四川省資陽市天立學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷六

資陽天立高一年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷六一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式得到，利用交集的概念求出答案.【詳解】由題意知，則．故選：A．2.當(dāng)時(shí)，的最小值為（）A. B.1 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號成立，故的最小值為2．故選：C．3.函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，利用正切型函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由函數(shù)，令，解得，令，可得，所以函數(shù)的一個(gè)對稱中心有，其它不是對稱中心.故選：B．4.若為奇函數(shù)，則的值為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合，列出方程，即可求得的值.【詳解】由函數(shù)為奇函數(shù)，可得，可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，滿足，符合題意，所以.故選：D.5.“”是“函數(shù)的定義域?yàn)镽”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】先求出對數(shù)復(fù)合函數(shù)定義域?yàn)镽的充要條件，然后根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)镽，則在R上恒成立，故滿足，解得，由成立得一定成立，反之成立時(shí)，不一定成立，所以“”是“函數(shù)的定義域?yàn)镽”的必要不充分條件.故選：B6.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合二倍角的余弦公式解二次方程得，然后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得，最后利用二倍角正切公式求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，即，解方程得或（舍?因?yàn)椋?，，所?故選：D7.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)定義，結(jié)合分類討論，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,；此時(shí)當(dāng)時(shí)，,．故,則的值域?yàn)椋蔬x：A．8.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象性質(zhì)計(jì)算即可得.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，有，而函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)，因此，可得．故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法中正確的是（）A.B.第一象限角都是銳角C.在半徑為2的圓中，弧度的圓心角所對的弧長為D.終邊在直線上的角的集合是【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)弧度制、象限角、終邊相同的角等知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】，A正確；角也是第一象限角，不是銳角，B錯(cuò)誤；在半徑為的圓中，弧度的圓心角所對的弧長為，C正確；終邊在上的角的集合是，D錯(cuò)誤．故選：AC10.若，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷AC；舉例說明判斷BD作答.【詳解】由知，，則，A正確；取滿足，此時(shí)，，BD錯(cuò)誤；由，得，C正確.故選：AC11.已知，則下列說法正確的是（）A. B.C.若，則 D.若，則【答案】BCD【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡的表達(dá)式，可判斷A，B；利用齊次式法求值，可判斷C；化為，求值，即可判斷D.【詳解】由題意得，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)時(shí)，，C正確；若，則，D正確．故選：BCD．12.已知正實(shí)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)基本不等式判斷ABC，舉反例判斷D.【詳解】由題目可知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故C正確；當(dāng)時(shí)，，D錯(cuò)誤.故選：AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的定義域?yàn)開_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)根號下部分大于等于0建立不等式求解即可.【詳解】令，則或，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：14.已知函數(shù)，則不等式的解集為_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性化簡不等式，由此求得不等式的解集.【詳解】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則由得，解得，即不等式的解集為．故答案為：15.已知函數(shù)的最大值為2，則_____________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)由與復(fù)合而成，而在定義域上單調(diào)遞增，所以當(dāng)取最大值時(shí)，函數(shù)取得最大值，由二次函數(shù)的性質(zhì)易知當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以，解得．故答案為：16.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若是偶函數(shù)，則_____________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，得到，再結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，列出方程，即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則，又由是偶函數(shù)，則有，解得，因?yàn)?，可得．故答案為?四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.已知命題．（1）寫出命題的否定；（2）判斷命題的真假，并說明理由．【答案】（1）（2）假命題，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)全稱量詞命題的否定的知識寫出命題的否定.（2）根據(jù)二次函數(shù)的知識進(jìn)行判斷.【小問1詳解】由命題，可得命題的否定為；【小問2詳解】命題為假命題，理由如下：因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，故命題為假命題．18.已知．（1）若為銳角，求的值；（2）求值．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）化簡得，結(jié)合平方關(guān)系求出，再利用兩角差的余弦公式，即可求得答案；（2）由（1）可得，化簡為，利用齊次式法求值，即可得答案.【小問1詳解】由，得，因?yàn)殇J角，，所以，可得；【小問2詳解】由得，則．19.已知，.（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值.【答案】（1）9（2）5【解析】【分析】（1）利用基本不等式結(jié)合二次不等式求解即可；（2）利用基本不等式中常數(shù)代換技巧求解最值即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，即，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以的最小值為9；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以的最小值為5.20.某大學(xué)科研小組自2023年元旦且開始監(jiān)測某實(shí)驗(yàn)水域中綠球藻的生長面積的變化情況，并測得最初綠球藻的生長面積為（單位：），此后每隔一個(gè)月（每月月底）測量一次，一月底測得綠球藻的生長面積比最初多了，二月底測得綠球藻的生長面積為，科研小組成員發(fā)現(xiàn)該水域中綠球藻生長面積的增長越來越慢，綠球藻生長面積（單位：）與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型可供選擇，一個(gè)是；另一個(gè)是，記2023年元旦最初測量時(shí)間的值為0.（1）請你判斷哪個(gè)函數(shù)模型更適合，說明理由，并求出該函數(shù)模型的解析式；（2）該水域中綠球藻生長面積在幾月底達(dá)到其最初的生長面積的7倍？【答案】（1）第二個(gè)模型滿足需求，理由見解析，其解析式為（2）該水域中綠球生長的面積在9月底達(dá)到其最初的生長面積的7倍【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)增長速度選擇函數(shù)模型，然后利用題目條件列式求解即可；（2）根據(jù)條件結(jié)合函數(shù)解析式列方程求解即可解答.【小問1詳解】函數(shù)模型在上都是增函數(shù)，的函數(shù)值增加得越來越快，而的函數(shù)值增加得越來越慢，因?yàn)樵撍蛑芯G球藻生長面積的增長速度越來越慢，所以第二個(gè)函數(shù)模型滿足要求，由題意知，解得，所以；【小問2詳解】由題意，解得，所以該水域中綠球藻生長的面積在9月底達(dá)到其最初的生長面積的7倍.21.已知函數(shù)滿足.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出后代入方程即可求解；（2）先求出，令，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求解值域【小問1詳解】，由題意有，化簡得，解得（舍去）或，故；【小問2詳解】由（1）可知，所以，令（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），所以所求函數(shù)為，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即函數(shù)值域?yàn)?22.函數(shù)的部分圖象如圖所示，該圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)為最高點(diǎn)，的面積為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形面積求得，進(jìn)而求得，利用點(diǎn)求得，從而求得的解析式.（2）先求得在區(qū)間的取值范圍，根據(jù)絕對值不等式的解法化簡不等式，根據(jù)恒成立問題