物理光學(xué)（第6版）課件 第六章 6.3 衍射現(xiàn)象的傅里葉分析方法2

第二章標(biāo)量衍射的角譜理論§2-4夫瑯和費(fèi)衍射與傅里葉變換

1、夫瑯和費(fèi)衍射公式及其成立的條件

夫瑯和費(fèi)衍射公式除了一個與傳播距離z及觀察面坐標(biāo)有關(guān)的位相因子以外,在給定距離z的平面上衍射場的分布正比于衍射屏透射光場的傅里葉變換,其振幅及變換的尺度與距離z有關(guān).衍射圖樣及光強(qiáng)的分布正比于孔徑透射函數(shù)的功率譜:

2.4夫瑯和費(fèi)衍射與傅里葉變換

夫瑯和費(fèi)衍射公式:討論夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)的條件苛刻例:P49,2.10題

=632.8nm

菲涅耳衍射區(qū)z>>?

夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)要求z>>?與菲涅耳衍射的關(guān)系菲涅耳衍射區(qū)包括了夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)夫瑯和費(fèi)衍射是菲涅耳衍射的進(jìn)一步近似2、一些簡單孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射照明條件：振幅為A的單色平面波垂直照明孔徑：復(fù)振幅透過率孔徑函數(shù)的頻譜

t(x0,y0) T(fx,fy)F.T.屏后光場復(fù)振幅U(x0,y0)=A

t(x0,y0)衍射公式(觀察面的光場分布):我們更關(guān)心衍射圖樣的強(qiáng)度分布：

簡單孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射：圓孔方向嚴(yán)格沿z方向傳播的無窮大平面波,在受到孔徑限制后,角度展寬為q=0.61l/a.孔徑越小,角度展寬越大.AiryPattern第一暗環(huán)半徑：Drka/z=3.83,Dr=0.61lz/a

Dr/z=0.61l/a簡單孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射：矩孔中央亮斑寬度:Dx=2lz/a,Dy=2lz/b∴x,y方向的角展寬:與圓孔數(shù)量級相同.孔尺寸越小,角展寬越大若b>>a,成為單縫,可僅作一維處理ax/lzI/I(0)01-11簡單孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射：雙縫rect(x0/a)0a/2-a/21x0F.T.fxasinc(afx)01/aa*1x0t(x0)0d/2-d/2F.T.

2cos(pfxd)f02F.T.0d/2-d/2d(x0-d/2)+d(x0-d/2)1x0雙縫的頻譜是兩個單縫的頻譜以一定的位相關(guān)系互相干涉的結(jié)果衍射光柵

DiffractionGratings

線光柵有限縫數(shù)的線光柵復(fù)振幅透過率函數(shù):單個狹縫陣列函數(shù)有限尺寸觀察面上的復(fù)振幅分布(忽略了常數(shù)幅相因子):分立的無限細(xì)譜線,間隔為1/d(即光柵基頻）受基元孔徑衍射的調(diào)制光柵有限尺寸引起的譜線展寬寬度為1/Lx譜線的概念:comb(dfx)的周期性結(jié)構(gòu)形成譜線,∵Lx>>d,∴1/Lx<<1/d,各譜線的sinc函數(shù)互不重疊.#衍射光柵：線光柵若要進(jìn)行數(shù)值計(jì)算或畫截面圖等,將comb(dfx)和卷積展開更方便強(qiáng)度分布是|T(x)|2,并附加傳播引起的振幅衰減因子衍射光柵：線光柵譜線間隔為1/d,即光柵基頻譜線寬度為1/Lx決定于光柵有限尺寸衍射光柵：余弦型振幅光柵—全息光柵復(fù)振幅透過率:m<1,稱為光柵的調(diào)制度用單位振幅的單色平面光波垂直照明該光柵，可得光柵的頻譜為：

衍射光柵：余弦型振幅光柵—全息光柵

每個sinc函數(shù)的主瓣的寬度比例于lz/l，而三個sinc函數(shù)主瓣之間的距離為f0lz.

若光柵頻率f0>>1/l，即光柵的周期比光柵的尺寸小得多(d<<l)，則三個sinc函數(shù)之間不存在交疊。夫瑯和費(fèi)衍射圖的復(fù)振幅分布為：

衍射光柵：余弦型振幅光柵—全息光柵因?yàn)槿齻€sinc函數(shù)之間不存在交疊,衍射圖的光強(qiáng)度分布為：

用平面波照明的光柵后方光能量重新分布，其能量只集中在三個衍射級上。0級與+1級衍射間的距離為f0lz

。

l傅里葉分析方法比傳統(tǒng)的光程差分析方法要簡捷得多

光柵的分辨本領(lǐng)光柵的有限的分辨本領(lǐng)是由實(shí)際光柵的有限尺寸引起的有限尺寸Lx

譜線的線形為sinc函數(shù)，其半寬度定義分辨本領(lǐng)光柵第m級譜線的位置xm對應(yīng)于陣列函數(shù)諧波頻率的位置:與使用波長有關(guān)瑞利準(zhǔn)則要求

N為在Lx范圍內(nèi)容納的光柵條紋數(shù)即#光柵的分辨本領(lǐng)光柵第m級譜線的位置xm對應(yīng)于陣列函數(shù)諧波頻率的位置:與使用波長有關(guān)dx/lzI/I(0)011瑞利準(zhǔn)則要求:即N為在Lx范圍內(nèi)容納的光柵條紋數(shù)光柵的分辨本領(lǐng)光柵的有限的分辨本領(lǐng)是由實(shí)際光柵的有限尺寸引起的高級次衍射的分辨本領(lǐng)比低級次的要高.但對相同級次的不同類型的光柵,只要使用同樣的光柵條紋數(shù),分辨本領(lǐng)相同.

光柵的空間帶寬積:本章的基本概念:光波的復(fù)振幅，平面波復(fù)振幅的空間頻率，平面波的角譜;菲涅耳衍射（三種表達(dá)形式）,夫瑯和費(fèi)衍射（復(fù)振幅分布和強(qiáng)度分布的表達(dá)式）。本章的基本技能要求：n平面波和球面波復(fù)振幅的數(shù)學(xué)描述；簡單孔徑和光柵的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的計(jì)算和畫圖;余弦型振幅光柵的傅里葉分析。作業(yè)P48：2.4,2.