專題12.5 角角邊判定三角形全等-重難點題型（學(xué)生版）2022年八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列（人教版）

專題12.5角角邊判定三角形全等-重難點題型【人教版】【知識點1基本事實“角角邊”（AAS）】兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”.【題型1角角邊判定三角形全等的條件】【例1】（2020秋?覃塘區(qū)期末）如圖，點A，B，C，D在同一直線上，∠AEC＝∠DFB，AB＝DC，請補充一個條件：，能使用“AAS”的方法得△ACE≌△DBF．【變式1-1】（2020秋?句容市月考）如圖，已知∠ABC＝∠DCB，若添加條件，則可由AAS證明△ABC≌△DCB；若添加條件，則可由SAS證明△ABC≌△DCB；若添加條件，則可由ASA證明△ABC≌△DCB．【變式1-2】（2020秋?石獅市校級期中）如圖，在△ABC和△BDE中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F．若AB＝BE，∠ABC＝∠E，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△BED．【變式1-3】（2020秋?東臺市期中）根據(jù)下列已知條件，能夠畫出唯一△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50° B．∠A＝50°，∠B＝80°，BC＝8 C．AB＝5，BC＝6，AC＝13 D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°【題型2角角邊判定三角形全等（求角的度數(shù)）】【例2】（2019秋?南昌期中）如圖，若AB⊥BC于點B，AE⊥DE于點E，AB＝AE，∠ACB＝∠ADE，∠ACD＝∠ADC＝70°，∠BAD＝60°，則∠BAE的度數(shù)是．【變式2-1】（2020秋?黃陂區(qū)期中）如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A＝∠D，AB＝DC，若∠AEB＝50°，求∠EBC的度數(shù)是．【變式2-2】（2020秋?遷安市期中）如圖，在△ABC中，∠A＝62°，∠ABC＝90°，點D在AC上，連接BD，過點D作ED⊥BD，垂足為D，使DE＝BC，連接BE，若∠C＝∠E．（1）求證：AB＝BD；（2）若∠DBC＝34°，求∠BFE的度數(shù)．【變式2-3】（2020秋?大武口區(qū)期末）如圖所示，已知△ABC中，點D為BC邊上一點，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）若AE∥BC，且∠E=13∠CAD，求∠【題型3角角邊判定三角形全等（求線段的長度）】【例3】（2020秋?合浦縣期中）如圖，點B、F、C、E在一條直線上（點F，C之間不能直接測量），點A，D在BE的異側(cè)，如果測得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE＝14m，BF＝5m，則FC的長度為（）A．3 B．4 C．5 D．6【變式3-1】（2020秋?南京期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是CB延長線上的點，BD＝BA，DE⊥AC于E，交AB于點F，若DC＝2.6，BF＝1，則AF的長為（）A．0.6 B．0.8 C．1 D．1.6【變式3-2】（2020秋?隴縣期末）如圖，AB⊥CD，且AB＝CD，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F．若CE＝6，BF＝3，EF＝2，則AD的長為（）A．7 B．6 C．5 D．4【變式3-3】（2020秋?喀喇沁旗期末）如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中點，DE⊥AB，垂足為點F，且AB＝DE．若BD＝8cm，則AC的長為．【題型4角角邊判定三角形全等（實際應(yīng)用）】【例4】（2020秋?柳州期末）王強同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離．【變式4-1】（2021春?深圳期中）如圖，把一個長為10m的梯子AB斜靠在墻上，測得BM＝6m，梯子沿墻下滑到CD位置，測得∠ABM＝∠DCM，DM＝8m，求梯子下滑的高度．【變式4-2】（2020春?嘉定區(qū)期末）如圖，兩車從路段MN的兩端同時出發(fā)，以相同的速度行駛，相同時間后分別到達A，B兩地，兩車行進的路線平行．那么A，B兩地到路段MN的距離相等嗎？為什么？【變式4-3】（2020秋?南關(guān)區(qū)校級期末）如圖，是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD＝2.5m．小亮在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點A時，測得點A到BD的距離AC＝1.5m．點A到地面的距離AE＝1.5m，當他從A處擺動到A′時，有A′B⊥AB．（1）求A'到BD的距離；（2）求A'到地面的距離．【題型5角角邊判定三角形全等（證明題）】【例5】（2020秋?西城區(qū)期末）如圖，AB∥CD，點E在CB的延長線上，∠A＝∠E，AC＝ED．（1）求證：BC＝CD；（2）連接BD，求證：∠ABD＝∠EBD．【變式5-1】（2020秋?蘇州期末）如圖，AD，BF相交于點O，AB∥DF，AB＝DF，點E與點C在BF上，且BE＝CF．（1）求證：△ABC≌△DFE；（2）求證：點O為BF的中點．【變式5-2】（2020秋?寬城區(qū)期中）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，BE、CD交于點F，AE＝AD，∠1＝∠2．（1）求證：AB＝AC；（2）求證：BF＝CF．【變式5-3】（2020春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，BD是△ABC中AC邊上的中線，過點C作CE∥AB，交BD的延長線于點E，F(xiàn)為△ABC外一點，連接CF、DF，且DE＝DF、∠ADF＝∠CDE．求證：（1）△ABD≌△CED；（2）CA平分∠BCF．【題型6角角邊判定三角形全等（探究題）】【例6】（2020秋?呼蘭區(qū)期中）如圖，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD，連接AC，過點D作DE⊥AC于E，過點B作BF⊥AC于F．（1）若∠ABF＝63°，求∠ADE的度數(shù)；（2）請直接寫出線段BF、EF、DE三者間的數(shù)量關(guān)系．【變式6-1】（2020春?雁塔區(qū)校級月考）如圖，AB＝AC，E在線段AC上，D在AB的延長線上，且有BD＝CE，連DE交BC于F，過E作EG⊥BC于G，試判斷FG、BF、CG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【變式6-2】（2020秋?華容縣期末）如圖，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點P為BC邊上一動點（BP＜CP），分別過B、C作BE⊥AP于E，CF⊥AP于F．（1）求證：EF＝CF﹣BE．（2）若點P為BC延長線上一點，其它條件不變，則線段BE、CF、EF是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？畫圖并直接寫出你的結(jié)論．【變式6-3】（2020秋?金東