41數(shù)列的概念（2）課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.1數(shù)列的概念（2）一、激趣導(dǎo)入探究新知例4圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形.在圖中4個大三角形中,著色的三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項,寫出這個數(shù)列的一個通項公式.換個角度觀察圖可以發(fā)現(xiàn)，從第2個圖形開始，每個圖形中著色三角形的個數(shù)都是前一個圖形中著色三角形個數(shù)的3倍.這樣，例4中的數(shù)列的前4項滿足：

a1=1,a2=3a1,a3=3a2,a4=3a3.由此猜測這個數(shù)列滿足公式像an=3an-1(n≥2)這樣，如果一個數(shù)列的相鄰兩項或多項之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的遞推公式.

問題:通項公式與遞推公式有什么區(qū)別與聯(lián)系？項與序號之間的關(guān)系.可以直接寫出任意一項通項公式:項與項之間的關(guān)系.只能一項一項地遞推.遞推公式:兩者都能確定一個數(shù)列數(shù)列的遞推公式：四、合作探究與展示例題5已知數(shù)列的第1項是1，以后的各項由公式給出，寫出這個數(shù)列的前5項.

解：a1=1總結(jié)：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)數(shù)列的遞推公式，可以逐次寫出數(shù)列的所有項.四、精講答疑例題講解探究新知6.數(shù)列的前n項和：我們把數(shù)列{an}從第1項起到第n項止的各項之和，稱為數(shù)列{an}的前n項和，記作Sn，即

如果數(shù)列{an}的前n項和Sn與它的序號n之間的對應(yīng)關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的前n項和公式.顯然S1=a1，問題1數(shù)列的前n項和公式與數(shù)列的通項公式有何聯(lián)系？于是我們有Sn

=a1+a2+a3+...+an-1+an，an=Sn-Sn-1,n≥2a1=S1,n=1四、合作探究與展示9

思考：已知數(shù)列{an}的前幾項和公式為Sn=n2+n,你能求出{an}的通項公式嗎？解：因為a1=S1=2，an=Sn-Sn-1

=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]

=2n(n≥2),并且當(dāng)n=1時，a1=2×1=2依然成立.所以{an}的通項公式是an=2n.由Sn求an需要檢驗a1時是否成立利用公式an=Sn-Sn-1四、精講答疑例題講解1.根據(jù)數(shù)列的前n項和公式求通項公式分段求解,檢驗結(jié)果能否統(tǒng)一形式11

1.

根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點數(shù)，寫出點數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個通項公式，并在橫線上和括號中分別填上第5項的圖形和點數(shù)．

五、達(dá)標(biāo)測評122.根據(jù)下列條件，寫出數(shù)列{an}的前5項：3.已知數(shù)列{an}滿足a1=2,,寫出它的前5項,并猜想它

的通項公式.課本P8五、達(dá)標(biāo)測評4.已知數(shù)列{an}的前幾項和公式為Sn=-2n2，求{an}的通項公式。

五、達(dá)標(biāo)測評拓展資料練習(xí)2.已知數(shù)列{an},an-1=man+1(n>1),且a2=3,a3=5,則實數(shù)m等于(

)A.0 B.C.2 D.53.若數(shù)列{an}的通項公式為an=-2n2+25n,則數(shù)列{an}的各項中最大項是(

)A.第4項

B.第5項

C.第6項

D.第7項5.

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2,求數(shù)列{an}的通項公