人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)軸對(duì)稱《最短路徑問題》 教學(xué)課件

路徑最短------

“將軍飲馬”模型理論依據(jù)情境導(dǎo)入考點(diǎn)聚焦典例精講查漏補(bǔ)缺課堂小結(jié)提升能力將軍飲馬、將軍遛馬、將軍造橋人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章

軸對(duì)稱考點(diǎn)歸納知識(shí)梳理最值問題---解題策略1.分析定點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)，尋找不變特征；2.確定路徑(關(guān)鍵)：通過起點(diǎn)、終點(diǎn)、特殊點(diǎn)猜測(cè)運(yùn)動(dòng)路徑(軌跡),并結(jié)合不變特征進(jìn)行驗(yàn)證；線段最值單動(dòng)線段最值1.點(diǎn)到點(diǎn)兩點(diǎn)之間線段最短2.點(diǎn)到線垂線段最短3.點(diǎn)到圓點(diǎn)心線截距最短(長(zhǎng)).雙動(dòng)線段最值PA±PBPA±kPB將軍飲馬模型胡不歸模型三動(dòng)線段最值A(chǔ)B+BC+CD將軍飲馬模型PA+PB+PC費(fèi)馬點(diǎn)模型將軍飲馬01將軍遛馬02將軍造橋03考點(diǎn)聚焦精講精練AB最短BA①兩點(diǎn)之間,線段最短；核心知識(shí)AC+BC＞ABBAC②三角形兩邊之和大于第三邊.派生知識(shí)知識(shí)點(diǎn)一模型分析兩點(diǎn)之間線段最短草地

河流MNB如圖,一位將軍騎馬從駐地A出發(fā),先牽馬去河邊MN喝水,再回到駐地B.這位將軍怎樣走路程最短?知識(shí)點(diǎn)一情境導(dǎo)入將軍飲馬---兩定一動(dòng)AP1P2P3PB＇將軍沿A-P-B走路程最短.PA+PB=_______=____.PA+PB′AB′P1A+P1B=_______P1A+P1B′＞AB′圖形特征：兩定一動(dòng)；基本策略：同側(cè)化異側(cè)、折線化直線；基本方法：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)一條河,一次對(duì)稱跑不脫；基本原理：兩點(diǎn)之間線段最短.適用模型：將軍飲馬；如圖,A,B均為駐地,將軍某一天要從駐地A出馬,先到草地邊某處牧馬,再到河邊飲馬,然后回到駐地B,這位將軍怎樣走路程最短？草地河流PNMA將軍沿A-C-D-B走路程最短CDA′B′知識(shí)點(diǎn)二情境導(dǎo)入將軍遛馬---兩定兩動(dòng)圖形特征：兩定兩動(dòng)；基本策略：同側(cè)化異側(cè)、折線化直線；基本方法：N個(gè)動(dòng)點(diǎn)N條河,N次對(duì)稱跑不脫；基本原理：兩點(diǎn)之間線段最短.適用模型：將軍遛馬(臺(tái)球兩次碰壁)；將軍每日需騎馬從軍營(yíng)A出發(fā),去河對(duì)岸的瞭望臺(tái)B觀測(cè)敵情,已知河流的寬度為30米,請(qǐng)問,在何地修浮橋,使每日的行程最短?知識(shí)點(diǎn)三情境導(dǎo)入特別的將軍飲馬---造橋選址ABabA′ＭNＭ1N1Ｍ2N2AM1+M1N1+N1B=_____________A′N1+N1B+M1N1AM+MN+NB=__________A′N+MN+NB＝A′B+MNA′N1+N1B+M1N1____A′B+MN＞如圖,MN即為所求圖形特征：兩定兩動(dòng)；基本方法：將一定點(diǎn)沿定長(zhǎng)方向平移定長(zhǎng)距離,再用將軍飲馬模型解決問題；基本原理：兩點(diǎn)之間線段最短.適用模型：造橋選址；如圖,綦江古城河在CC′處直角轉(zhuǎn)彎,河寬相同,從A處到B處,須經(jīng)兩座橋：DD′,EE′(橋?qū)挷挥?jì)),設(shè)護(hù)城河以及兩座橋都是東西、南北方向的,怎樣架橋可使ADD′E′EB的路程最短？ADD′CC′EE′B知識(shí)點(diǎn)三情境導(dǎo)入造橋選址---兩定兩動(dòng)(定長(zhǎng))

BADCBOxyEED′知識(shí)點(diǎn)一典例精講將軍飲馬---兩定一動(dòng)河邊如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則EC+ED的最小值是

。知識(shí)點(diǎn)一變式訓(xùn)練將軍飲馬---兩定一動(dòng)

BADBCyxOA＇B＇DC知識(shí)點(diǎn)二典例精講將軍遛馬---兩定兩動(dòng)河邊草地如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，AE＝4，AF＝2，點(diǎn)G、H分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為________．知識(shí)點(diǎn)二變式訓(xùn)練將軍遛馬---兩定兩動(dòng)

知識(shí)點(diǎn)二典例精講將軍遛馬---一定兩動(dòng)NMP1P2PAOBNM2如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝6，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為________．知識(shí)點(diǎn)二變式訓(xùn)練將軍遛馬---兩定兩動(dòng)【例4】在矩形ABCD,AB=6,BC=8,G為AD的中點(diǎn).如圖,E,F為邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且EF=4,當(dāng)四邊形CGEF的周長(zhǎng)的最小值為____.EAGDCBEFHG′F知識(shí)點(diǎn)三典例精講造橋選址---兩定兩動(dòng)(定長(zhǎng))如圖,正方形EFGH的邊EF在正方形ABCD的邊BC上.若AB=4,EF=2,則AG+DH的最小值為_____.AGHFEDCBMG′造橋選址---兩定兩動(dòng)(定長(zhǎng))提升能力變式訓(xùn)練將軍飲馬你收獲了什么？你還有什么疑惑呢？知識(shí)梳理課堂小結(jié)將軍飲馬將軍飲馬：這個(gè)將軍飲的不是馬,是數(shù)學(xué)！更是文化！解題依據(jù)：兩點(diǎn)間線段最短；點(diǎn)到直線的垂直距離最短；翻折,對(duì)稱.解題策略：對(duì)稱、翻折→化同為異；化異為同；化折為直.兩村