2024-2025學(xué)年廣西百色市平果縣鋁城中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣西百色市平果縣鋁城中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“?x>0，ln(2x+1)>0”的否定是(

)A.?x≤0，ln(2x+1)≤0 B.?x>0，ln(2x+1)≤0

C.?x≤0，ln(2x+1)≤0 D.2.下列四個(gè)集合中，是空集的是(

)A.{x|x+3=3} B.{(x,y)|y2=?x2，x，y∈R}

3.已知函數(shù)f(x)=x2?2ax+4在(?1,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(?∞,?1] B.[?1,+∞) C.[0,+∞) D.(?∞,0]4.已知p：x∈A，q：x∈A∩B，則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5.已知冪函數(shù)f(x)=(2α2+5α?2)xα在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，則A.?3 B.12 C.?3或12 6.已知f(x)是R上的偶函數(shù)，在(?∞,0]上是增函數(shù)，則下列不等式成立的是(

)A.f(1)<f(5)<f(?3) B.f(5)<f(?3)<f(?1)

C.f(?3)<f(?1)<f(5) D.f(?1)<f(?3)<f(5)7.設(shè)函數(shù)f(x)=mx+4x+2在(0,+∞)上的最小值為7，則f(x)在(?∞,0)上的最大值為A.?9 B.?7 C.?5 D.?38.已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.若f(2)=0，則f(x)>0的解集為(

)A.(?2,2) B.(?∞,?2)∪(0,2)

C.(?2,0)∪(2,+∞) D.(?∞,?2)∪(2,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題中，真命題的是(

)A.a+b=0的充要條件是ab=?1

B.a>1，b>1是ab>1的充要條件

C.命題“?x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是“D.“x>1”是“x210.下列說法中正確的是(

)A.若x>2，則函數(shù)y=x+1x?1的最小值為3

B.若m+n=2，則2m+2n的最小值為4

C.若x>0，y>0，x+y+xy=3，則xy的最大值為1

D.若x>1，y>011.已知函數(shù)f(x+1)=2x+A.f(3)=9 B.f(x)=2x2?3x(x≥0)

C.f(x)的最小值為?1 D.f(x)的圖象與x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知x>0，y>0，且x+2y=4，則xy的最大值是

．13.已知函數(shù)f(x)=x+1,x≥0?x2?1,x<0，若f(x)=?10，則14.若方程x2+px+4=0的解集為A，方程x2+x+q=0的解集為B，且A∩B={4}，則滿足C?(A∪B)的所有集合四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知集合A={x|?3≤x≤4}，B={x|2m?1<x<m+1}．

(1)當(dāng)m=0時(shí)，求A∩(?RB)；

(2)當(dāng)B?A，求實(shí)數(shù)16.(本小題12分)

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x2+2x．

(1)在給出的坐標(biāo)系中畫出f(x)的圖象(網(wǎng)格小正方形的邊長為1)；

(2)求函數(shù)f(x)在R上的解析式，并寫出函數(shù)f(x)的值域及單調(diào)區(qū)間；17.(本小題12分)

2023年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本5000萬元，每生產(chǎn)x(百輛)，需另投入成本C(x)(萬元)，且C(x)=10x2+900x,0<x<401501x+10000x?9600,x≥40，已知每輛車售價(jià)15萬元，全年內(nèi)生產(chǎn)的所有車輛都能售完．

(1)求2023年的利潤f(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ax+b1+x2是定義在[?1,1]上的奇函數(shù)，且f(1)=1．

(1)求f(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)f(x)在[?1,1]上的單調(diào)性，并證明；

(3)求使f(2m+1)+f(19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x，y都有f(xy)=f(x)?f(y)+f(x)+f(y)，且f(?1)=0．

(1)求證：f(1)=0；

(2)求證：函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；

(3)若f(2)=3，且f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，解關(guān)于x的不等式f(x?1)<15．參考答案1.D

2.D

3.A

4.B

5.B

6.B

7.D

8.B

9.CD

10.BCD

11.AC

12.2

13.?3

14.8

15.解：(1)當(dāng)m=0時(shí)，B={x|?1<x<1}，故?RB=(?∞,?1]∪[1,+∞)，且A={x|?3≤x≤4}，

故A∩(?RB)=[?3,?1]∪[1,4]．

(2)∵B?A，

∴當(dāng)B=?時(shí)，2m?1≥m+1，解得m≥2，

當(dāng)B≠?時(shí)，2m?1<m+12m?1≥?3m+1≤4，解得16.解：(1)函數(shù)圖象如圖所示：

(2)因?yàn)閤<0時(shí)，f(x)=x2+2x，

當(dāng)x>0時(shí)，?x<0，

因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，

所以f(?x)=x2?2x=?f(x)，

所以f(x)=?x2+2x，

又f(0)=0，

故f(x)=?x2+2x,x>017.解：(1)由題意知，利潤L(x)=收入?總成本，

所以利潤L(x)=15x×100?5000?C(x)=?10x2+600x?5000,0<x<40?x?10000x+4600,x≥40；

所以2023年的利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系為：

L(x)=?10x2+600x?5000,0<x<40?x?10000x+4600,x≥40；

(2)當(dāng)0<x<40時(shí)，L(x)=?10x2+600x?5000=?10(x?30)2+4000，

所以當(dāng)x=30時(shí)，年利潤的最大值為L(x18.解：(1)函數(shù)f(x)=ax+b1+x2是定義在[?1,1]上的奇函數(shù)，

∴f(0)=b=0，∴f(x)=ax1+x2，

而f(1)=1，∴a2=1，解得a=2，

∴f(x)=2x1+x2，x∈[?1,1]．

(2)函數(shù)f(x)=2x1+x2在[?1,1]上為增函數(shù)；

證明如下：任意x1，x2∈[?1,1]且x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=2x11+x12?2x21+x2219.解：(1)證明：令x=y=?1，則f(1)=f(?1)?f(?1)+f(?1)+f(?1)=0，

所以f(1)=0；

(2)證明：令y=?1，則f(?x)=f(x)?f(?1)+f(x)+f(?1)，所以f(?x)=f(x)，

所以f(x