（新教材適用）高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步85空間直線(xiàn)平面的平行851直線(xiàn)與直線(xiàn)平行課后習(xí)題

8.5.1直線(xiàn)與直線(xiàn)平行課后訓(xùn)練鞏固提升1.一條直線(xiàn)與兩條平行直線(xiàn)中的一條相交,則它與另一條直線(xiàn)的位置關(guān)系是()A.相交或異面 B.平行C.異面 D.相交答案:A2.如圖,在三棱錐ABCD中,E,F,G,H分別是棱AC,CD,BD,AB的中點(diǎn),且AD=BC,那么四邊形EFGH是()A.平行四邊形 B.矩形C.菱形 D.正方形答案:C3.若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA與O1A1的方向相同,則下列結(jié)論正確的是()A.OB∥O1B1,且方向相同B.OB∥O1B1C.OB與O1B1不平行D.OB與O1B1不一定平行解析:如圖(1),∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA與O1A1的方向相同,但OB與O1B1不平行,故A,B不正確;如圖(2),∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA與O1A1的方向相同,此時(shí)OB∥O1B1,故C不正確,D正確.圖(1)圖(2)答案:D4.(多選題)如圖所示,在四面體ABCD中,M,N,P,Q,E分別是AB,BC,CD,AD,AC的中點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是()A.四邊形MNPQ是菱形B.∠QME=∠DBCC.△BCD∽△MEQD.四邊形MNPQ為矩形解析:由題意知,MN∥AC,且MN=12AC,PQ∥AC,且PQ=12AC,所以MNPQ所以四邊形MNPQ是平行四邊形,但沒(méi)有充分理由推證其為菱形或矩形,故AD不正確;由等角定理知,∠QME=∠DBC,∠MQE=∠BDC,故BC正確.答案:BC5.在空間四邊形ABCD中,N,M分別是BC,AD的中點(diǎn),則2MN與AB+CD的大小關(guān)系是.

答案:2MN<AB+CD6.如圖,P是△ABC所在平面外一點(diǎn),D,E分別是△PAB和△PBC的重心.求證:DE∥AC.證明:連接PD,PE并延長(zhǎng)分別交AB,BC于點(diǎn)M,N,如圖所示.因?yàn)镈,E分別是△PAB,△PBC的重心,所以M,N分別是AB,BC的中點(diǎn),連接MN,則MN∥AC.在△PMN中,因?yàn)镻DPM=PEPN=23,所以DE7.如圖,長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1,平面A1C1內(nèi)有一點(diǎn)P,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作棱BC的平行線(xiàn),應(yīng)該怎樣畫(huà)?并說(shuō)明理由.解:如圖,在平面A1C1內(nèi)過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)EF∥B1C1,交A1B1于點(diǎn)E,交C1D1于點(diǎn)F,則直線(xiàn)EF即為所求.理由如下:因?yàn)镋F∥B1C1,BC∥B1C1,所以EF∥BC.8.如圖,在四面體ABCD中,E,F,G,H分別是所在棱上的點(diǎn),且AE∶EB=AH∶HD=m,CF∶FB=CG∶GD=n.(1)證明:E,F,G,H四點(diǎn)共面;(2)當(dāng)m,n滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形EFGH是平行四邊形?(1)證明:∵AE∶EB=AH∶HD,∴EH∥BD.∵CF∶FB=CG∶GD,∴FG∥BD,∴EH∥FG,∴E,F,G,H四點(diǎn)共面.(2)解:當(dāng)且僅當(dāng)EHFG時(shí),四邊形EFGH為平行四邊形.(1)中已證EH∥FG.∵EHBD=AEAE+同理FG=nn+1BD.由EH=FG,得故當(dāng)m=n時(shí),四邊形EFGH為平行四邊形.9.如圖,△ABC和△A'B'C'的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)AA',BB',CC'交于同一點(diǎn)O,且AO(1)證明:AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C'.(2)求S△ABC(1)證明:∵AA'與BB'相交于點(diǎn)O,且AOA∴AB∥A'B'.同理AC∥A'C',BC∥B'C'.(2)解:∵AB∥A'B',AC∥A'C'