，不同橢圓的扁平程度不同，扁平程度是橢圓的重要形狀特征，你能用離心率來刻畫它嗎？

[新知生成]

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應用遷移23題號41

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23題號41

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23題號41

√23題號41

23題號41

①

1．知識鏈：(1)橢圓的簡單幾何性質．(2)由標準方程研究幾何性質．(3)由幾何性質研究標準方程．(4)求橢圓的離心率．2．方法鏈：待定系數(shù)法、方程法、分類討論法．3．警示牌：(1)忽略離心率的取值范圍e∈(0，1)．(2)把橢圓的長軸長誤寫作a．回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．試總結根據(jù)橢圓的標準方程研究其幾何性質的步驟．[提示]

(1)化標準，把橢圓方程化成標準形式；(2)定位置，根據(jù)標準方程中x2，y2對應分母的大小來確定焦點位置；(3)求參數(shù)，寫出a，b的值，并求出c的值；(4)寫性質，按要求寫出橢圓的簡單幾何性質．2．試總結根據(jù)橢圓的幾何性質求其標準方程的思路．[提示]

已知橢圓的幾何性質，求其標準方程主要采用待定系數(shù)法，解題步驟為：(1)確定焦點所在的位置，以確定橢圓標準方程的形式；(2)確立關于a，b，c的方程(組)，求出參數(shù)a，b，c；(3)寫出標準方程．3．試總結求橢圓離心率的方法．

課時分層作業(yè)(二十六)橢圓的簡單幾何性質題號135246879101112131415

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題號135246879101112131415

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題號352468791011121314151

[0，12]題號352468791011121314151

題號35246879101112131415114．已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，∠F1PF2＝60°．(1)求橢圓離心率的范圍；(2)求證：△F1PF2的面積只與橢