31代數(shù)式（第1課時）教案2024-2025學(xué)年北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)

第三章整式及其加減1代數(shù)式第1課時一、教學(xué)目標(biāo)1.了解代數(shù)式的概念，能用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系；2.能用字母表示運(yùn)算律以及計算公式；3.經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過程，感受從具體到抽象的思想；4.在具體情境中體會用字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號意識.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：能用字母表示運(yùn)算律以及計算公式.難點(diǎn)：能用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等教學(xué)過程設(shè)計【情境導(dǎo)入】同學(xué)們，你們在生活中見過這些場景嗎?這些場景中的字母表示的含義是怎樣的呢?(1)正方形的邊長是a,周長就是4a.(2)某中學(xué)初三學(xué)生一共有男生m名，女生是男生的1.2倍，則這個學(xué)校的初三學(xué)生一共有2.2m名學(xué)生乘法對加法的分配率:(a+b)c=ac+bc這節(jié)課，讓我們一起來研究代數(shù)式的相關(guān)內(nèi)容吧!【答案】這里的字母表示任意數(shù)字，使得結(jié)論更加具有一般性.師生活動：根據(jù)日常生活中經(jīng)常見到的場景，引導(dǎo)學(xué)生感受字母表示數(shù)在生活中的應(yīng)用.設(shè)計意圖：通過生活中的情境引入，引發(fā)學(xué)生思考，體會字母在生活中的用處，自然而然地引入本節(jié)課的知識.【合作探究】教師活動：教師出示例題，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考.如圖所示，搭一個正方形需要4根火柴棒．(1)搭5個這樣的正方形需要()根火柴棒；預(yù)設(shè)答案：16.小組活動：(2)搭100個這樣的正方形需要多少根火柴棒？(3)如果用x表示所搭正方形的個數(shù)，那么搭x個這樣的正方形需要多少根火柴棒？學(xué)生們小組活動，然后集體交流反饋.預(yù)設(shè)答案：方法一：100個正方形需要的火柴棒根數(shù)：4＋(1001)×3.x個正方形的火柴根數(shù)：4＋3(x1).方法二：100個正方形需要的火柴棒根數(shù)：1＋100×3.x個正方形的火柴根數(shù)：1＋3x.方法三：100個正方形需要的火柴棒根數(shù)：100＋100＋(100＋1).x個正方形的火柴根數(shù)：x＋x＋x＋1.方法四：100個正方形需要的火柴棒根數(shù)：1＋100×3.x個正方形的火柴根數(shù)：4x(x1).(4)根據(jù)你的計算方法，搭200個這樣的正方形需要根火柴棒.預(yù)設(shè)答案：4＋3(x1)＝4＋(2001)×3＝6011＋3x＝1＋200×3＝601x＋x＋x＋1＝200＋200＋200＋1＝6014x(x1)＝4×200－(200－1)＝601設(shè)計意圖：通過小組活動的形式進(jìn)行探究，找到圖形之間的規(guī)律，激發(fā)學(xué)生不斷的思考，提升學(xué)習(xí)興趣，也加強(qiáng)了學(xué)生間的合作意識.【思考交流】（1）在上面的活動中，我們借助字母表示正方形的個數(shù)與小棒的根數(shù)之間的關(guān)系，這樣做有什么好處?預(yù)設(shè)答案：能簡潔的表示出正方形的個數(shù)與小棒的根數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；并用任意的數(shù)值替換字母即可快速準(zhǔn)確的找到對應(yīng)的值。（2）你在以前的學(xué)習(xí)中哪些地方用到了字母？預(yù)設(shè)答案：提問：在表示面積公式和數(shù)的運(yùn)算律的時候，字母表示的是什么呢？預(yù)設(shè)答案：這些字母表示的數(shù).追問：想一想，為什么不用具體的數(shù)來表示呢？預(yù)設(shè)答案：字母可以表示任何數(shù).它能把數(shù)量和數(shù)量關(guān)系一般而又簡明地表達(dá)出來.設(shè)計意圖：通過回憶之前用字母表示面積公式和運(yùn)算律的例子，讓學(xué)生體會用字母表示數(shù)的多樣性，感受用字母表示運(yùn)算律和數(shù)量關(guān)系的便捷之處.【嘗試思考】(1)今年李華m歲，去年李華_____歲，5年后李華_____歲。(2)a個人n天完成一項工作，那么平均每人每天的工作量為____。(3)某商店上月的收入為a元，本月的收人比上月收入的2倍還多10元,本月的收入是________。(4)如果一個正方體的棱長是a1，那么這個正方體的體積是______,表面積是______。預(yù)設(shè)答案：m1,m5;1an2a+10;(a1)3,6(a1)2.【歸納】4＋3(x1)，1＋3x，x＋x＋x＋14x(x1)，m1,m5，1an，2a+10(a1)3,6(a1)2.它們都是用運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的.像這樣的式子叫做代數(shù)式.注意：①單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．②代數(shù)式不含“=”、“＞”、“＜”、“≤”、“≥”，“≠”.③代數(shù)式中可以含有括號.代數(shù)式的書寫格式：①數(shù)與字母，字母與字母相乘時，可以用“·”來代替，或者省略不寫，但是數(shù)與數(shù)之間不可以省略“×”；②1或1與字母相乘時，1通常省略不寫；③數(shù)字要寫在字母的前面；④除法通常寫成分?jǐn)?shù)的形式，如1÷a通常寫成.⑤代數(shù)式后面有單位時，和、差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來.設(shè)計意圖：通過歸納代數(shù)式的基本概念及其注意事項，加深學(xué)生對代數(shù)式的認(rèn)識與理解.【典型例題】例1如圖，用字母表示圖中陰影部分的面積.分析：陰影部分的面積等于大長方形的面積減去空白部分的面積.答案：mnpq.例2(1)一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b(b≠0)，請用代數(shù)式表示這個兩位數(shù).(2)如何用代數(shù)式表示一個三位數(shù)？分析：個位上的數(shù)字是a，表示a個一，十位上的數(shù)字是b(b≠0)表示b個十.解：(1)這個兩位數(shù)是10b＋a：(2)個位上的數(shù)字用a表示，十位上的數(shù)字用b表示，百位上的數(shù)字用c(c≠0)表示，這個三位數(shù)是100c＋10b＋a：例3用火柴棒按下面的方式搭圖形：(1)填寫下表：(2)第n個圖形需要多少根火柴棒？答案：(1)7，12，17，22，27，32；(2)第n個圖形需要[7+5(n1)]根或(5n＋2)根火柴棒．設(shè)計意圖：通過例題的探究，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系，加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識.【隨堂練習(xí)】教師活動：教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.小明步行上學(xué)，速度為v米/秒，亮亮騎自行車上學(xué)，速度是小明的3倍,則亮亮的速度可以表示為_______米/秒.答案：3v.2.七年級(1)班男生有a人，女生人數(shù)比男生人數(shù)的一半多4人，則女生人數(shù)是_______.答案：3.如圖是我們常用的直角三角板，則圖中陰影部分的面積是()A．a(chǎn)b2πrB．