32圓的對稱性教案2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊

第三章圓3.2圓的對稱性一、教學(xué)目標(biāo)1．掌握圓的軸對稱性和中心對稱性及其相關(guān)的性質(zhì)，明白圓在運(yùn)動(dòng)變化中的特點(diǎn).2．理解在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的對應(yīng)相等關(guān)系的定理，并運(yùn)用它解決有關(guān)問題.3．體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：1.理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性.2.掌握圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理.難點(diǎn)：能應(yīng)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決問題.三、教學(xué)過程【新課導(dǎo)入】[情境導(dǎo)入]課件展示動(dòng)態(tài)圖片[提出問題]觀察摩天輪的旋轉(zhuǎn)過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生回顧舊知：軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義和性質(zhì).學(xué)了這節(jié)內(nèi)容,問題便會(huì)迎刃而解.板書課題：第三章圓3.2圓的對稱性【新知探究】（一）圓的對稱性[提出問題]將⊙O沿直徑折疊后，你有什么發(fā)現(xiàn)？[課件展示]動(dòng)態(tài)圖片[交流討論]小組之間交流討論.得出結(jié)論：折疊后可以完全重合.[歸納總結(jié)]圓是軸對稱圖形.[提出問題]圓的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？[交流討論]小組之間交流討論.得出結(jié)論：圓的對稱軸是任意一條過圓心的直線.圓有無數(shù)條對稱軸.[提出問題]將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？[課件展示]動(dòng)態(tài)圖片[交流討論]小組之間交流討論.得出結(jié)論：圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心.[提出問題]將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，得到的圖形還與原圖形重合嗎？[課件展示]動(dòng)態(tài)圖片[交流討論]小組之間交流討論.得出結(jié)論：圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性.[師生總結(jié)]圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線.圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心.圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性.（二）圓心角、弧、弦之間的關(guān)系[教師補(bǔ)充]我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.如圖，∠AOB為圓心角.圓心角∠AOB所對的弦為AB，所對的弧為.1.在同圓中探究[提出問題]在⊙O中，如果∠AOB=∠A'OB'，那么，弧AB與弧A'B'，弦AB與弦A'B'有怎樣的數(shù)量關(guān)系？[課件展示]動(dòng)態(tài)圖片[交流討論]小組之間交流討論.得出結(jié)論：由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠A'OB'，那么，弧AB=弧A'B'，AB=A'B'.2.在等圓中探究[提出問題]如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠A'OB'，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？[課件展示]動(dòng)態(tài)圖片[交流討論]小組之間交流討論.得出結(jié)論：通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB＝∠A'OB'，那么，弧AB=弧A'B'，AB=A'B'.[師生總結(jié)]在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．[課件展示][要點(diǎn)歸納]弧、弦與圓心角的關(guān)系推論圓心角、弧、弦的關(guān)系推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．[課件展示]典型例題：例如圖，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，且弧AD=弧CE.BE與CE的大小有什么關(guān)系？為什么？[交流討論]學(xué)生思考問題，小組之間交流討論.[教師講解]解：BE=CE.理由是：∵∠AOD=∠BOE，∴弧AD=弧BE.又∵弧AD=弧CE，∴弧BE=弧CE.∴BE=CE.【課堂小結(jié)】一、圓的對稱性1.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線.2.圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心.3.圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性.二、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系1.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等2.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等【課堂訓(xùn)練】學(xué)生完成本課時(shí)PPT練習(xí)題，教師講評.【布置作業(yè)】【板書設(shè)計(jì)】第三章圓3.2圓的對稱性1.圓的對稱性圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線.圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心.2.圓心角、弧、弦之間的關(guān)系在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．【教學(xué)反思】通過學(xué)生自己動(dòng)手畫圖疊合、觀察思考等操作活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及其探求過程，再通過教師演示