期末復(fù)習(xí)重要考點03《代數(shù)式》十二大考點題型（原卷版）

【題型1代數(shù)式及其應(yīng)用】1．（2023秋?射洪市期末）下列代數(shù)式中符合書寫要求的是（）A．a(chǎn)b2×4 B．6xy2÷3 C．212a2b D．12．（2023秋?襄城縣期末）用字母表示的代數(shù)式是具有一定意義的，下列賦予4a實際意義的例子中錯誤的是（）A．若水果的價格是4元/千克，則4a表示買a千克該水果的金額 B．若一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是4，個位數(shù)字a，則4a表示這個兩位數(shù) C．汽車行駛速度是a千米/小時，則4a表示這輛汽車行駛4小時的路程 D．若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長3．（2023秋?沂源縣期末）下列對代數(shù)式1b-A．b的相反數(shù)與a的差 B．b與a的差的倒數(shù) C．a(chǎn)的相反數(shù)與b的差的倒數(shù) D．b的倒數(shù)與a的差4．（2023秋?淥口區(qū)期末）某電子產(chǎn)品原價為m，9月迎來開學(xué)季，商家開展“教育優(yōu)惠”活動，現(xiàn)售價為0.8m﹣100，則下列說法中，符合題意的是（）A．原價減100元后再打8折 B．原價打8折后再減100元 C．原價打2折后再減100元 D．原價減100元后再打2折5．（2023?南崗區(qū)校級三模）隨著通訊市場競爭的日益激烈，某品牌的手機價格春節(jié)期間降低了a元，五一前后又下調(diào)了25%，該手機現(xiàn)在的價格是b元，則原來的價格是元．6．（2023秋?臨平區(qū)月考）一件商品每件成本a元，原來按成本價增加20%定出價格，現(xiàn)在由于庫存積壓減價，按原價打九折出售，現(xiàn)在每件可以盈利元．7．某公園準備修建一塊長方形草坪，長為35m，寬為25m．并在草坪上修建如圖所示的十字路，已知十字路寬xm，則修建的十字路的面積是m2．（用含x的代數(shù)式表示）【題型2單項式、多項式、整式相關(guān)概念】1．（2023秋?東平縣期末）在代數(shù)式：-23，m4n27，x2+y2﹣1，x，A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（2023秋?大余縣期末）單項式-2A．23 B．-23 C．-23．（2023秋?巴彥縣校級期末）下列說法中正確的是（）A．13πx2的系數(shù)是13 BC．x的次數(shù)是0 D．﹣5x2的系數(shù)是﹣54．（2023秋?樺甸市期末）下列式子：a+2b；a-b2；13（x2﹣y2）；2aA．2 B．3 C．4 D．55．（2023秋?合江縣月考）整式a2+2ab+b2屬于幾次幾項式（）A．六次三項式 B．二次三項式 C．一次二項式 D．二次二項式6．（2023秋?和平區(qū)校級期末）下列說法正確的是（）A．單項式﹣3ab2c的系數(shù)是3，次數(shù)是2 B．單項式ab3的系數(shù)是13，次數(shù)是C．多項式4a3b+3ab2是三次二項式 D．多項式127．（2023秋?仁化縣期末）下列說法：①x2﹣x﹣2的常數(shù)項為2；②多項式2x2+xy2+3是二次三項式；③2xπ的系數(shù)是2；④1x，2x+y，A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【題型3綜合利用單項式、多項式的相關(guān)概念求值】1．已知﹣4x2yzm是關(guān)于x，y，z的5次單項式，m是常數(shù)，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023秋?臨清市期末）已知關(guān)于y的多項式2y﹣3yn+7與my3+4y2﹣5的次數(shù)相同，那么﹣5n2的值是（）A．﹣80 B．﹣45 C．﹣80或﹣45 D．﹣45或﹣203．（2023秋?普洱期末）已知x的相反數(shù)是﹣5，y的倒數(shù)是-12，z是多項式x3+5x﹣1的次數(shù)，則A．3 B．73 C．1 D．﹣4．（2023秋?洮北區(qū)期末）若多項式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是關(guān)于x，y的三次三項式，則常數(shù)m＝．5．（2023秋?桐柏縣期末）已知2x2y|m|﹣（m﹣2）xy﹣1是關(guān)于x，y的四次三項式，常數(shù)項是n，則m﹣n的值為．6．（2023秋?臨渭區(qū)期末）已知關(guān)于x，y的多項式﹣xa+1y2+bx2y3﹣x2y是七次三項式，且五次項的系數(shù)b是最大的負整數(shù)，求代數(shù)式a﹣b的值．7．（2023秋?華陰市期末）已知關(guān)于x、y的多項式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四項式（m，n為有理數(shù)），且單項式5x4﹣myn﹣3的次數(shù)與該多項式的次數(shù)相同．（1）求m，n的值；（2）將這個多項式按x的降冪排列．【題型4合并同類項與去括號】1．（2022秋?南潯區(qū)期末）下列各式中是同類項的為（）A．5x2y與﹣3xy2 B．xyz與﹣4xy C．﹣32與x2 D．﹣3x2y與3x2y2．（2023秋?武漢期中）下列說法正確的是（）A．23xyz與23xyB．1x與2x是同類項C．﹣0.5x3y2與2x2y3同類項 D．5m2n與﹣2nm2是同類項3．（2023秋?林甸縣期末）若3a2﹣mb3和（n﹣1）a4b3是同類項，且它們的和為0，則mn的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．44．（2023秋?沙洋縣校級期末）下列各式中，去括號正確的是（）A．x+2（y﹣1）＝x+2y﹣1 B．x﹣2（y﹣1）＝x+2y+2 C．x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2 D．x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y﹣25．（2024秋?東城區(qū)校級期中）化簡：（1）9a﹣4a+3b﹣5a﹣2b；（2）（5a2﹣3ab+7）﹣7（5ab﹣4a2+7）．6．（2023秋?金東區(qū)期末）化簡下列各題：（1）（8a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）；（2）3x7．（2023秋?仁壽縣期末）已知單項式x3ym+1與單項式12xn-1（1）求m，n的值；（2）當(dāng)x＝1，y＝2時，求x3ym+1+12x【題型5整式的化簡求值---直接代入求值】1．（2023秋?孝義市期末）先化簡，再求值：3（x2﹣y2）﹣2（x2﹣2xy+y2）+5y2，其中x＝﹣2，y＝1．2．（2023秋?東莞市校級期末）先化簡，再求值：2a﹣3（a﹣b2）+（2a﹣b2），其中a＝﹣1，b＝2．3．（2023秋?利辛縣期末）先化簡，再求值：3a2-[2b24．（2024秋?南康區(qū)校級期中）先化簡，再求值：已知A＝3x2﹣5xy+y2，B＝4x2﹣3y2+2yx，求﹣B+2A的值，其中x，y滿足|x+5．（2023秋?安新縣期末）已知A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2﹣xy+3y．（1）①化簡A+B；②當(dāng)﹣aby與12axb2（2）若x是﹣2的倒數(shù)，y是最大的負整數(shù)，求A﹣3B的值．【題型6整式的化簡求值---整體代入求值】1．如果代數(shù)式5a+3b的值為﹣4，那么代數(shù)式2（a+b）+4（2a+b）﹣10的值是（）A．﹣18 B．﹣14 C．﹣8 D．102．若x2+x+1的值是8，則4x2+4x+9的值是（）A．37 B．25 C．32 D．03．（2023秋?南開區(qū)校級期末）若x＝1時，代數(shù)式ax3+bx+7的值為3，則當(dāng)x＝﹣1時，ax3+bx+7的值為．4．（2023秋?恩施市期末）已知x2+xy＝4，xy﹣y2＝5，則x2+3xy﹣2y2＝．5．（2023秋?平邑縣期末）“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，則2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值為．6．（2023秋?盤龍區(qū)期末）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法．例如：如果x2+x＝0，求x2+x+520的值；解題方法：我們將x2+x作為一個整體代入，則原式＝0+520＝520．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：（1）若x2+x＝1，則x2+x+2022＝；（2）如果a+b＝2，求2a+2b﹣4（a+b）+21的值；（3）如果a2+2ab＝6，b2+2ab＝4，求a2+b2+4ab的值．【題型7整式加減中的錯看問題】1．（2023秋?浠水縣期中）小剛做了一道數(shù)學(xué)題：“已知兩個多項式為A，B，求A+B的值”．他誤將“A+B”看成了“A﹣B”，結(jié)果求出的答案是x﹣y，若已知B＝3x﹣2y，那么原來的值應(yīng)該是（）A．4x+3y B．2x﹣y C．﹣2x+y D．7x﹣5y2．（2023秋?內(nèi)江期末）黑板上有一道題，是一個多項式減去3x2﹣5x+1，某同學(xué)由于大意，將減號抄成加號，得出結(jié)果是5x2+3x﹣7，這道題的正確結(jié)果是（）A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣93．（2023秋?離石區(qū)期末）小文在做多項式減法運算時，將減去2a2+3a﹣5誤認為是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他運算無誤），那么正確的結(jié)果是（）A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a(chǎn)2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+64．（2023秋?利辛縣校級期末）已知多項式A，B，其中A＝x2﹣2x+1，小馬在計算A+B時，由于粗心把A+B看成了A﹣B，求得結(jié)果為﹣2x2﹣2x﹣1，請你幫小馬解決下面問題．（1）化簡A+B；（2）求出當(dāng)x=-12時，A+5．（2023秋?仙游縣校級期末）在整式的加減運算練習(xí)課上，小明同學(xué)將“2A﹣B”看成“A﹣2B”，算得錯誤結(jié)果是4a2b﹣3ab2+4abc，已知A＝6a2b﹣ab2+2abc．請你解決以下問題：（1）求出整式B；（2）求出2A﹣B；（3）若增加條件：a，b滿足|a﹣2|+（b+1）2＝0，你能求出（2）中代數(shù)式的值嗎？如果能，請求出最后的值；如果不能，請說明理由．【題型8整式加減中與某個字母（某項）無關(guān)問題】1．（2023秋?鎮(zhèn)平縣月考）若代數(shù)式x2﹣bx﹣（ax2+x﹣2）的值與字母x無關(guān)，則a﹣b的值為（）A．2 B．0 C．﹣2 D．12．（2023秋?鄆城縣校級期末）已知關(guān)于x的代數(shù)式﹣2x2﹣3x﹣ax2+bx+x3+1不含x的一次項和x的二次項，則（﹣a）b的值是（）A．6 B．8 C．﹣6 D．﹣83．（2023秋?如皋市校級期末）已知A，B為兩個整式，其中A＝2a2+4ab+3，B＝a2﹣2mab+2，且A+B的結(jié)果中不含ab項，則m的值為．4．（2023秋?二七區(qū)校級期末）多項式4x2﹣3x+7與多項式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相減后，結(jié)果不含x2項，則常數(shù)m的值為．5．已知多項式（2x2+ax﹣y+6）﹣（bx2﹣2x+5y﹣1）（1）若多項式的值與字母x的取值無關(guān)，求a、b的值；（2）在（1）的條件下，先化簡多項式2（a2﹣ab+b2）﹣（a2+ab+2b2），再求它的值．6．（2023秋?梅州期末）某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題，已知兩個多項式A、B，其中B＝2x2y﹣3xy+2x+5，試求A+B．這位同學(xué)把A+B誤看成A﹣B，結(jié)果求出的答案為4x2y+xy﹣x﹣4．（1）請你替這位同學(xué)求出A+B的正確答案；（2）若A﹣3B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．【題型9整式加減與數(shù)軸、絕對值的結(jié)合】1．（2023秋?盤龍區(qū)期末）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，則|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝（）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c2．（2023秋?壽縣期末）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，則|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c3．已知a，b，c是三個有理數(shù)，他們在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b+c|得（）A．2c﹣2b B．﹣2a C．2a D．﹣2b4．如圖，數(shù)軸上的三點A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c，則（1）b﹣a0，a﹣c0，b+c0（用“＞”“＜”或“＝”填空）．（2）化簡：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c|5．已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＝|b|．（1）求a+b和ab（2）填空：a0；a+b0；c﹣a0；c﹣b0；﹣2b0；（3）化簡：|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|﹣|﹣2b|．【題型10利用整式加減進行新定義運算】1．（2023秋?洛江區(qū)期末）定義一種運算“※”：x※y＝2x﹣y﹣1（其中x，y為任意實數(shù)）．若當(dāng)a※b＝3時，則（5+2a）※（2b）的值為．2．現(xiàn)規(guī)定一種新的運算：abcd=ad﹣cb，則xy-3x3．（2023秋?長清區(qū)期中）定義新運算“?”與“⊕”：a?b＝2a+b，a⊕b＝a﹣2b．（1）請分別計算1?3和2⊕（﹣1）的值；（2）化簡：[m?（﹣n）]﹣[（﹣n）⊕m]．4．（2023秋?龍川縣期末）閱讀材料：對于任何有理數(shù)，我們規(guī)定符號abcd的意義是ab例如：1234=1×4﹣2×（1）按照這個規(guī)定，請你計算56（2）按照這個規(guī)定，請你計算當(dāng)|x+12|+（y﹣2）2＝0時，5．（2023秋?平江縣期末）定義：若A﹣B＝m，則稱A與B是關(guān)于m的關(guān)聯(lián)數(shù)．例如：若A﹣B＝2，則稱A與B是關(guān)于2的關(guān)聯(lián)數(shù)．（1）若4與a是關(guān)于7的關(guān)聯(lián)數(shù)，求a的值；（2）若2x﹣1與3x﹣5是關(guān)于6的關(guān)聯(lián)數(shù)，求x的值；（3）若M與N是關(guān)于m的關(guān)聯(lián)數(shù)，M＝3mn+n+3，N的值與m無關(guān)，求N的值．【題型11整式中的規(guī)律探究問題】1．（2023秋?楚雄市期末）按一定規(guī)律排列的單項式：a2，3a3，5a4，7a5，9a6，…，第n個單項式是（）A．（2n﹣1）an B．（2n+1）an C．（2n﹣1）an+1 D．（2n+1）an+12．一組按規(guī)律排列的多項式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第n（n為正整數(shù)）個式子的次數(shù)是（）A．n B．2n﹣1 C．3n﹣1 D．2n3．（2023秋?南關(guān)區(qū)期末）觀察所示圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依此規(guī)律，第n個圖形中的★共有個．4．由白色小正方形和灰色小正方形組成的圖形如圖所示，則第n個圖形中白色小正方形和灰色小正方形的個數(shù)總和為個．（用含n的代數(shù)式表示）5．如圖是用棋子擺成的“上”字圖案，按照這種規(guī)律繼續(xù)擺下去，通過觀察、對比、總結(jié)，找出規(guī)律，解答下列問題．（1）擺成圖1需要枚棋子，擺成圖2需要枚棋子，擺成圖3需要枚棋子；（2）擺成圖n需要枚棋子；（3）七（1）班有50名同學(xué)，把每名同學(xué)當(dāng)成一枚“棋子”，能否讓這50枚“棋子”按照以上規(guī)律恰好站成一“上”字？若能，請問能站成圖幾？并計算最下面一“橫”的學(xué)生數(shù)；若不能，請說明理由．【題型12利用整式加減解決實際問題】1．（2023秋?侯馬市期末）長方形一邊的長為3m+2n，與其相鄰的另一邊的長比它長m﹣n，則這個長方形的周長是（）A．7m+3n B．7m+5n C．14m+10n D．14m+6n2．（2023秋?惠民縣期末）小明在超市買回若干個相同的紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起．如圖①，3個紙杯的高度為11cm；如圖②，5個紙杯的高度為13cm．若把n個這樣的紙杯疊放在一起，則高度為（）A．（n+10）cm B．（n+8）cm C．（2n+5）cm D．（2n+3）cm3．（2023秋?五蓮縣期末）圖1是長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片將6張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，已知CD的長度固定不變，BC的長度可以變化，圖中陰影部分（即兩個長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S為定值，則a，b滿足的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＝2b B．a(chǎn)＝3b C．a(chǎn)＝4b D．a(chǎn)＝5b4．（2023秋?于都縣期末）如圖，學(xué)校要利用?？罱ㄒ婚L方形的自行車停車場，其他三面用護欄圍起，其中長方形停車場的長為（2a+3b）米，寬比長少（a﹣b）米．（1）用a、b表示長方形停車場的寬；（2）求護欄的總長度；（3）若a＝30，b＝10，每米護欄造價80元，求建此停車場所需的費用．5．（2023秋?德州期末）公租房作為一種保障性住房，租金低、設(shè)施全受到很多家庭的歡迎．某市為解決市民的住房問題，專門設(shè)計了如圖所示的一種戶型，并為每戶臥室鋪了木地板，其余部分鋪了瓷磚．（1）木地板和瓷磚各需要鋪多少平方米？（2）若a＝1.5，b＝2，地磚的價格為100元/平方米，木地板的價格為200元/平方米，則每套公租房鋪地面所需費用為多少元？6．（2023秋?平定縣期末）元旦促銷活動期間，很多國貨品牌受到人們的青睞，銷量大幅增長．某平臺的體育用品旗艦店對原價160元/件的某款運動速干衣和原價20元/雙的某款運動棉襪開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案A：買一件運動速干衣送一雙運動棉襪；方案B：運動速干衣和運動棉襪均按9折付款．某戶外俱樂部準備購買運動速干衣30件，運動棉襪x雙（x≥30）．（1）若該戶外俱樂部按方案A購買，需付款元；若該戶外俱樂部按方案B購買，需付款元；（用化簡后的含x的整式表示）（2）若x＝40，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算．

1．（2023秋?東莞市期末）一個兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，那么這個兩位數(shù)可以表示為（）A．10ab B．10a+b C．10b+a D．a(chǎn)b2．（2023秋?襄都區(qū)期末）若5x4yn+（m﹣2）x﹣1是關(guān)于x，y的六次三項式，則下列說法錯誤的是（）A．m可以是任意數(shù) B．六次項是5x4yn C．n＝2 D．常數(shù)項是﹣13．（）A．5 B．6 C．9 D．84．（2023秋?懷集縣期末）下列運算結(jié)果正確的是（）A．4x﹣x＝4 B．2a2+3a3＝5a5 C．﹣n2﹣n2＝﹣2n2 D．a(chǎn)2b﹣ab2＝05．（2023秋?原陽縣期中）一個多項式減去x2﹣3y2等于x2+2y2，則這個多項式是（）A．﹣2x2+y2 B．2x2﹣y2 C．x2﹣2y2 D．﹣2x2﹣y26．（2023秋?揭陽期末）關(guān)于x、y的代數(shù)式．﹣（3k﹣3）x2+3y+（9x2﹣8x+1）中不含有二次項，則k＝（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2023秋?建平縣期末）如果代數(shù)式4y2﹣2y+5的值是7，那么代數(shù)式2y2﹣y+1的值等于（）A．2 B．3 C．﹣2 D．48．（2023秋?海陽市期末）若多項式﹣2x|m|﹣（m﹣2）x﹣1是關(guān)于x的二次三項式，則m的值為．9．（2023秋?吉林期末）已知a﹣2b＝5，c﹣2d＝9，那么（a﹣c）﹣2（b﹣d）的值為．10．（2023秋?紅旗區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的多項式6x2﹣2x2+9x﹣（3ax2﹣5x+2）的取值不含x2項，那么a的值是．11．（2023秋?金塔縣期末）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個圖形中共有個〇．12．化簡下列式子：（1）3x﹣