物理大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)期末試卷A、B答案

武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院2005-2006學(xué)年度第二學(xué)期期末考試《物理大地測(cè)量學(xué)》課程試卷（A卷）答案要點(diǎn)及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)出題者羅志才

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一、名詞解釋?zhuān)ü?0分，每小題4分）1、擾動(dòng)位：某點(diǎn)的擾動(dòng)位等于該點(diǎn)的重力位與正常重力位之差，即。2、重力垂線偏差：指某點(diǎn)的重力方向與該點(diǎn)的正常重力方向之間的夾角，垂線偏差描述了大地水準(zhǔn)面的傾斜。3、大地水準(zhǔn)面：如果在某曲面上重力位處處相等，則此曲面稱(chēng)為重力等位面，又稱(chēng)為水準(zhǔn)面。設(shè)想海洋面處于靜止?fàn)顟B(tài)，則海洋面上的重力必然垂直于海洋面，否則，海水必然會(huì)流動(dòng)。因此，處于靜止?fàn)顟B(tài)的海洋面與一個(gè)重力等位面重合。這個(gè)假想的靜止海洋面向整個(gè)地球大陸內(nèi)部延伸形成的封閉曲面，稱(chēng)為大地水準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面是高程測(cè)量中正高系統(tǒng)的起算面。4、GPS水準(zhǔn)測(cè)量：在某點(diǎn)上實(shí)施GPS測(cè)量獲取該點(diǎn)的大地高，同時(shí)在該點(diǎn)實(shí)施精密水準(zhǔn)測(cè)量獲取該點(diǎn)的正常高或正高（考慮重力場(chǎng)改正），則可以獲得該點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面高或高程異常，即或。5、重力：（1）狹義定義：地球所有質(zhì)量對(duì)任一質(zhì)點(diǎn)所產(chǎn)生的引力與該點(diǎn)隨地球相對(duì)于慣性中心運(yùn)動(dòng)而引起的的離心力之合力；（2）廣義定義：宇宙間全部物質(zhì)對(duì)任一質(zhì)點(diǎn)所產(chǎn)生的引力與該點(diǎn)隨地球相對(duì)于慣性中心運(yùn)動(dòng)而引起的的離心力之合力。二、簡(jiǎn)答題（共50分）1、簡(jiǎn)述物理大地測(cè)量學(xué)的主要任務(wù)及學(xué)科內(nèi)容。（5分）答：主要任務(wù)：用物理方法研究和測(cè)定地球形體、地球重力場(chǎng)及各自隨時(shí)間的變化，又稱(chēng)地球（大地）重力學(xué)。學(xué)科內(nèi)容：（1）重力位理論：它是利用重力以及同重力有關(guān)的衛(wèi)星觀測(cè)資料確定地球形狀及其外部重力場(chǎng)的理論基礎(chǔ)，主要研究重力位函數(shù)的數(shù)學(xué)特性和物理特性；（2）地球形狀及其外部重力場(chǎng)的基本理論：主要研究解算位理論邊值問(wèn)題，例如按斯托克斯理論或莫洛堅(jiān)斯基理論或布耶哈默爾理論等解算，以此推求大地水準(zhǔn)面形狀或真正地球形狀和地球外部重力場(chǎng)；（3）全球性地球形狀：利用全球重力以及同重力有關(guān)的衛(wèi)星觀測(cè)資料，按確定地球形狀及其外部重力場(chǎng)的基本理論，推求以地球質(zhì)心為中心的平均地球橢球的參數(shù)，以此建立全球大地坐標(biāo)系，并在此基礎(chǔ)上推求全球重力場(chǎng)模型、大地水準(zhǔn)面差距、重力異常和重線偏差等。（4）區(qū)域性地球形狀：按確定地球形狀及其外部重力場(chǎng)的基本理論，采用局部地區(qū)的天文、大地和重力資料，將含有地球重力場(chǎng)影響的地面各種大地測(cè)量數(shù)據(jù)歸算到局部大地坐標(biāo)系中，以此建立國(guó)家大地網(wǎng)和國(guó)家水準(zhǔn)網(wǎng)。利用地面重力資料、衛(wèi)星測(cè)高資料、衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星數(shù)據(jù)及其他重力場(chǎng)信息，推求高精度高分辨率區(qū)域重力場(chǎng)和大地水準(zhǔn)面模型。（5）重力探測(cè)技術(shù)：研究獲取地球重力場(chǎng)信息的技術(shù)和方法，包括地面重力測(cè)量、海洋重力測(cè)量、航空重力測(cè)量、衛(wèi)星雷達(dá)測(cè)高、衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星、衛(wèi)星重力梯度測(cè)量等的技術(shù)原理和數(shù)據(jù)處理方法。2、簡(jiǎn)述地球引力位球諧展開(kāi)式中零階項(xiàng)、一階項(xiàng)和二階項(xiàng)的物理意義。（7分）答：地球引力位球諧展開(kāi)式為：其中，，這表示地球質(zhì)量全部集中在地球質(zhì)心上所產(chǎn)生的引力位，因此零階項(xiàng)與地球質(zhì)量有關(guān)。，該項(xiàng)與地球質(zhì)心坐標(biāo)有關(guān)，如果將坐標(biāo)原點(diǎn)選在地球質(zhì)心，則。二階項(xiàng)與地球的慣性積和地球形狀有關(guān)，如果將坐標(biāo)軸選在地球的主慣性軸上，則；如果地球是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，即赤道是圓，則。3、簡(jiǎn)述地球引力位的性質(zhì)。（8分）答：（1）引力位函數(shù)對(duì)任意方向的導(dǎo)數(shù)等于引力在該方向上的分力；（2）從物理學(xué)的觀點(diǎn)看，引力位與未能的數(shù)值相同，符號(hào)相反，相當(dāng)于引力將單位質(zhì)量移到無(wú)窮遠(yuǎn)處所做的負(fù)功；（3）引力位是一個(gè)在無(wú)窮遠(yuǎn)處的正則函數(shù)；（4）質(zhì)面引力位是連續(xù)的、有限的和唯一的，而其一階導(dǎo)數(shù)在經(jīng)過(guò)層面時(shí)是不連續(xù)的；（5）雙層位在穿過(guò)層面時(shí)不連續(xù)；（6）質(zhì)體的引力位及其一階導(dǎo)數(shù)是處處連續(xù)的、有限的和唯一的，而其二階導(dǎo)數(shù)在密度發(fā)生突變時(shí)是不連續(xù)的；（7）質(zhì)體引力位在吸引質(zhì)量外部滿(mǎn)足拉普拉斯方程；（8）質(zhì)體引力位在質(zhì)體內(nèi)部滿(mǎn)足泊松方程。4、確定高精度高分辨率大地水準(zhǔn)面的主要意義是什么？（7分）答：在經(jīng)典大地測(cè)量中，地球重力場(chǎng)對(duì)大地測(cè)量相對(duì)定位起輔助性作用，主要應(yīng)用于確定參考橢球及其定位、地面觀測(cè)數(shù)據(jù)（距離、方向等）歸算到參考橢球面上、精密水準(zhǔn)測(cè)量的地球重力場(chǎng)改正等。以空間技術(shù)為主要手段的現(xiàn)代大地測(cè)量是三維地心定位的全球大地測(cè)量，精密的地球重力場(chǎng)信息在空間大地測(cè)量中起關(guān)鍵性作用：（1）大地水準(zhǔn)面或似大地水準(zhǔn)面是獲取地理空間信息的高程基準(zhǔn)面；（2）GPS技術(shù)結(jié)合高精度高分辨率大地水準(zhǔn)面模型可取代傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測(cè)量方法測(cè)定正高或正常高，真正實(shí)現(xiàn)GPS技術(shù)在幾何和物理意義上的三維定位功能；（3）為衛(wèi)星大地測(cè)量定位提供精細(xì)地球重力場(chǎng)模型的支持；（4）精細(xì)的地球重力場(chǎng)時(shí)變信息有助于研究和認(rèn)識(shí)某些地球動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，從而為資源環(huán)境監(jiān)測(cè)、減災(zāi)防災(zāi)等提供重要的科學(xué)依據(jù)。5、確定地球正常重力場(chǎng)的目的是什么？通常采用哪些方法和參數(shù)來(lái)確定正常重力場(chǎng)？（8分）答：主要目的：地球正常重力場(chǎng)是實(shí)際地球重力場(chǎng)的近似，將地球重力場(chǎng)的求解歸結(jié)為擾動(dòng)場(chǎng)或異常重力場(chǎng)（微小量）的求解，保證了其解的存在性，并方便求解。方法：通常采用Stokes方法和Laplace方法確定地球正常重力場(chǎng)。參數(shù)：正常重力場(chǎng)通常由參數(shù)、、、、、、中的任意四個(gè)參數(shù)確定。6、基于Stokes理論和Molodensky理論確定地球重力場(chǎng)的主要區(qū)別是什么？（8分）答：基于Stokes邊值問(wèn)題和Molodensky邊值問(wèn)題確定地球重力場(chǎng)的主要區(qū)別為：（1）邊界面不同，前者為大地水準(zhǔn)面，而后者為地球表面；（2）邊值條件不同，前者是已知大地水準(zhǔn)面上的重力異常，而后者則是已知地球表面上的重力異常；（3）解的結(jié)果不同，前者是求解大地水準(zhǔn)面上及其外部的擾動(dòng)位，而后者是求解地球表面上及其外部的擾動(dòng)位；（4）前者需要將地面上的重力觀測(cè)值歸算到大地水準(zhǔn)面上，必須進(jìn)行地殼密度假設(shè)，因而所求得的大地水準(zhǔn)面為調(diào)整后的大地水準(zhǔn)面，而后者無(wú)需進(jìn)行這樣的歸算，只需將正常重力按嚴(yán)密公式歸算到似地球表面即可，不需要地殼密度假設(shè)；（5）前者為求解法向?qū)?shù)問(wèn)題，相對(duì)較容易，而后者為求解斜向?qū)?shù)問(wèn)題，相對(duì)較難，并且為了求解高精度的大地水準(zhǔn)面需要更多的地形資料。7、基于Stokes理論確定地球重力場(chǎng)時(shí)為什么要進(jìn)行重力歸算？通常采用哪些歸算方法？（7分）答：為了利用Stokes理論確定地球重力場(chǎng)，必須進(jìn)行重力歸算，其目的是：（1）使大地水準(zhǔn)面（邊界面）外部沒(méi)有質(zhì)量存在；（2）給出邊界面上的邊值，即將重力觀測(cè)值歸算到大地水準(zhǔn)面上。主要?dú)w算方法：空間改正、布格改正、地形改正、均衡改正等。三、推證題（共30分）1、給出正高、正常高及力高的定義和性質(zhì)，并證明大地水準(zhǔn)面高N與高程異常之間的關(guān)系為：，其中為實(shí)際重力平均值，為正常重力平均值，H為正常高。（15分）答：正高：沿某點(diǎn)B的垂線方向到大地水準(zhǔn)面的距離，稱(chēng)為B點(diǎn)的正高，其計(jì)算公式為：式中為位基數(shù)；為沿地面點(diǎn)B的垂線至大地水準(zhǔn)面之間的平均重力值。因不能準(zhǔn)確知道用于計(jì)算的地面和大地水準(zhǔn)面之間的巖層密度分布，因此只能求得正高的近似值，同一重力等位面上正高不一定相等。正常高：某點(diǎn)的正常高定義為該點(diǎn)沿正常重力線方向至似大地水準(zhǔn)面的距離，即式中是平均正常重力。正常高可以精確計(jì)算，并且同一重力等位面上正常高不一定相等。。力高：力高按下式定義：式中是適當(dāng)選擇的某一緯度處（例如采用45°或某一地區(qū)的平均緯度）的正常重力值。力高一般不作為國(guó)家的高程系統(tǒng)，只用于解決局部地區(qū)有關(guān)水利建設(shè)的問(wèn)題，同一水準(zhǔn)面上各點(diǎn)的力高具有相同的高程值。證明：正高、大地水準(zhǔn)面高與正常高、高程異常具有如下關(guān)系：即又根據(jù)正高和正常高的定義式可知：因此，2、證明外部第一邊值問(wèn)題的解是唯一的。（提示：利用外部第一格林公式，即）（15分）證明：假設(shè)解不是唯一的，則在外有兩個(gè)調(diào)和并在無(wú)窮遠(yuǎn)處正則的函數(shù)和同時(shí)滿(mǎn)足上的邊界條件，記，則也是在外調(diào)和并在無(wú)窮遠(yuǎn)處正則的函數(shù)。將外部第一格林公式應(yīng)用于，并在該式中令，則有根據(jù)條件在內(nèi)及在面上，則上式為：要使上式成立，則必須在外任意點(diǎn)上都滿(mǎn)足下列條件：即為常數(shù)。又根據(jù)是在無(wú)窮遠(yuǎn)處的正則函數(shù)，則只能等于零，亦即，這證明解是唯一的。武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院2005-2006學(xué)年度第二學(xué)期期末考試《物理大地測(cè)量學(xué)》課程試卷（B卷）答案要點(diǎn)及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)出題者羅志才

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一、名詞解釋?zhuān)ü?0分，每小題4分）1、大地水準(zhǔn)面高：大地水準(zhǔn)面與平均橢球體表面之間的距離，即大地水準(zhǔn)面沿鉛垂線方向到平均橢球體表面的距離。2、重力垂線偏差：指某點(diǎn)的重力方向與該點(diǎn)的正常重力方向之間的夾角，垂線偏差描述了大地水準(zhǔn)面的傾斜。3、擾動(dòng)重力：某點(diǎn)的擾動(dòng)重力是指該點(diǎn)的重力與正常重力之差，即。4、高程異常：似大地水準(zhǔn)面與平均橢球體表面之間的距離，即似大地水準(zhǔn)面沿正常重力線方向到平均橢球體表面的距離。5、重力：（1）狹義定義：地球所有質(zhì)量對(duì)任一質(zhì)點(diǎn)所產(chǎn)生的引力與該點(diǎn)隨地球相對(duì)于慣性中心運(yùn)動(dòng)而引起的的離心力之合力；（2）廣義定義：宇宙間全部物質(zhì)對(duì)任一質(zhì)點(diǎn)所產(chǎn)生的引力與該點(diǎn)隨地球相對(duì)于慣性中心運(yùn)動(dòng)而引起的的離心力之合力。二、簡(jiǎn)答題（共50分）1、簡(jiǎn)述確定地球重力場(chǎng)的主要意義。（6分）答：地球重力場(chǎng)反映地球物質(zhì)的空間分布、運(yùn)動(dòng)和變化，確定地球重力場(chǎng)的精細(xì)結(jié)構(gòu)及其時(shí)間相依變化將為現(xiàn)代地球科學(xué)解決人類(lèi)面臨的資源、環(huán)境和災(zāi)害等緊迫課題提供基礎(chǔ)地學(xué)信息。（1）地球重力場(chǎng)在測(cè)繪科學(xué)中主要應(yīng)用于：各種大地測(cè)量數(shù)據(jù)（如天文經(jīng)緯度、方位角、水平角、高度角、距離和水準(zhǔn)測(cè)量結(jié)果）的歸算、推求地球橢球或參考橢球的參數(shù)、建立全球高程基準(zhǔn)、GPS測(cè)定正高（或正常高）、精密定位及衛(wèi)星精密定軌等；（2）在相關(guān)地球科學(xué)中應(yīng)用于研究地球深部結(jié)構(gòu)及海洋洋流變化、固體地球均衡響應(yīng)、冰后回彈、地幔和巖石圈密度變化、地球物理勘探、海洋洋流和大氣質(zhì)量分布變化等；（3）在國(guó)防和軍事科學(xué)中為建立高技術(shù)信息作戰(zhàn)平臺(tái)和現(xiàn)代軍事技術(shù)提供高分辨率高精度地球重力場(chǎng)信息，如偵察低軌航天器軌道的設(shè)計(jì)和軌道確定、提高陸基遠(yuǎn)程戰(zhàn)略武器的打擊精度及生存能力、提高水下流動(dòng)戰(zhàn)略武器（潛艇載戰(zhàn)略導(dǎo)彈）打擊精度、對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星的精密定軌等。2、簡(jiǎn)述正高、正常高和力高的定義、性質(zhì)及與水準(zhǔn)測(cè)量高程的關(guān)系。（8分）答：正高：沿某點(diǎn)B的垂線方向到大地水準(zhǔn)面的距離，稱(chēng)為B點(diǎn)的正高，其計(jì)算公式為：式中為位基數(shù)；為沿地面點(diǎn)B的垂線至大地水準(zhǔn)面之間的平均重力值。因不能準(zhǔn)確知道用于計(jì)算的地面和大地水準(zhǔn)面之間的巖層密度分布，因此只能求得正高的近似值，同一重力等位面上正高不一定相等。與水準(zhǔn)測(cè)量高程的關(guān)系為：。正常高：某點(diǎn)的正常高定義為該點(diǎn)沿正常重力線方向至似大地水準(zhǔn)面的距離，即式中是平均正常重力。正常高可以精確計(jì)算，并且同一重力等位面上正常高不一定相等。與水準(zhǔn)測(cè)量高程的關(guān)系為：。力高：力高按下式定義：式中是適當(dāng)選擇的某一緯度處（例如采用45°或某一地區(qū)的平均緯度）的正常重力值。力高一般不作為國(guó)家的高程系統(tǒng)，只用于解決局部地區(qū)有關(guān)水利建設(shè)的問(wèn)題，同一水準(zhǔn)面上各點(diǎn)的力高具有相同的高程值。與水準(zhǔn)測(cè)量高程的關(guān)系為：。3、簡(jiǎn)述擾動(dòng)位的定義、性質(zhì)及作用。（8分）答：定義：某點(diǎn)的擾動(dòng)位等于該點(diǎn)的重力位與正常重力位之差，即。性質(zhì)：在物理大地測(cè)量學(xué)中擾動(dòng)位具有與地球引力位相同的性質(zhì)，即（1）擾動(dòng)位對(duì)任意方向的導(dǎo)數(shù)等于擾動(dòng)重力在該方向上的分力；（2）擾動(dòng)位是一個(gè)在無(wú)窮遠(yuǎn)處的正則函數(shù)；（3）擾動(dòng)位及其一階導(dǎo)數(shù)是處處連續(xù)的、有限的和唯一的，而其二階導(dǎo)數(shù)在密度發(fā)生突變時(shí)是不連續(xù)的；（4）擾動(dòng)位在吸引質(zhì)量外部滿(mǎn)足拉普拉斯方程；（5）擾動(dòng)位在質(zhì)體內(nèi)部滿(mǎn)足泊松方程。作用：擾動(dòng)位是微小量，在確定地球形狀及外部重力場(chǎng)中起改正作用，其它重力場(chǎng)參數(shù)均可表示成擾動(dòng)位的泛函，一旦確定了擾動(dòng)位，其它重力場(chǎng)參數(shù)即可確定。4、舉例說(shuō)明GPS技術(shù)結(jié)合高精度大地水準(zhǔn)面的主要應(yīng)用？（7分）答：大地水準(zhǔn)面或似大地水準(zhǔn)面是獲取地理空間信息的高程基準(zhǔn)面，GPS技術(shù)結(jié)合高精度高分辨率大地水準(zhǔn)面模型可取代傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測(cè)量方法測(cè)定正高或正常高，真正實(shí)現(xiàn)GPS技術(shù)在幾何和物理意義上的三維定位功能。如GPS技術(shù)結(jié)合高精度大地水準(zhǔn)面可研制GPS測(cè)圖一體化系統(tǒng)，應(yīng)用于平面和高程測(cè)量一體化、地形圖或地籍圖測(cè)繪、竣工圖測(cè)繪、GIS數(shù)據(jù)采集、施工放樣及資源環(huán)境監(jiān)測(cè)等。5、簡(jiǎn)述基于自由落體原理測(cè)定絕對(duì)重力的基本方法。（5分）答：根據(jù)自由落體原理：，其中為自由落體的下落距離，為自由落體的起始高度，為從起始高度起算的下落時(shí)間，是下落初速度，只要測(cè)定了這些參數(shù)的值，則即可測(cè)定絕對(duì)重力。為了提高測(cè)定絕對(duì)重力的精度，通常可以采用自由落體三位置法和對(duì)稱(chēng)自由運(yùn)動(dòng)的方法（上拋法）來(lái)測(cè)定絕對(duì)重力。6、基于Stokes理論和Molodensky理論確定地球重力場(chǎng)的主要區(qū)別是什么？（8分）答：基于Stokes邊值問(wèn)題和Molodensky邊值問(wèn)題確定地球重力場(chǎng)的主要區(qū)別為：（1）邊界面不同，前者為大地水準(zhǔn)面，而后者為地球表面；（2）邊值條件不同，前者是已知大地水準(zhǔn)面上的重力異常，而后者則是已知地球表面上的重力異常；（3）解的結(jié)果不同，前者是求解大地水準(zhǔn)面上及其外部的擾動(dòng)位，而后者是求解地球表面上及其外部的擾動(dòng)位；（4）前者需要將地面上的重力觀測(cè)值歸算到大地水準(zhǔn)面上，必須進(jìn)行地殼密度假設(shè)，因而所求得的大地水準(zhǔn)面為調(diào)整后的大地水準(zhǔn)面，而后者無(wú)需進(jìn)行這樣的歸算，只需將正常重力按嚴(yán)密公式歸算到似地球表面即可，不需要地殼密度假設(shè)；（5）前者為求解法向?qū)?shù)問(wèn)題，相對(duì)較容易，而后者為求解斜向?qū)?shù)問(wèn)題，相對(duì)較難，并且為了求解高精度的大地水準(zhǔn)面需要更多的地形資料。7、簡(jiǎn)述空間改正、層間改正、地形改正和均衡改正的物理意義。（8分）答：空間改正：歸算時(shí)不去考慮地面與大地水準(zhǔn)面之間的質(zhì)量，只考慮高度對(duì)重力的改正，被認(rèn)為是將大地水準(zhǔn)面外的質(zhì)量壓入到大地水準(zhǔn)面內(nèi)對(duì)地面重力觀測(cè)值的影響，不改變地球的總質(zhì)量。層間改正：設(shè)地球表面和大地水準(zhǔn)面均為平面，去掉這兩個(gè)平面之間的質(zhì)量對(duì)地面重力觀測(cè)值的影響，使地球總質(zhì)量減小。地形改正：計(jì)算點(diǎn)周?chē)匦纹鸱馁|(zhì)量對(duì)計(jì)算點(diǎn)重力值的影響，包括局部地形改正和完全地形改正，局部地形改正始終為正值。均衡改正：調(diào)整地殼的質(zhì)量，使地殼的密度達(dá)到均衡狀態(tài)，不改變地球的總質(zhì)量。三、推證題（共30分）1、推導(dǎo)地球引力位的球函數(shù)展開(kāi)式，分別解釋其中零階項(xiàng)、一階項(xiàng)和二階項(xiàng)的物理意義，并說(shuō)明利用Laplace方法確定地球正常重力場(chǎng)的基本原理。（15分）答：地球引力位的定義為：將展開(kāi)并引入勒讓德多項(xiàng)式，得：定義Stokes常數(shù)，得到地球引力位的球諧展開(kāi)式如下：零階項(xiàng)：，這表示地球質(zhì)量全部集中在地球質(zhì)心上所產(chǎn)生的引力位，因此零階項(xiàng)與地球質(zhì)量有關(guān)。一階項(xiàng)：，該項(xiàng)與地球質(zhì)心坐標(biāo)有關(guān)，如果將坐標(biāo)原點(diǎn)選在地球質(zhì)心，則。二階項(xiàng)：二階項(xiàng)與地球的慣性積和地球形狀有關(guān)，如果將坐標(biāo)軸選在地球的主慣性軸上，則；如果地球是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，即赤道是圓，則。利用Laplace方法確定地球正常重力場(chǎng)的基本原理：將地球的重力位展開(kāi)成球函數(shù)級(jí)數(shù)形式，然后在該展開(kāi)式中取最大的前幾項(xiàng)作為正常重力位，取多少項(xiàng)視精度而定。2、證明外部第二邊值問(wèn)題的解是唯一的。（提示：利用外部第一格林公式，即）（15分）證明：假設(shè)解不是唯一的，則在外有兩個(gè)調(diào)和并在無(wú)窮遠(yuǎn)處正則的函數(shù)和同時(shí)滿(mǎn)足上的邊界條件（第二邊值條件），記，則也是在外調(diào)和并在無(wú)窮遠(yuǎn)處正則的函數(shù)。將外部第一格林公式應(yīng)用于，并在該式中令，則有根據(jù)條件在內(nèi)及在面上，則上式為：要使上式成立，則必須在外任意點(diǎn)上都滿(mǎn)足下列條件：即為常數(shù)。又根據(jù)是在無(wú)窮遠(yuǎn)處的正則函數(shù)，則只能等于零，亦即，這證明解是唯一的。///分子運(yùn)動(dòng)論1.一定量的理想氣體貯于某一容器中，溫度為T(mén)，氣體分子的質(zhì)量為m．根據(jù)理想氣體的分子模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)，分子速度在x方向的分量平方的平均值（）A.B.C.D.答案:D2.一個(gè)容器內(nèi)貯有1摩爾氫氣和1摩爾氦氣，若兩種氣體各自對(duì)器壁產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為p1和p2，則兩者的大小關(guān)系是（）A.p1p2B.p1p2C.p1＝p2D.不確定的答案:C3.{關(guān)于溫度的意義，有下列幾種說(shuō)法：(1)氣體的溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度．(2)氣體的溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)意義．(3)溫度的高低反映物質(zhì)內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)劇烈程度的不同．(4)從微觀上看，氣體的溫度表示每個(gè)氣體分子的冷熱程度．這些說(shuō)法中正確的是（）}A.(1)、(2)、(4)B.(1)、(2)、(3)C.(2)、(3)、(4)D.(1)、(3)、(4)答案:B4.剛性雙原子分子理想氣體，當(dāng)溫度為T(mén)時(shí)，其內(nèi)能為（）（式中R為普適氣體常量，k為玻爾茲曼常量）A.B.C.D.答案:C5.在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，若氧氣(視為剛性雙原子分子的理想氣體)和氦氣的體積比，則其內(nèi)能之比為（）A.B.C.D.答案:C6.壓強(qiáng)為p、體積為V的氫氣（視為剛性分子理想氣體）的內(nèi)能為（）A.pVB.pVC.pVD.pV答案:A7.在容積V＝4×10-3m3的容器中，裝有壓強(qiáng)P＝5×102Pa的理想氣體，則容器中氣體分子的平動(dòng)動(dòng)能總和為（）A.2JB.3JC.5JD.9J答案:8.一容器內(nèi)裝有N1個(gè)單原子理想氣體分子和N2個(gè)剛性雙原子理想氣體分子，當(dāng)該系統(tǒng)處在溫度為T(mén)的平衡態(tài)時(shí)，其內(nèi)能為（）A.B.C.D.答案:C9.已知一定量的某種理想氣體，在溫度為T(mén)1與T2時(shí)的分子最概然速率分別為vp1和vp2，分子速率分布函數(shù)的最大值分別為f(vp1)和f(vp2)．若T1T2，則（）A.vp1vp2，f(vp1)f(vp2)B.vp1vp2，f(vp1)f(vp2)C.vp1vp2，f(vp1)f(vp2)D.vp1vp2，f(vp1)f(vp2)答案:B10.兩種不同的理想氣體，若它們的最概然速率相等，則它們的（）A.平均速率相等，方均根速率相等B.平均速率相等，方均根速率不相等C.平均速率不相等，方均根速率相等D.平均速率不相等，方均根速率不相等答案:A11.{麥克斯韋速率分布曲線如圖所示，圖中A、B兩部分面積相等，則該圖表示（）}A.為最概然速率B.為平均速率C.為方均根速率D.速率大于和小于的分子數(shù)各占一半答案:D12.若f(v)為氣體分子速率分布函數(shù)，N為分子總數(shù)，m為分子質(zhì)量，則的物理意義是（）A.速率為的各分子的總平動(dòng)動(dòng)能與速率為的各分子的總平動(dòng)動(dòng)能之差B.速率為的各分子的總平動(dòng)動(dòng)能與速率為的各分子的總平動(dòng)動(dòng)能之和C.速率處在速率間隔之內(nèi)的分子的平均平動(dòng)動(dòng)能D.速率處在速率間隔之內(nèi)的分子平動(dòng)動(dòng)能之和答案:D13.設(shè)某種氣體的分子速率分布函數(shù)為f(v)，則速率在v1─v2區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率為（）A.B.C.D.答案:C14.一定量的理想氣體，在溫度不變的條件下，當(dāng)體積增大時(shí)，分子的平均碰撞頻率和平均自由程的變化情況是（）A.減小而不變B.減小而增大C.增大而減小D.不變而增大答案:B15.容積為20.0L(升)的瓶子以速率v＝200m·s-1勻速運(yùn)動(dòng)，瓶子中充有質(zhì)量為100g的氦氣．設(shè)瓶子突然停止，且氣體的全部定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能都變?yōu)闅怏w分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，瓶子與外界沒(méi)有熱量交換，求熱平衡后氦氣的溫度、壓強(qiáng)、內(nèi)能及氦氣分子的平均動(dòng)能各增加多少?(摩爾氣體常量R＝8.31J·mol-1·K-1，玻爾茲曼常量k＝1.38×10-23J·K-1)解:定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，氣體內(nèi)能增量，i＝3．按能量守恒應(yīng)有:∴2分(1)6.42K2分(2)＝6.67×10-4Pa．2分(3)＝2.00×103J．2分(4)＝1.33×10-22J．2分16.某理想氣體的定壓摩爾熱容為29.1J·mol-1·K-1．求它在溫度為273K時(shí)分子平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能．(玻爾茲曼常量)答案:{解:，∴，2分可見(jiàn)是雙原子分子，只有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.J3分17.{理想氣體微觀模型(分子模型)的主要內(nèi)容是:(1)______________________________________________________；(2)______________________________________________________；(3)______________________________________________________．答案:氣體分子的大小與氣體分子之間的距離比較，可以忽略不計(jì)．|除了分子碰撞的一瞬間外，分子之間的相互作用力可以忽略．|分子之間以及分子與器壁之間的碰撞是完全彈性碰撞．18.若某種理想氣體分子的方均根速率m/s，氣體壓強(qiáng)為p=7×104Pa，則該氣體的密度為＝_______________．答案:1.04kg·m-338.一定量的理想氣體貯于某一容器中，溫度為T(mén)，氣體分子的質(zhì)量為m．根據(jù)理想氣體分子模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)，分子速度在x方向的分量的下列平均值＝__________________，＝__________________．答案:0|19.氧氣(視為剛性雙原子分