334整式的加減運(yùn)算教案2024-2025學(xué)年蘇科版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第三章代數(shù)式3.3.4整式的加減運(yùn)算

一、教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)進(jìn)行整式加減運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理，提升運(yùn)算能力；2.在進(jìn)行整式加減運(yùn)算的過程中，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在整式加減運(yùn)算過程中，體悟其中的算理，提高運(yùn)算能力；2.多角度理解代數(shù)式運(yùn)算的意義，體會(huì)不同形式的代數(shù)式能表達(dá)不同的思考過程．

三、教學(xué)重點(diǎn)會(huì)進(jìn)行整式加減運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理．

四、教學(xué)難點(diǎn)去括號(hào)和合并同類項(xiàng)的綜合應(yīng)用．

五、教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入如圖，有三張卡片.請(qǐng)用它們拼成各種形狀不同的四邊形，并求出拼成的四邊形的周長(zhǎng)．求出這兩個(gè)四邊形周長(zhǎng)的和以及差．答：1.圖1圖2圖1：周長(zhǎng)=上長(zhǎng)+下長(zhǎng)+左長(zhǎng)+右長(zhǎng)=a+(b+a+b)+a+a=4a+2b；圖2：周長(zhǎng)=下長(zhǎng)+左長(zhǎng)+剩余兩邊的長(zhǎng)=(b+a)+(b+a)+b+b=2a+4b．2.兩個(gè)四邊形周長(zhǎng)的和：(4a+2b)+(2a+4b)=6a+6b；兩個(gè)四邊形周長(zhǎng)的差：(4a+2b)－(2a+4b)=2a－2b．由以上運(yùn)算可知：利用合并同類項(xiàng)與去括號(hào)法則，我們可以進(jìn)行整式的加減運(yùn)算．整式的加減運(yùn)算，像數(shù)的運(yùn)算一樣滿足各種運(yùn)算律，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)．師生活動(dòng)：學(xué)生拼一拼后，師生互動(dòng)交流，共同完成．設(shè)計(jì)意圖：通過計(jì)算拼得的各個(gè)圖形的周長(zhǎng)與周長(zhǎng)的和差運(yùn)算，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：拼合變化的過程中，圖形的周長(zhǎng)發(fā)生變化，由此體會(huì)整式加減運(yùn)算的必要性．新知探究1.活動(dòng)如圖，從一張大長(zhǎng)方形紙片中剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形，你能用幾種方法表示剩下紙片的面積？答：（法一）（法二）（法三）法一：按如圖所示方法切割．剩下紙片的面積為：10(x－2)+4×3=10x－8；法二：按如圖所示方法切割．剩下紙片的面積為：6(x－2)+4(x+1)=10x－8；法三：按如圖所示方法填補(bǔ)．剩下紙片的面積為：10(x+1)－3×(10－4)=10x－8．師生活動(dòng)：先小組交流討論，再學(xué)生代表展示、板演.設(shè)計(jì)意圖：本“活動(dòng)”提供機(jī)會(huì)，讓學(xué)生基于幾何背景，進(jìn)行代數(shù)式的運(yùn)算，理解代數(shù)式的幾何意義，旨在讓學(xué)生多角度理解代數(shù)式運(yùn)算的意義,體會(huì)不同形式的代數(shù)式表達(dá)了不同的思考過程．如將剩下紙片看作兩個(gè)長(zhǎng)方形，或?qū)⑹Ｏ录埰醋鞔箝L(zhǎng)方形去掉小長(zhǎng)方形,經(jīng)過運(yùn)算，可以得到它們都是一致的．2.探究從1~9這九個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)數(shù)字，用a，b表示，由a，b可以組成兩個(gè)兩位數(shù)．這兩個(gè)兩位數(shù)的和能被11整除嗎？為什么？如果將這兩個(gè)兩位數(shù)相減，你又有什么發(fā)現(xiàn)？答：可以組成的兩個(gè)兩位數(shù)分別是10a+b、10b+a；∵這兩個(gè)兩位數(shù)的和為：(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b)，∴這兩個(gè)兩位數(shù)的和能被11整除；∵這兩個(gè)兩位數(shù)相減得：(10a+b)－(10b+a)=9a－9b=9(a－b)，∴這兩個(gè)兩位數(shù)的差能被9整除．師生活動(dòng)：師生互動(dòng)，交流討論．設(shè)計(jì)意圖：用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，結(jié)合整式的運(yùn)算進(jìn)行代數(shù)推理．其中，所組成的兩位數(shù)分別是10a+b和10b+a．此題意圖利用整式運(yùn)算進(jìn)行“說(shuō)理”，培養(yǎng)學(xué)生的使用數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)和用數(shù)學(xué)符號(hào)說(shuō)理的能力．三、應(yīng)用舉例：例8求2a2－4a+1與－3a2+2a－5的差．變式1求2x2－3y+7與6x2－5y－2的差．變式22a2－4a+1與一個(gè)代數(shù)式的差是5a2－6a+6，求這個(gè)代數(shù)式．答：例82a2－4a+1－(－3a2+2a－5)=2a2－4a+1+3a2－2a+5=5a2－6a+6；變式12x2－3y+7－(6x2－5y－2)=2x2－3y+7－6x2+5y+2=－4x2+2y+9；變式22a2－4a+1－(5a2－6a+6)=2a2－4a+1－5a2+6a－6=－3a2+2a－5，答：這個(gè)代數(shù)式為－3a2+2a－5．師生活動(dòng)：教師板演示范，學(xué)生模仿練習(xí)．設(shè)計(jì)意圖：本例題與變式環(huán)節(jié)，要先根據(jù)題意列出式子，列式時(shí)要把兩個(gè)多項(xiàng)式分別看成兩個(gè)整體，分別用括號(hào)括起來(lái)，再用減號(hào)連接．例9化簡(jiǎn)答：法一：法二：師生活動(dòng)：教師板演示范，學(xué)生模仿練習(xí)．設(shè)計(jì)意圖：例9有兩種解法，先讓學(xué)生自主解題，再引導(dǎo)學(xué)生思考另一種方法，初一學(xué)生在帶分母的運(yùn)算中易錯(cuò)，所以教師要做好引導(dǎo)、示范．四、課堂練習(xí)1.化簡(jiǎn)－2(3x2－0.5xy)－2xy+6x2的結(jié)果是（）．A.9x2B.3C.－xyD.－3xy2.加上1+3a等于9a2－3a+9的結(jié)果是（）．A.9a2+8B.9a2－6a+8C.9a2－8D.9a2－6a－83.已知A－2B=8a2－7ab，B=－4a2+6ab+7，求多項(xiàng)式A．4.化簡(jiǎn)：．5.小優(yōu)同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式減去2x2－4x+5時(shí)，誤以為加上此式，計(jì)算出錯(cuò)結(jié)果為－2x2+x－1，請(qǐng)你求出正確的答案．答：1.C2.B3.∵A－2B=8a2－7ab，B=－4a2+6ab+7，∴A=2B+8a2－7ab=2(－4a2+6ab+7)+8a2－7ab=－8a2+12ab+14+8a2－7ab=5ab+14，答：多項(xiàng)式A為5ab+14．4.．5.（法一）設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為A，由題意得：A+(2x2－4x+5)=－2x2+x－1，∴A=－2x2+x－1－(2x2－4x+5)=－2x2+x－1－2x2+4x－5=－4x2+5x－6，∴A－(2x2－4x+5)=－4x2+5x－6－(2x2－4x+5)=－4x2+5x－6－2x2+4x－5=－6x2+9x－11．（法二）設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為A，由題意得：A=－2x2+x－1－(2x2－4x+5)，∴A－(2x2－4x+5)=－2x2+x－1－2(2x2－4x+5)=－2x2+x－1－4x2+8x－10=－6x2+9x－11．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師批閱．設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對(duì)本節(jié)課的理解及應(yīng)用．五、課堂小結(jié)設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).六、課后作業(yè)完成課本上的相關(guān)練習(xí)題．

六、教學(xué)反思1.情境創(chuàng)設(shè)：提供拼圖的活動(dòng)情境，讓學(xué)生把三張紙片拼合成多種圖形，通過計(jì)算拼得的各個(gè)圖形的周長(zhǎng)與周長(zhǎng)的和差運(yùn)算，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：拼合變化的過程中，圖形的周長(zhǎng)發(fā)生變化，由此體會(huì)整式加減運(yùn)算的必要性．2.新知探究：整式運(yùn)算有哪些類型?你能根據(jù)不同整式類