高等數(shù)學(xué)(一)教學(xué)大綱

高等數(shù)學(xué)(一)教學(xué)大綱

高等數(shù)學(xué)(一)教學(xué)大綱

高等數(shù)學(xué)(高等數(shù)學(xué)(一)教學(xué)大綱

課程代碼：課程代碼：課程名稱：課程名稱：高等數(shù)學(xué)(一)周學(xué)時(shí)：6學(xué)分：10一．課程性質(zhì)與教學(xué)目的課程性質(zhì)與教學(xué)目的

1．課程性質(zhì)：全校公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課

2．教學(xué)目的：高等數(shù)學(xué)課程是高等學(xué)校各專業(yè)學(xué)生一門必修的重要的基礎(chǔ)理論課。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得極限、一元函數(shù)微積分學(xué)、向量代數(shù)和空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)（包括傅里葉級(jí)數(shù)）、常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二．課程的基本要求通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。三．教學(xué)內(nèi)容1、函數(shù)、極限、連續(xù)理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法。了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。會(huì)建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。理解極限的概念，理解函數(shù)左、右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。

7)掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。

8)掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

9)理解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。

10)理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

11)了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值、最小值定理和介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。計(jì)劃學(xué)時(shí)：18

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2、一元函數(shù)微分學(xué)

1)理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2)掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，了解微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

3)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

4)會(huì)求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。

5)會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。會(huì)求一些簡單實(shí)際問題的相關(guān)變化率問題。

6)理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理。

7)了解柯西中值定理和泰勒定理。

8)理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用。

9)會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)，會(huì)求水平、鉛直漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。

10)掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

11)了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑，會(huì)求兩曲線的交角。

12)了解求方程近似解的二分法和切線法。計(jì)劃學(xué)時(shí)：34

3、一元函數(shù)積分學(xué)

1)理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念，理解定積分中值定理。

2)掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及換元積分法與分部積分法。

3)會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分。

4)理解變上限定積分是其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓?萊布尼茨公式。

5)了解廣義積分的概念并會(huì)計(jì)算廣義積分。

6)了解定積分的近似計(jì)算法。

7)掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力及函數(shù)的平均值等）。計(jì)劃學(xué)時(shí)：48

4、向量代數(shù)和空間解析幾何理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。掌握單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。掌握平面方程和直線方程及其求法，會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題。理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。

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6)了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。

7)了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求其方程。計(jì)劃學(xué)時(shí)：18

5、多元函數(shù)微分學(xué)

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8)理解多元函數(shù)的概念。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件。理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計(jì)算方法。掌握復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。會(huì)求隱函數(shù)（包括由方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)。了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程。理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值并會(huì)解決一些簡單的應(yīng)用問題。計(jì)劃學(xué)時(shí)：20

6、多元函數(shù)積分學(xué)

1)理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。掌握二重積分（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、*球面坐標(biāo)）。

2)理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。

3)掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法。

4)掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會(huì)求全微分的原函數(shù)，

5)了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，會(huì)用高斯公式計(jì)算曲面積分。

6)*了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算。

7)會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分，求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等）。計(jì)劃學(xué)時(shí)：28

7、無窮級(jí)數(shù)

1)理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

2)掌握幾何級(jí)數(shù)與p-級(jí)數(shù)的收斂性。

3)會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法。

4)會(huì)用交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨定理。

5)了解無窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，以及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系。

6)了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。

7)掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。

8)了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)，會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。

9)了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件。

10)掌握ex，sinx，cosx，ln(1+x)和(1+x)m的麥克勞林展開式，會(huì)用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)。

11)了解冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算上的簡單應(yīng)用。

12)了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)的狄利克雷定理，會(huì)將定義在[l,l]上的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在[0,l]上的函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和的表達(dá)式。計(jì)劃學(xué)時(shí)：14

8、常微分方程

1)了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解等概念。

2)掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。

3)會(huì)解齊次方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡單的變量代換解某些微分方程。

4)會(huì)用降階法解下列方程：y(n)=f(x)，y′′=f(x,y′)，y′′=f(y,y′)。

5)理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。

6)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。

7)會(huì)求自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解和通解。

8)會(huì)用微分方程（或方程組）解決一些簡單的應(yīng)用問題。計(jì)劃學(xué)時(shí)：12

注：

1．本課程基本要求的高低用不同的詞匯加以區(qū)分，對(duì)概念、理論從高到低用“理解”“了解”二級(jí)區(qū)分；對(duì)運(yùn)算、方法從高到低用“掌握”“會(huì)”或“能”二、、級(jí)區(qū)分。

2．本課程學(xué)分為

10，周學(xué)時(shí)

6，課內(nèi)學(xué)時(shí)1

92。參考書目：四．參考書目：

1.同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編.高等數(shù)學(xué)（第五版）.北京：高等教育出版社，2002

2.王憲杰等.高等數(shù)學(xué)典型應(yīng)用實(shí)例與模型.北京：科學(xué)出版社，2005

3.蕭樹鐵等.大學(xué)數(shù)學(xué)（第2版）微積分.北京：高等教育出版社，2003

4.劉建亞.大學(xué)數(shù)學(xué)教程?微積分.北京：高等教育出版社，2003

5.張蔭南、童裕孫等.高等數(shù)學(xué).北京：高等教育出版社，2000

6.孫振綺等.工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ).北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003

7.上海交通大學(xué)等.高等數(shù)學(xué)：多元微積分及其教學(xué)軟件.北京：科學(xué)出版社，1999

8.王綿森、馬知恩.工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ).北京：高等教育出版社，1999

9.侯云暢.高等數(shù)學(xué).北京：高等教育出版社，1999

10.陳慶華.高等數(shù)學(xué).北京：高等教育出版社，1999

高等數(shù)學(xué)(高等數(shù)學(xué)(一)課程簡介

課程名稱：高等數(shù)學(xué)(課程名稱：高等數(shù)學(xué)(一)課程代碼：課程代碼：課程內(nèi)容：課程內(nèi)容本課程內(nèi)容為函數(shù)、極限、連續(xù)；一元函數(shù)微分學(xué)；一元函數(shù)積分學(xué)；向量代數(shù)與空間解析幾何；多元函數(shù)微分學(xué)；多元函數(shù)積分學(xué)；無窮級(jí)數(shù)；常微分方程。修讀對(duì)象：本課程適合下列專業(yè)的一年級(jí)學(xué)生：

1．工學(xué)門類的力學(xué)、機(jī)械工程、光學(xué)工程、儀器科學(xué)與技術(shù)、冶金工程、動(dòng)力工程及工程熱物理、電氣工