隨機過程的基本概念及類型

應用數(shù)理統(tǒng)計與隨機過程第七章隨機過程的基本概念及類型第一章概率論基礎7.1隨機過程的基本概念7.2隨機過程的分布率和數(shù)字特征7.3復隨機過程7.4幾種重要的隨機過程目錄Contents7.1隨機過程的基本概念7.1.1隨機過程的實例◎生物群體的增長問題.在描述生物群體的發(fā)展或個,是一個隨機變量;假設從開始,每隔一固定時間對群體的數(shù)量觀察一次,則是一個隨機過程.演變過程中,用表示在在時刻群體的個數(shù),則對每以

表示某電話交換臺在時間段內(nèi)接到的呼叫次數(shù),則

是隨機過程.

通俗地講,用于研究隨機現(xiàn)象變化過程的隨機變量族稱為隨機過程.◎

排隊問題.

以

表示某地區(qū)第

天的最高氣溫,則是隨機過程.海平面的高度,

則

是隨機過程.設

其中

為普通信號數(shù),

為隨機噪聲,則

是隨機過程.

以

表示某固定點處在時刻

的海面相對于平均◎布朗運動.漂浮在液體面上的微小粒子的運動是由于受大量隨機的,相互獨立的分子碰撞的結果.如用

是隨機過程.表示在時刻時粒子的位置,則◎

預報問題.◎

噪聲問題.7.1隨機過程的基本概念7.1.2隨機過程的定義有關隨機過程的幾點說明：◎通常將隨機過程解釋為一個物理系表示系統(tǒng)在時刻所處的狀態(tài).態(tài)構成的集合稱為狀態(tài)空間或相空間,記為

統(tǒng).所有可能狀

隨機變量族是上的隨機過程.

定義7.1設是概率空間,是給定的參數(shù)集,若對每一個

有一個隨機變量與之對應,則稱記為

稱為參數(shù)集,通常指時間.簡7.1隨機過程的基本概念◎從數(shù)學上看,

隨機過程是定義在上的二元函數(shù).◎?qū)潭ǖ?/p>

是

上的隨機變量.◎?qū)潭ǖ?/p>

是定義在

上的普通函數(shù),

稱為隨機過程的一個樣本函數(shù)或樣本軌道.◎參數(shù)集T可列的隨機過程稱為隨機序列或時間序列,一般用表示.◎狀態(tài)空間I可列的隨機過程稱為可列過程.7.1隨機過程的基本概念7.1.3隨機過程的分類◎按參數(shù)集T和狀態(tài)空間I分類（1）T和I都是離散的（2）T是連續(xù)的，I是離散的（3）T是離散的，I是連續(xù)的（4）T和I都是連續(xù)的◎按Xt的概率特性分類正交增量過程獨立增量過程馬爾可夫過程平穩(wěn)隨機過程7.1隨機過程的基本概念7.2.1隨機過程的有限維分布稱為

的有限維分布函數(shù)族.對任意的和定義7.2設

是隨機過程,的聯(lián)合隨機向量分布函數(shù)為這些分布函數(shù)的全體7.2隨機過程的分布律和數(shù)字特征例7.1設盒子中有2個紅球,3個白球,每次從盒子中取出一球后放回,定義隨機過程求:(1)的一維分布函數(shù)族

(2)的二維聯(lián)合分布解(1)7.2隨機過程的分布律和數(shù)字特征(2)由于不同時刻取球是相互獨立的,故7.2隨機過程的分布律和數(shù)字特征有限維分布函數(shù)族的性質(zhì):◎相容性◎

對稱性其中是的任意排列.當時定理2.1科爾莫哥洛夫(Kolmogorov

)存在定理設已給參數(shù)集T及滿足對稱、相容的有限維分布函數(shù)族F,

則必存在概率空間

及定義在其上的隨機過程

它的有限維分布函數(shù)族就是F.7.2隨機過程的分布律和數(shù)字特征根據(jù)柯爾莫哥洛夫存在性定理易知：隨機過程的概率特征可以通過隨機過程的有限維特完整地描述,

其中征函數(shù)族7.2隨機過程的分布律和數(shù)字特征7.2.2隨機過程的數(shù)字特征定義7.3設

是隨機過程，定義均值函數(shù):方差函數(shù):若對

存在,

則稱該過程為二階矩過程.協(xié)方差函數(shù):相關函數(shù):◎顯然有關系式7.2隨機過程的分布律和數(shù)字特征◎隨機過程數(shù)字特征之間的關系當時,

最主要的數(shù)字特征均值函數(shù)自相關函數(shù)7.2隨機過程的分布律和數(shù)字特征例7.2設隨機過程其中

是相互獨立的隨機變量,

且

求

的均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)解7.2隨機過程的分布律和數(shù)字特征例7.3設隨機過程其中

是相

互獨立的隨機變量,

且

求

的

一、二維概率密度族.解因

為正態(tài)隨機變量,

則其線性組合

也是正態(tài)隨機變量,

且有因此一維概率密度為7.2隨機過程的分布律和數(shù)字特征隨機過程

的二維概率密度為又因7.2隨機過程的分布律和數(shù)字特征定義7.4互協(xié)方差函數(shù):互相關函數(shù):設

是兩個二階矩過程,定義如果對任意的有則稱隨機過程互不相關.顯然有關系式7.2隨機過程的分布律和數(shù)字特征例7.4設

為信號過程,

為噪聲過程,

令求

的均值函數(shù)和相關函數(shù).解7.2隨機過程的分布律和數(shù)字特征特別,當兩個隨機過程的均值恒為零且互不相關時,有7.2隨機過程的分布律和數(shù)字特征7.3.1復隨機過程的概念及數(shù)字特征定義7.5設

是兩個取實值的隨機過程,對任意的

其中

滿足則稱

為復隨機過程.復隨機過程的數(shù)字特征◎均值函數(shù)◎方差函數(shù)7.3復隨機過程◎相關函數(shù)◎協(xié)方差函數(shù)☆顯然有關系式：設

是兩個復隨機過程,

定義◎互相關函數(shù)◎互協(xié)方差函數(shù)☆顯然有關系式：7.3復隨機過程7.3.2復隨機過程的協(xié)方差函數(shù)的性質(zhì)定理7.2復隨機過程

的協(xié)方差函數(shù)

具有性質(zhì):(1)共軛對稱性:

(2)非負定性:7.3復隨機過程證(1)

(2)

7.3復隨機過程例7.5解設復隨機過程相互獨立，為參數(shù)，求的均值函數(shù)和相關函數(shù)7.3復隨機過程7.4.1正交增量過程增量不相關定義7.6設

是零均值的二階矩過程,

若對任意的有則稱為正交增量過程.7.4幾種重要的隨機過程第七章宿舍人際關系第一節(jié)宿舍矛盾集中在哪兒1.生活習慣不同2.性格不同3.經(jīng)濟原因4.競爭5.交往技能6.戀愛

第二節(jié)良好宿舍關系的作用一、社會支持越多，越快樂二、親密關系與健康三、傾訴與健康四、親密關系與幸福感第三節(jié)如何處理宿舍矛盾

1.避免冷戰(zhàn)2.加強交流3.設身處地的思考問題4.勇于道歉5.學會包容6.切勿冷嘲熱諷，沒事找事

第四節(jié)如何獲得良好的宿舍關系測一測你的溝通能力怎么樣。請仔細閱讀每一條，根據(jù)你的實際情況，在右側相對應的字母上劃上一個√。A表示：沒有或很少時間是這樣；B表示：偶爾如此；C表示：常常是這樣。1.如果我發(fā)現(xiàn)了別人的優(yōu)點，我會稱贊他/她。ABC2.別人樂于向我訴說。ABC3.我情緒不好的時候，根本不想理任何人。ABC4.與人交談時，我會問：為什么ABC5.與人發(fā)生沖突后，我會主動言歸于好。ABC6.我覺得人心難測不可交。ABC7.我會主動征求別人的意見。ABC8.與別人看法不同時，我很想讓對方聽我的。ABC9.我認為各人干各人的事，關系好壞無所謂。ABC10.別人說我說話口氣咄咄逼人。ABC11.我會打斷別人的話。ABC12.我會換個角度將心比心來看別人的做法。ABC13.我能委婉地表達我的建議或反對的觀點。ABC14.交談時，我會注視對方的眼睛。ABC15.我很注意人們無意間身體姿態(tài)所流露的心情。ABC16.別人跟我講話時，我會東張西望。ABC17.別人說我表情太嚴肅了。ABC18.別人不聽我的勸告，我并不生氣。ABC對于1，2，4，5，7，12，13，14，15，18題（共10題），如果選A則得1分，選B得2分，選C得3分。對于3，6，8，9，10，11，16，17題（共8題），如果選A則得3分，選B得2分，選C得1分。將18道題的得分相加，即得到你的人際溝通得分X。X在40分以上，說明你的人際溝通能力較好。如果X在30分以下，則說明你的人際溝通存在一些問題，需要改進。測一測你的溝通能力怎么樣請仔細閱讀每一條，根據(jù)你的實際情況，在右側相對應的字母上劃上一個√。A表示：沒有或很少時間是這樣；B表示：偶爾如此；C表示：常常是這樣。1.如果我發(fā)現(xiàn)了別人的優(yōu)點，我會稱贊他/她。ABC2.別人樂于向我訴說。ABC3.我情緒不好的時候，根本不想理任何人。ABC4.與人交談時，我會問：為什么ABC5.與人發(fā)生沖突后，我會主動言歸于好。ABC6.我覺得人心難測不可交。ABC7.我會主動征求別人的意見。ABC8.與別人看法不同時，我很想讓對方聽我的。ABC9.我認為各人干各人的事，關系好壞無所謂。ABC10.別人說我說話口氣咄咄逼人。ABC11.我會打斷別人的話。ABC12.我會換個角度將心比心來看別人的做法。ABC13.我能委婉地表達我的建議或反對的觀點。ABC14.交談時，我會注視對方的眼睛。ABC15.我很注意人們無意間身體姿態(tài)所流露的心情。ABC16.別人跟我講話時，我會東張西望。ABC17.別人說我表情太嚴肅了。ABC18.別人不聽我的勸告，我并不生氣。ABC對于1，2，4，5，7，12，13，14，15，18題（共10題），如果選A則得1分，選B得2分，選C得3分。對于3，6，8，9，10，11，16，17題（共8題），如果選A則得3分，選B得2分，選C得1分。將18道題的得分相加，即得到你的人際溝通得分X。X在40分以上，說明你的人際溝通能力較好。如果X在30分以下，則說明你的人際溝通存在一些問題，需要改進。一、留給別人良好的第一印象怎樣才能給對方留下良好的第一印象呢？（1）發(fā)揮自己的長處。尺有所短，寸有所長。如果你發(fā)揮自己的長處，別人就會喜歡跟你在一起，并愿意同你合作。所以，與人交往，要充滿自信，并盡可能地發(fā)揮自己的長處。（2）適應不同的場合。懂得與人交往的人，會因場合不同而改變自己的表現(xiàn)。一成不變的狀態(tài)會使人顯得沒有朝氣，從而不會給人留下美好印象。不管是與人親密地傾談，還是發(fā)表演說，都要在保持言行一致的前提下，因時因地地有所變化。（3）放松心情。要想別人喜歡你，就要使別人在與你相處時感到輕松自在。這種氛圍只有你自己表現(xiàn)得輕松自如才能創(chuàng)造出來。因此，遇事時自己的心理要盡量放松。學會幽默，不要總是神色嚴峻，或做出一副苦悶的樣子。（4）善于使用眼神。不管是跟一個人還是跟一百個人說話，一定要記住用眼睛望著對方。進入坐滿人的房間時，應自然地舉目四顧，微笑著用目光照顧到所有的人。這會使你顯得輕松自若。二、欣賞他人，贊美他人人類最深刻的沖力是做一位重要人物，因為重要的人物常常能得到別人的贊美?！绹軐W家—約翰·杜威1.人人都在為贊美奮斗2.贊美是一種精神嘉獎3.贊美是天下最直接的布施4.具體的贊美才能打動人三、自我表露那些經(jīng)常敞開自己心扉的夫婦或情侶，他們會報告更高的滿意度并且更容易保持長久的感情。那些認為自己“總是把自己最隱私的感情以及想法和自己的伴侶分享”的夫妻，往往對婚姻的滿意度最高。四、微笑是最美的語言五、傾聽：不只是聽見1.傾聽的過程1）聽到2）專注3）了解4）回應5）記憶2.傾聽技巧1）開放式問題2）鼓勵和重復3）無條件的積極接納與關懷六、同理心1.同理心六原則（1）我怎么對待別人，別人就怎么對待我。（2）想他人理解我，就要首先理解他人。將心比心，才會被人理解。（3）別人眼中的自己，才是真正存在的自己。學會以別人的角度看問題，并據(jù)此改進自己在他們眼中的形象。（4）只能修正自己，不能修正別人。想成功地與人相處，讓別人尊重自己的想法，惟有先改變自己。（5）真誠坦白的人，才是值得信任的人。（6）真情流露的人，才能得到真情回報。2.表達同理心七個步驟（1）問開放式的問句（2）放慢腳步（3）避免太快下判斷（4）注意你的身體反應（5）了解過去（6）讓故事說出來（7）設定界限有助于提高同理心的十條建議：1.重視他人的感情、欲求、愿望。2.學會耐心聽完他人的意見，即使你不贊同。聽對方說完，問清楚不懂的地方再下定論。3.在路上、餐廳、公共汽車上，觀察人的表情、動作，推測其心理狀態(tài)。4.不是光憑外表來看一個人，更重要的是知道那個人的基本精神狀態(tài)。這可由交談得知。5.看電視、錄相時關掉聲音，想象劇中人物說什么。注意他們的情緒和口形。6.和別人討論事情時，遇到對方意見與自己的完全不同時，要想想個中原因。7.弄清楚為什么自己在某些狀況下為什么會有特定的反應，了解自己的行為背景，有助于理解別人。8.如果你討厭一個人，找出充足而合理的理由。9.判斷一個人，多搜集他的個人資料。明白他為人處事的道理，就能做出正確的判斷，有合適的反應。10.不要忘記：所有人都會有情緒失控的時候，也會受到心情的影響，盡量不受干擾地判斷一個人。定理7.3若為正交增量過程,

且則有證對于同理,對于于是,有7.4幾種重要的隨機過程7.4.2獨立增量過程增量相互獨立定義7.7設

是隨機過程,

若對任意的正整數(shù)和隨機變量則稱

為獨立增量過程.是相互獨立的,獨立增量過程與正交增量過程的關系：正交增量過程一般來說不是獨立增量過程;而獨立增量過程在二階矩存在,且均值為零的條件下是正交增量過程.7.4幾種重要的隨機過程

某種設備一直使用到損壞為止,然后換上同類型的設備.假設設備的使用壽命為隨機變量X

,相繼換上的設備壽命是與

X獨立同分布的隨機變量設

是獨立增量過程,若任意

隨機變量

的分布僅依賴于

則稱隨機過程定義7.8例7.6內(nèi)更換的設備數(shù),

則

為隨機過程.對任意的

隨機變量相互獨立,且對任意的的分布僅依賴于因此,

是平穩(wěn)獨立增量過程.是平穩(wěn)獨立增量過程.其中

是第

個設備的使用壽命.設

為時間段7.4幾種重要的隨機過程7.4.3馬爾可夫過程馬爾可夫性表明:定義7.9設

為隨機過程，若對任意正整數(shù)及其條件分布滿足則稱

為馬爾可夫過程.馬爾可夫過程的無后效性（馬爾可夫性）若

表示過去,

表示現(xiàn)在,

表示將來,過去現(xiàn)在將來在已知現(xiàn)在狀態(tài)的條件下,

將來所處的狀態(tài)與過去狀態(tài)無關.7.4幾種重要的隨機過程7.4.4正態(tài)過程和維納過程定義7.10設

為隨機過程，若對任意正整數(shù)及