2022年新教材高中數(shù)學(xué)課時檢測4向量的數(shù)乘運算（含解析）

向量的數(shù)乘運算(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)1.下列各式計算正確的個數(shù)是 ()①(7)·6a=-42a;②a2b+2(a+b)=③a+b(a+b)=0.A.0B.1C.2【解析】選C.根據(jù)向量數(shù)乘的運算律可驗證①②正確;③錯誤,因為向量的和、差及數(shù)乘運算的結(jié)果仍為一個向量,而不是實數(shù).2.下列說法正確的是 ()A.2a≠a B.|2a|>|C.2a∥a D.|2【解析】選C.當(dāng)a=0時,2a=a=0當(dāng)|a|=時,|2a|=1,D不正確.3.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點,D為BC的中點,且2++=0,則 ()A.=2 B.=C.=3 D.2=【解析】選B.因為D為BC的中點,所以+=2,所以2+2=0,所以=,所以=.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知向量a,b滿足:|a|=3,|b|=5,且a=λb,則實數(shù)λ= ()A. B. C.± D.±【解析】選C.因為|a|=3,|b|=5,a=λb,所以|a|=|λ||b|,即3=5|λ|,所以|λ|=,λ=±.4.設(shè)a,b為不共線的兩個非零向量,已知向量=akb,=2a+b,=3ab,若A,B,D三點共線,則實數(shù)k的值等于 ()A.10 B.-10 C.2 D.2【解析】選C.因為A,B,D三點共線,所以=λ=λ(),所以akb=λ(3ab-2ab)=λ(a2b),所以λ=1,k=2.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知四邊形ABCD是菱形,點P在對角線AC上(不包括端點A,C),則= ()A.λ(+),λ∈(0,1)B.λ(+),λ∈(0,)C.λ(),λ∈(0,1)D.λ(),λ∈(0,)【解析】選A.由已知,得=λ,λ∈(0,1),而=+,所以=λ(+),λ∈(0,1).5.在△ABC中,若+=2,則等于 ()A.+ B.C. D.+【解析】選C.由+=2得=(+),所以=+=(+)+=.6.(多選題)點P是△ABC所在平面內(nèi)一點,若=λ+,其中λ∈R,則點P不可能在 ()A.△ABC內(nèi)部 B.AC邊所在的直線上C.AB邊上 D.△ABC外部【解析】選ACD.因為=λ+,所以=λ.所以=λ.所以P,A,C三點共線.所以點P一定在AC邊所在的直線上.所以點P不可能在△ABC內(nèi)部與外部,也不可能在AB邊上.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知△ABC的三個頂點A,B,C及平面內(nèi)一點P,且++=,則 ()A.P在△ABC內(nèi)部B.P在△ABC外部C.P在AB邊上或其延長線上D.P在AC邊上【解析】選D.++=,所以=2,所以P在AC邊上.二、填空題(每小題5分,共10分)7.若3(x+a)+2(x-2a)4(xa+b)=0,則x=________【解析】由已知得3x+3a+2x-4a4x+4a4b所以x+3a4b=0,所以x=4b-3答案:4b-38.設(shè)a,b是兩個不共線的向量.若向量ka+2b與8a+kb的方向相反,則k=________【解析】因為向量ka+2b與8a+kb的方向相反所以ka+2b=λ(8a+kb)?k=8λ,2=λk?k=4(因為方向相反,所以λ<0?答案:4三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知e,f為兩個不共線的向量,若四邊形ABCD滿足=e+2f,=4ef,=5e-3f.(1)用e,f表示;(2)證明:四邊形ABCD為梯形.【解析】(1)=++=(e+2f)+(4ef)+(5e-3f)=(1-4-5)e+(213)f=8e-2f.(2)因為=8e-2f=2(4ef)=2,所以與方向相同,且的長度為的長度的2倍,即在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD≠BC,所以四邊形ABCD是梯形.10.已知兩個非零向量a與b不共線,=2ab,=a+3b,=ka+5b.(1)若2+=0,求k的值;(2)若A,B,C三點共線,求k的值.【解析】(1)因為2+=2(2ab)a3b+