北師大版九年級上冊數(shù)學期中考試試卷含答案詳解

北師大版九年級上冊數(shù)學期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，∠BAD=60°，則花壇對角線AC的長等于（）A．6米 B．6米 C．3米 D．3米2．下列各組圖形中一定相似的圖形是（）A．底角對應相等的兩個等腰梯形 B．有一個角為的兩個菱形C．兩鄰邊之比相等的兩個平行四邊形 D．兩個矩形3．如圖，四邊形是平行四邊形，要使它變成菱形，需要添加的條件是（）A．AC=BD B．AD=BC C．AB=BC D．AB=CD4．、、是的三邊長，且關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，這個三角形是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．已知，相似比為，則與的面積比為（）A．1:2 B．2:1 C．1: D．1:46．如圖，由兩個長為，寬為的全等矩形疊合而得到四邊形，則四邊形面積的最大值是（）A．15 B．16 C．19 D．207．如圖，中，點是斜邊上一點，過點作一條任意直線，使所截得的三角形與相似，這樣的直線可以作（）條．A．1 B．2 C．3 D．48．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A．12 B．9 C．13 D．12或99．如圖，在中，，分別是，上的點，且，若，則A．1:5 B．1:9 C．1:10 D．1:1210．小明在打網(wǎng)球時，為使球恰好能過網(wǎng)（網(wǎng)高米），且落在對方區(qū)域離網(wǎng)米的位置上，已知她的擊球高度是米，則她應站在離網(wǎng)的（）A．7.5米處 B．8米處 C．10米處 D．15米處二、填空題11．某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由降至．設平均每次降息的百分率為，則依題意所列的方程為________．12．如圖，點、分別在正方形的邊、上，與對角線交于點，如果，，那么的比值是________．13．如圖，矩形中，，，點從開始沿折線以的速度運動，點從開始沿邊以的速度移動，如果點、分別從、同時出發(fā)，當其中一點到達時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為，當________時，四邊形也為矩形．14．如圖，，，則與________位似圖形．15．如圖，已知點在的邊上，交于，交于，若添加條件________，則四邊形是矩形；若添加條件________，則四邊形是菱形；若添加條件________，則四邊形是正方形．16．如圖，在中，，，，以為邊作等腰直角，使，連接，則線段的長為________．17．菱形的周長是，兩條對角線的長度之比是，則菱形的面積為________．18．不透明袋子中有1個紅球、2個黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出1個球后放回，再隨機摸出1個球，兩次摸出的球都是紅球的概率是____________．三、解答題19．為響應市委市政府提出的建設“綠色襄陽”的號召，我市某單位準備將院內(nèi)一塊長30m，寬20m的長方形空地，建成一個矩形花園.要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進出口的寬度應為多少米？（注：所有小道進出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）20．有兩組卡片，第一組的三張卡片上分別寫有數(shù)字3，4，5，第二組的三張卡片上分別寫有數(shù)字1，3，5，現(xiàn)從每組卡片中各隨機抽出一張，用抽取的第一組卡片的數(shù)字減去抽取的第二組卡片上的數(shù)字，差為正數(shù)的概率為________21．按指定的方法解方程（直接開平方法）

（2）（配方法）（3）（用公式法）22．如圖，等腰直角三角形中，，，動點從出發(fā)沿向移動，通過點引，，問當?shù)扔诙嗌贂r，平行四邊形的面積等于？設的長為，列出關于的方程．23．某商店將進貨價為8元/件的商品按10元/件售出，每天可售200件，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品若每件漲0.5元，其銷量就減少10件．（1）請你幫店主設計一種方案，使每天的利潤為700元．（2）能否使每天的利潤為800元？為什么？24．如圖，要設計一幅寬，長的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，且橫、豎彩條的寬度相等，如果要使彩條所占面積為，應如何設計彩條的寬度？25．將正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質地，顏色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面向上放在桌面上，從中先隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為x，再把剩下的兩張卡片洗勻后，背面向上放在桌面上，再從這兩張卡片中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為y．（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，寫出（x，y）所有可能出現(xiàn)的結果．（2）求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P．26．以的各邊，在邊的同側分別作三個正方形．他們分別是正方形，，，試探究：如圖中四邊形是什么四邊形？并說明理由．當滿足什么條件時，四邊形是矩形？當滿足什么條件時，四邊形是正方形？答案與詳解1．A【詳解】分析：本題考查的是菱形的性質，直角三角形的性質解決即可.解析：因為菱形周長為24米，所以邊長為6米，因為，所以∠BAO=30°，∴OA=米,∴AC=米.故選A.2．B【解析】【分析】如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，這兩個多邊形叫做相似多邊形，據(jù)此判斷．【詳解】A.不能保證對應邊成比例，故本選項錯誤；B.因為菱形的四邊相等，所有對應邊成比例；又有一角是60°，則另一個大角為120°，對應角相等，故一定相似；C.不能保證對應角相等，故本選項錯誤；D.不能保證對應邊成比例，故本選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查的是相似多邊形，熟練掌握相似多邊形的性質是解題的關鍵.3．C【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得答案．【詳解】A.

添加AC=BD可證明平行四邊形ABCD是矩形，不能使它變成菱形，故此選項錯誤；

B.

添加AD=BC不能證明平行四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；

C.

添加AB=BC可證明平行四邊形ABCD是菱形，故此選項正確；

D.

添加AB=CD不能可證明平行四邊形ABCD是變成菱形，故此選項錯誤；

故選：C.【點睛】本題考查的是菱形，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.4．C【詳解】試題解析：根據(jù)題意得△=（-2c）2-4（a2+b2）=0，

即a2+b2=c2，

所以原三角形為直角三角形．

故選C．點睛：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．5．D【解析】【分析】已知相似三角形的相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出答案．【詳解】∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為1:2，∴△ABC與△A′B′C′的面積比為1:4，故選D.【點睛】本題考查的是相似三角形，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.6．A【詳解】如圖1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，，∵AD∥BC,AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩個矩形的寬都是3，∴AE=AF=3，∵S四邊形ABCD=AE?BC=AF?CD，∴BC=CD，∴平行四邊形ABCD是菱形．如圖2，，設AB=BC=x，則BE=9?x，∵BC2=BE2+CE2，∴x2=(9?x)2+32，解得x=5，∴四邊形ABCD面積的最大值是：5×3=15.故選A.7．C【解析】【分析】過點D分別作與AC、BC平行的直線或作AB的垂線，即可得出結果．【詳解】如圖所示：過點D作AB的垂線，或作AC的垂線，或作BC的垂線共三條直線.故選：C.【點睛】本題考查的是相似三角形，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.8．A【詳解】因式分解可得：(x－2)(x－5)=0，解得：=2，=5，當2為底，5為腰時，則三角形的周長為12；當5為底，2為腰時，則無法構成三角形，故選A.9．D【解析】試題分析：設△BDE的面積為a，表示出△CDE的面積為3a，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出，然后求出△DBE和△ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，然后表示出△ACD的面積，再求出比值即可．解：∵S△BDE:S△CDE=1:3，∴設△BDE的面積為a，則△CDE的面積為3a，∵△BDE和△CDE的點D到BC的距離相等，∴=，∴=，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE:S△ABC=1:16，∴S△ACD=16a?a?3a=12a，∴S△BDE:S△ACD=a:12a=1:12.故選D.10．C【解析】試題分析：設她應站在離網(wǎng)的x米處，根據(jù)題意得：，解得：x=10．故選C．考點：相似三角形的應用．11．【解析】【分析】等量關系：經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.98%．【詳解】經(jīng)過一次降息,是2.25%(1?x)；經(jīng)過兩次降息,是2.25%(1?x)2.則有方程2.25%(1?x)2=1.98%.故選D.【點睛】本題考查的是一元二次方程的綜合運用，熟練掌握一元二次方程的性質是解題的關鍵.12．【解析】【分析】作GM⊥BC于M，GN⊥AB于N，由正方形的性質得出∠ABD=∠CBD=45°，由角平分線的性質得出GM=GN，得出，即可得出結果．【詳解】作GM⊥BC于M，GN⊥AB于N，如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABD=∠CBD=45°，

∴GM=GN，

∴，

∴；

故答案為：.【點睛】本題考查的是正方形的綜合運用，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.13．【解析】【分析】求出∠A=∠D=90°,CD∥AB,AP=4t,DQ=12-2t,由矩形的性質得出∠A=∠D=90°,CD∥AB,得出AP=DQ時,四邊形APQD是矩形,得出方程4t=12-2t,解方程即可.【詳解】根據(jù)題意得:∠A=∠D=90°,CD∥AB

則DQ=12-2t,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=∠D=90°,CD∥AB,

∴當AP=DQ時,四邊形APQD是矩形,

即4t=12-2t,

解得:t=2,

∴當t=2s時,四邊形APQD是矩形;

故答案為2s.【點睛】本題考查了矩形的性質與判定、解方程等知識;熟練掌握矩形的性質,并能進行推理計算是解決問題的關鍵.14．是【解析】【分析】如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，對應邊互相平行（或共線），那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，因而△ADE與△ABC是位似圖形．【詳解】∵DE∥BC，AD:DB=1:1，∴△ADE∽△ABC，且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，∴△ADE與△ABC是位似圖形.【點睛】本題考查的是位似圖形，熟練掌握位似圖形的定義是解題的關鍵.15．平分且平分【分析】根據(jù)已知條件判定四邊形AEDF是平行四邊形，再根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定方法添加適當?shù)臈l件即可解答.【詳解】∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形；①添加條件：，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形為矩形即可得四邊形是矩形；②添加條件：平分，可得∠DAF=∠DAE，由DE∥AC，∠ADE=∠DAF，所以∠ADE=∠DAE，即可得AE=ED，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可得四邊形AEDF是菱形；③添加條件：且平分，在①②的基礎上即可判定四邊形AEDF是正方形．故答案為∠BAC=90°；AD平分∠BAC；∠BAC=90°且AD平分∠BAC.【點睛】本題考查了矩形、菱形及正方形的判定方法，熟記矩形、菱形及正方形的判定方法是解題的關鍵.16．【解析】【分析】延長BC交AD于點E，根據(jù)等腰直角三角形的性質求出AD，再求出BE=DE=

AD并得到BE⊥AD，然后求出CE，在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計算即可得CD的長．【詳解】延長BC交AD于點E，∵∠ABD=90°,∠ABC=45°，∴∠DBC=45°，∵AB=BD，∴BE=DE=AD，BE⊥AD，∵AB=3，∴AD=6，∴DE=BE=3，∵BC=1，∴CE=2，∴CD2=DE2+CE2∴CD=故答案為：.【點睛】本題考查的是等腰三角形和勾股定理，熟練掌握這兩點是解題的關鍵.17．24【解析】菱形的四邊相等，對角線互相垂直，菱形的面積等于對角線乘積的一半．解：由題意得，菱形的邊長為20/4=5cm，設OA=3x，BO=4x，則AB==5x，即5x=5解得：x=1．∴AO=3，BO=4．∴AC=6，BD=8．所以菱形的面積：1/2×6×8=24．故答案為24．18．．【詳解】試題分析：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩次摸出的球都是黃球的結果數(shù)為4，所以兩次摸出的球都是黃球的概率=．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．19．1米【詳解】解：設小道進出口的寬度為x米，依題意得（30﹣2x）（20﹣x）=532．整理，得x2﹣35x+34=0，解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合題意，舍去），∴x=1．答：小道進出口的寬度應為1米．設小道進出口的寬度為x米，然后利用其種植花草的面積為532平方米列出方程求解即可．20．【詳解】由樹狀圖易得差為正數(shù)的概率為.21．，；（2），；（3），．【解析】【分析】（1）將方程常數(shù)項移動右邊，開方轉化為兩個一元一次方程來求解；

（2）方程兩邊都除以2并將常數(shù)項移動右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉化為兩個一元一次方程來求解；

（3）將方程整理為一般形式，找出a，b及c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【詳解】，變形得：，開方得：，則，；（2），變形得：，配方得：，即，開方得：，則，；（3），整理得：，這里，，，∵，∴，則，．【點睛】本題考查的是方程的求解，熟練掌握直接開方法，配方法和公式法是解題的關鍵.22．．【分析】設AP的長為xcm，?PQCR的面積等于16cm2，根據(jù)等腰三角形的性質和平行四邊形的面積公式可列方程求解．【詳解】設的長為時，的面積等于，依題意有．【點睛】此題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，找到關鍵描述語“?PQCR的面積等于16cm2”，得出等量關系是解決問題的關鍵．23．（1）售價為13元或15元時，每天的利潤可得到700元；（2）不能，理由見解析.【分析】（1）設漲價x元，根據(jù)題意可得：銷量×每件利潤=總利潤，即可得出方程，解出x的值；

（2）設漲價x元，根據(jù)題意可得：銷量×每件利潤=總利潤，即可得出方程，判斷方程根的情況即可．【詳解】設漲價x元，(10+整理得：x2-8x+15=0解得：x=3或x=5售價為13元或15元時，每天的利潤可得到700元；（2）不能，理由：設漲價x元，(10+x此方程無解，故不能使每天的利潤為800元．【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，正確列出方程是解題的關鍵.24．彩條寬2cm．【詳解】試題分析：假設圖案中的彩條被減去，剩余的圖案就可以合并成一個長方形．為所以如果設彩條的x，那么這個長方形的長為（30﹣2x）cm，寬為（20﹣x）cm．然后再根據(jù)彩條所占面積為184cm2，列出一元二次方程．試題解析：設彩條的寬為xcm，則有（30﹣2x）（20﹣x）=20×30﹣184，整理，得x2﹣25x+46=0，解得x1=2，x2=23．當x=23時，20﹣2x＜0，不合題意，舍去答：彩條寬2cm．考點：一元二次方程的應用．25．（1）6種等可能的結果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P為【詳解】【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結果；（2）由（1）中的樹狀圖，可求得抽取的兩張卡片結果中數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）畫樹狀圖得：由樹狀