第五章 動(dòng)態(tài)序列分析

1第五章動(dòng)態(tài)數(shù)列(shùliè)分析共五十三頁(yè)2第一節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類和編制(biānzhì)原則共五十三頁(yè)時(shí)間序列又稱動(dòng)態(tài)(dòngtài)數(shù)列，是指同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列。3一、動(dòng)態(tài)數(shù)列(shùliè)的概念表8.12002-2008我國(guó)GDP時(shí)間序列（單位：億元）年份2002200320042005200620072008GDP120332.7135822.8159878.3183217.4211923.5257305.6300670.0資料來(lái)源：《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2009年共五十三頁(yè)編制時(shí)間(shíjiān)數(shù)列的作用在于：計(jì)算動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)，描述現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顩r和結(jié)果，考察現(xiàn)象的發(fā)展方向和速度，預(yù)測(cè)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)。4共五十三頁(yè)保證數(shù)列(shùliè)中各項(xiàng)觀察值具有可比性，是編制時(shí)間數(shù)列(shùliè)的基本原則。所謂可比性，是要求各觀察值所屬時(shí)間、總體范圍、經(jīng)濟(jì)內(nèi)容、計(jì)算方法、計(jì)算價(jià)格、計(jì)量單位等可比。時(shí)間長(zhǎng)短要相等總體范圍要一致經(jīng)濟(jì)內(nèi)容要一致計(jì)算方法要統(tǒng)一5二、時(shí)間序列(xùliè)的編制共五十三頁(yè)依據(jù)時(shí)間序列隨著時(shí)間變化發(fā)展的趨勢(shì)類型，可以把時(shí)間序列分為平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列。平穩(wěn)序列是指基本上不存在趨勢(shì)的序列，各觀察值基本上在某個(gè)固定的水平上波動(dòng)或雖有波動(dòng)，但并不存在某種規(guī)律，而其波動(dòng)可以看成(kànchénɡ)是隨機(jī)的。非平穩(wěn)序列是指有觀察值有明顯波動(dòng)的序列，并且這種波動(dòng)是系統(tǒng)的、有一定規(guī)律的，并非隨機(jī)的。6三、時(shí)間(shíjiān)序列的分類共五十三頁(yè)動(dòng)態(tài)(dòngtài)數(shù)列的種類1.總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)(dòngtài)數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列20001999199819971996

年份50100797460增加值（萬(wàn)元）

某企業(yè)1996年—2000年增加值數(shù)據(jù)表四月底三月底二月底一月底

時(shí)間240229238230職工人數(shù)（人）

某企業(yè)1—4月職工人數(shù)統(tǒng)計(jì)表連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔相等時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔不等時(shí)點(diǎn)數(shù)列12月底八月底三月底一月底

時(shí)間240229238230職工人數(shù)（人）

某企業(yè)某年職工人數(shù)統(tǒng)計(jì)表7共五十三頁(yè)2.相對(duì)指標(biāo)(zhǐbiāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列3.平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)(dòngtài)數(shù)列相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的形成120

三月105

二月98計(jì)劃完成程度（%）

一月

月份68

三月70

二月60工人占全部職工比重（%）

一月

月份168

三月170

二月160工人勞動(dòng)生產(chǎn)率（件/人）

一月

月份8共五十三頁(yè)一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平

1.發(fā)展水平是動(dòng)態(tài)(dòngtài)數(shù)列中的每一項(xiàng)具體指標(biāo)數(shù)值。其數(shù)值可以表現(xiàn)為絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)或平均數(shù)。9第二節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列(shùliè)的水平指標(biāo)例如：某商業(yè)企業(yè)1月份銷售額500萬(wàn)元；完成銷售計(jì)劃的120%。發(fā)展水平最初水平a0最末水平an報(bào)告期水平基期水平共五十三頁(yè)2.平均發(fā)展水平不同時(shí)期發(fā)展水平的平均數(shù)，也叫序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)。區(qū)別：序時(shí)平均數(shù)所平均的是某一指標(biāo)在不同時(shí)間上的指標(biāo)數(shù)值，反映該指標(biāo)在不同時(shí)間下達(dá)到的一般水平。而靜態(tài)(jìngtài)平均數(shù)所平均的是某一數(shù)量標(biāo)志在總體各單位的數(shù)量表現(xiàn)——標(biāo)志值，反映該數(shù)量標(biāo)志的標(biāo)志值，在同一時(shí)間下在總體各單位達(dá)到的一般水平。10共五十三頁(yè)由時(shí)期(shíqī)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)公式(gōngshì)：3605月

a53104月

a43003月

a32402月

a23201月

a1

銷售額月份例：某商業(yè)企業(yè)1—5月份商品銷售資料如下：

單位萬(wàn)元?jiǎng)t：1—5月份平均每月的銷售額為：11共五十三頁(yè)某企業(yè)1號(hào)—30號(hào)每天的職工人數(shù)(rénshù)資料：10816日—30日

a31059日—15日a21021日—8日

a1職工人數(shù)（人）

日期則：1號(hào)至30號(hào)平均(píngjūn)每天的職工人數(shù)為：12共五十三頁(yè)二、增長(zhǎng)水平指標(biāo)(zhǐbiāo)1.增長(zhǎng)量?jī)蓚€(gè)時(shí)期發(fā)展水平相減的差額，用以反映現(xiàn)象在這段時(shí)期內(nèi)發(fā)展水平的變化?？煞譃椋?3逐期增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平(shuǐpíng)－報(bào)告期前一期水平(shuǐpíng)符號(hào)表示：累計(jì)增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平－固定基期水平符號(hào)表示：共五十三頁(yè)逐期增長(zhǎng)量與累計(jì)(lèijì)增長(zhǎng)量的關(guān)系：14共五十三頁(yè)152.平均(píngjūn)增長(zhǎng)量計(jì)算方法共五十三頁(yè)根據(jù)采用(cǎiyòng)基期的不同環(huán)比發(fā)展(fāzhǎn)速度定基發(fā)展速度第三節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)1.發(fā)展速度16共五十三頁(yè)環(huán)比發(fā)展(fāzhǎn)速度與定基發(fā)展(fāzhǎn)速度的關(guān)系各期環(huán)比發(fā)展(fāzhǎn)速度的連乘積等于定基發(fā)展(fāzhǎn)速度相臨兩個(gè)時(shí)期的定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度17共五十三頁(yè)例：已知1995年—1998年的發(fā)展速度(sùdù)為180%，

1995年—1999年的發(fā)展速度為200%，試計(jì)算1999年的環(huán)比發(fā)展速度。解：因?yàn)?yīnwèi)相臨的兩個(gè)定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度，所以：1999年的環(huán)比發(fā)展速度=18共五十三頁(yè)增長(zhǎng)速度是反映現(xiàn)象數(shù)量增長(zhǎng)方向和程度(chéngdù)的動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)。計(jì)算方法有兩種：第二種方法(fāngfǎ)：第一種方法：增長(zhǎng)速度=發(fā)展速度－12.增長(zhǎng)速度19共五十三頁(yè)環(huán)比增長(zhǎng)速度(zēnɡchánɡsùdù)定基增長(zhǎng)速度(zēnɡchánɡsùdù)環(huán)比發(fā)展速度－1（100%）定基發(fā)展速度－1（100%）根據(jù)采用基期的不同增長(zhǎng)速度分為兩種20共五十三頁(yè)3.平均發(fā)展(fāzhǎn)速度因?yàn)?，平?píngjūn)發(fā)展速度是對(duì)各期的環(huán)比發(fā)展速度求平均數(shù)，對(duì)不同時(shí)期的環(huán)比速度求平均需采用幾何平均法。公式為：平均發(fā)展速度公式中：x1…xn表示各期環(huán)比發(fā)展速度21共五十三頁(yè)因?yàn)楦髌诃h(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度，所以(suǒyǐ)可以推導(dǎo)出計(jì)算平均發(fā)展速度的第二個(gè)公式：即平均發(fā)展(fāzhǎn)水平為動(dòng)態(tài)數(shù)列的最末水平與最初水平之比的n次根。22共五十三頁(yè)因?yàn)槟骋粫r(shí)期的定基發(fā)展速度(sùdù)就是這個(gè)時(shí)期現(xiàn)象發(fā)展的總速度，所以根據(jù)第二個(gè)公式可以推導(dǎo)出第三個(gè)公式：平均發(fā)展(fāzhǎn)速度公式中：

R代表現(xiàn)象在某一時(shí)期內(nèi)發(fā)展變化的總速度23共五十三頁(yè)平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展(fāzhǎn)速度-1244.平均(píngjūn)增長(zhǎng)速度共五十三頁(yè)255.增長(zhǎng)(zēngzhǎng)1%的絕對(duì)值增長(zhǎng)1％絕對(duì)值表示(biǎoshì)速度每增長(zhǎng)1%而增加的絕對(duì)數(shù)量，其計(jì)算公式為：

共五十三頁(yè)26第四節(jié)動(dòng)態(tài)(dòngtài)數(shù)列的趨勢(shì)分析共五十三頁(yè)27引起非平穩(wěn)序列波動(dòng)的因素有很多，總的來(lái)說(shuō)，可以劃分為：長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng)。長(zhǎng)期趨勢(shì)（Trend，簡(jiǎn)寫(xiě)為T(mén)）是指現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動(dòng)趨勢(shì)，可以是線性趨勢(shì)，也可以是非線性趨勢(shì)。季節(jié)變動(dòng)（Seasonalfluctuation，簡(jiǎn)寫(xiě)為S）是指現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動(dòng)。循環(huán)變動(dòng)（Cyclicalfluctuation，簡(jiǎn)寫(xiě)為C）也稱周期變動(dòng)，它是指現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏(qǐfú)形態(tài)的有規(guī)律的變動(dòng)。不規(guī)則變動(dòng)（Irregularvariations，簡(jiǎn)寫(xiě)為I）又稱隨機(jī)變動(dòng)，是一種無(wú)規(guī)律可循的變動(dòng)，由偶然性因素或突發(fā)性事件引起。共五十三頁(yè)1.時(shí)距擴(kuò)大(kuòdà)法2.移動(dòng)平均法3.數(shù)學(xué)模型法28長(zhǎng)期趨勢(shì)的分析(fēnxī)共五十三頁(yè)

時(shí)距擴(kuò)大(kuòdà)法就是把原有動(dòng)態(tài)數(shù)列中各時(shí)期資料加以合并，擴(kuò)大(kuòdà)每段計(jì)算所包括的時(shí)間，得出一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)距的新動(dòng)態(tài)數(shù)列，以消除由于時(shí)距較短受偶然因素影響所引起的波動(dòng)，從而顯示現(xiàn)象變動(dòng)的趨勢(shì)和方向。將原數(shù)列擴(kuò)大時(shí)距后形成的新的動(dòng)態(tài)數(shù)列，數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值可以用總量指標(biāo)表示，也可以用平均指標(biāo)表示。29一、時(shí)距擴(kuò)大(kuòdà)法共五十三頁(yè)30共五十三頁(yè)

對(duì)原數(shù)列采用逐期遞推移動(dòng)的方法計(jì)算一系列擴(kuò)大時(shí)距的序時(shí)平均數(shù)，并以這一系列移動(dòng)平均數(shù)作為對(duì)應(yīng)(duìyìng)時(shí)期的趨勢(shì)值。從動(dòng)態(tài)數(shù)列第一項(xiàng)數(shù)值開(kāi)始，按一定項(xiàng)數(shù)（如兩項(xiàng)、三項(xiàng)或更多項(xiàng)）求其序時(shí)平均數(shù)，并逐項(xiàng)移動(dòng)，得出一個(gè)由移動(dòng)平均數(shù)構(gòu)成的新的動(dòng)態(tài)數(shù)列31二、移動(dòng)(yídòng)平均法共五十三頁(yè)

奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均，所得數(shù)值對(duì)準(zhǔn)移動(dòng)項(xiàng)數(shù)的中間(zhōngjiān)位置；偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均，所得數(shù)值對(duì)準(zhǔn)移動(dòng)項(xiàng)數(shù)中間兩項(xiàng)的中間位置，并需要移正平均一次。32共五十三頁(yè)根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的資料配合一個(gè)方程式，據(jù)以計(jì)算各期的趨勢(shì)值。直線趨勢(shì)的測(cè)定方法如果動(dòng)態(tài)數(shù)列逐期增長(zhǎng)量相對(duì)穩(wěn)定，則采用(cǎiyòng)直線作為趨勢(shì)線，來(lái)描述動(dòng)態(tài)數(shù)列的趨勢(shì)變化，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。33數(shù)學(xué)模型法共五十三頁(yè)34直線(zhíxiàn)趨勢(shì)方程為：公式(gōngshì)中：yc因變量，代表所研究現(xiàn)象的預(yù)測(cè)值t自變量，代表時(shí)間的序號(hào)a、b為方程參數(shù)共五十三頁(yè)用最小平方法(fāngfǎ)求解方程參數(shù)a、b：35共五十三頁(yè)

如果(rúguǒ)讓時(shí)間序號(hào)的合計(jì)數(shù)等于零，即∑t=0則求解a、b的公式可以簡(jiǎn)化為：36用最小平方法(fāngfǎ)求解方程參數(shù)a、b的簡(jiǎn)化公式共五十三頁(yè)令∑t=0的方法(fāngfǎ)為：當(dāng)動(dòng)態(tài)數(shù)列為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，可令數(shù)列的中間(zhōngjiān)一項(xiàng)為原點(diǎn)，數(shù)列的前半部分序號(hào)從中間開(kāi)始取負(fù)的1、2、3、…；數(shù)列的后半部分序號(hào)從中間開(kāi)始取正的1、2、3、…。當(dāng)動(dòng)態(tài)數(shù)列為偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，可令數(shù)列的中間兩項(xiàng)的中點(diǎn)為原點(diǎn)，數(shù)列的前半部分序號(hào)從中間開(kāi)始取負(fù)的1、3、5、7、…；數(shù)列的后半部分序號(hào)從中間開(kāi)始取正的1、3、5、7、…。37共五十三頁(yè)例題：某商業(yè)企業(yè)(qǐyè)歷年銷售額資料如下：

單位：萬(wàn)元592000561999531998551997531996531995501994481993銷售額年份要求(yāoqiú)：根據(jù)資料配合銷售額的直線趨勢(shì)方程，并預(yù)測(cè)2001年的銷售額。38共五十三頁(yè)

592000561999531998551997531996531995501994481993銷售額年份t-1-3-5-71357t249259119

2549ty-336-250-159-5355159280413y預(yù)測(cè)(yùcè)2001年的銷售額，t=9則預(yù)測(cè)值為：39共五十三頁(yè)1.定基增長(zhǎng)速度等于相應(yīng)(xiāngyīng)的各個(gè)環(huán)比增長(zhǎng)速度的算術(shù)和。2.定基增長(zhǎng)速度等于相應(yīng)的各個(gè)環(huán)比增長(zhǎng)速度的連乘積。3.定基增長(zhǎng)速度等于相應(yīng)的各個(gè)環(huán)比增長(zhǎng)速度加1后的連乘積再減1。4.定基增長(zhǎng)速度等于相應(yīng)的各個(gè)環(huán)比增長(zhǎng)速度連乘積加1。40定基增長(zhǎng)速度(zēnɡchánɡsùdù)與環(huán)比增長(zhǎng)速度(zēnɡchánɡsùdù)的關(guān)系是共五十三頁(yè)31-1-3-5-7-9

t55025275003500915002002520152020014601-46020004509-1350199938025-1900199840049-2800199735081-31501996銷售額yt2ty年份040575960049420062081489041預(yù)測(cè)(yùcè)2006年的銷售量，t=11，則預(yù)測(cè)值為：共五十三頁(yè)42共五十三頁(yè)43共五十三頁(yè)44共五十三頁(yè)

季節(jié)變動(dòng)是指一些現(xiàn)象由于受自然規(guī)律或社會(huì)規(guī)律的影響在一個(gè)年度內(nèi)隨著季節(jié)的更替而發(fā)生比較有規(guī)律的變動(dòng)，例如，農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)量、某些商品的銷售量等，都會(huì)因時(shí)間的變化而分為(fēnwéi)農(nóng)忙農(nóng)閑、淡季旺季。研究季節(jié)變動(dòng)，就是為了認(rèn)識(shí)這些變動(dòng)的規(guī)律性，以便更好地安排、組織社會(huì)生產(chǎn)與生活。45一、季節(jié)(jìjié)變動(dòng)分析共五十三頁(yè)根據(jù)月（季）的時(shí)間(shíjiān)數(shù)列，用簡(jiǎn)單平均法測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的計(jì)算步驟如下:1、分別就每年各月（季）的數(shù)值加總后，計(jì)算各年的月（季）的平均數(shù)；2、將各年同月（季）的數(shù)值加總，計(jì)算若干年內(nèi)同月（季）的平均數(shù)；3、根據(jù)若干年內(nèi)每個(gè)月（季）的數(shù)值總計(jì)，計(jì)算若干年總的月（季）平均數(shù)；4、將若干年內(nèi)同月（季）的平均數(shù)與總的月（季）平均數(shù)相比，即求得用百分?jǐn)?shù)表示的各月（季）的季節(jié)比率，又可以稱為季節(jié)指數(shù)。46（一）簡(jiǎn)單(jiǎndān)平均法共五十三頁(yè)例8.15：某商場(chǎng)2005-2008年各月某種商品的銷售量如表8.13，計(jì)算季節(jié)指數(shù)。表8.13某商店(shāngdiàn)某商品銷售量的季節(jié)變動(dòng)分析單位：百件1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月平均2005200620072008合計(jì)月平均4038323014035343236261283236403735128373432312912631.535323130128323230292811929.752830312811929.753433333313333.253436323213433.537363532140353836373514636.54042523617042.535.1734.7534.6731.17162933.9375季節(jié)比率％103.1394.29109.0292.8294.2987.6686.1997.9798.71103.13107.55125.23100.00求出季節(jié)指數(shù)后，與100%比較：若季節(jié)指數(shù)大于100%，表明本月（季）受季節(jié)變動(dòng)影響，在數(shù)量上是增加的，增幅為季節(jié)指數(shù)與100%的差；若季節(jié)指數(shù)小于100%，表明本月（季）受季節(jié)變動(dòng)影響，在數(shù)量上是減少的，減幅為季節(jié)指數(shù)與100%的差。如例8.15中7月份季節(jié)指數(shù)86.19%，說(shuō)明受到季節(jié)變動(dòng)影響，本月商品(shāngpǐn)銷售量平均下降13.81%。47共五十三頁(yè)移動(dòng)平均(píngjūn)趨勢(shì)剔除法利用移動(dòng)平均(píngjūn)法消除原時(shí)間數(shù)列中的長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，然后再來(lái)測(cè)定它的季節(jié)變動(dòng)，計(jì)算步驟及方法如下：48（二）移動(dòng)平均(píngjūn)趨勢(shì)剔除法1、根據(jù)時(shí)間數(shù)列中各年按月（季）的數(shù)值，計(jì)算其12個(gè)月的（若是季資料則為4個(gè)季的）移動(dòng)平均數(shù)。2、用時(shí)間數(shù)列中各月（季）的數(shù)值（y）與其相對(duì)應(yīng)的趨勢(shì)值（yc）對(duì)比，計(jì)算y／yc的百分比數(shù)值。3、把y／yc的百分比數(shù)值按月（季）排列，計(jì)算出各年同月（季）的總平均數(shù)，這個(gè)平均數(shù)就是各月（季）的季節(jié)比率。4．把各月（季）的季節(jié)比率加起來(lái)，其總計(jì)數(shù)應(yīng)等于1200％（若為季資料其總計(jì)數(shù)應(yīng)等于400％），如果不符，還應(yīng)把1200％與實(shí)際加總的各月季節(jié)比率相比求出校正系數(shù)，把校正系數(shù)分別乘上各月的季節(jié)比率。這樣求得的季節(jié)指數(shù)就是一個(gè)剔除了長(zhǎng)期趨勢(shì)影響后的季節(jié)指數(shù)。共五十三頁(yè)例8.16：下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2005～2007年各季度的啤酒銷售額數(shù)據(jù)。試計(jì)算(jìsuàn)各季的季節(jié)指數(shù)。表8.14各季度的啤酒銷售額及季節(jié)指數(shù)計(jì)算過(guò)程年份/季節(jié)銷售額四項(xiàng)移動(dòng)平均二項(xiàng)移正平均季節(jié)比率2005/151232005/2605172772005/39592723272541.32232005/48341742573281.13822006/14942725273390.67342006/26825734873000.93502006/38900736473561.20992006/48723722272931.19602007/1500970