相似三角形的判定定理(AA)

27.2相似三角形的判定2021/6/271相似三角形的識別方法有那些？方法1：通過定義溫故方法2：平行于三角形一邊的直線。方法3：三邊對應(yīng)成比例。方法4：兩邊對應(yīng)成比例且夾角。2021/6/272相似三角形的識別方法有那些？方法1：通過定義溫故方法2：平行于三角形一邊的直線。方法3：三邊對應(yīng)成比例。方法4：兩邊對應(yīng)成比例且夾角。2021/6/273這兩個三角形的三個內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形一定相似嗎？三個內(nèi)角對應(yīng)相等。觀察你與老師的直角三角尺(300與600),會相似嗎？思考相似2021/6/274畫兩個三角形，使三個角分別為60°，45°,75°。①同桌分別量出兩個三角形三邊的長度；②判斷這兩個三角形相似嗎?即:如果一個三角形的三個角與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形_______．相似猜想:如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似.2021/6/275CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學(xué)符號表示：判定定理四：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似?？梢院唵握f成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。2021/6/276下面每組的兩個三角形是否相似？為什么？①①②③④70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o口答2021/6/277ABCA’B’C’基礎(chǔ)演練1、下列圖形中兩個三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)2021/6/2782、判斷題：

⑴所有的直角三角形都相似.

（）

⑵所有的等邊三角形都相似.（）

⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）

⑷有一個角相等的兩等腰三角形相似.（）

×√√×基礎(chǔ)演練2021/6/279思考

(1)如果兩個等腰三角形有一對底角對應(yīng)相等那么它們是否一定相似?有一對頂角對應(yīng)相等呢?(2)有一個角等于300的兩個等腰三角形是否相似?等于1200呢?2021/6/2710如圖，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，且交AD于F，你能從中找出幾對相似三角形？BCAEDF2021/6/2711如果，當(dāng)∠ＡＣＤ滿足什么條件時，△ＡＣＤ∽△ＡＢＣ？ＡＣＢＤ答案：∠ＡＣＤ＝∠ＡＢＣ或∠ＡDC＝∠ＡCB2021/6/2712例1.弦AB和CD相交于⊙o內(nèi)一點P,求證:PA·PB=PC·PDABCDPO用一用例題分析2021/6/2713ABCDE已知D、E分別是△ABC的邊AB,AC上的點，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°求證：AD·AB=AE·AC2021/6/2714解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC

又∵AD=2AC=8∴AB=4練習(xí)1.已知:如圖,∠ABD=∠CAD=2AC=8，求AB

2021/6/27152、已知如圖直線BE、DC交于A，∠E=∠C求證：DA·AC=AB·AEDEABC證明：∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD

∴

DA·AC=AB·AE練習(xí)2021/6/2716ABCDEABCDE21OCBAD常見圖形OCDABABCDE2021/6/2717相似三角形的識別方法有那些？方法1：通過定義方法5：通過兩角對應(yīng)相等。課堂小結(jié)（這可是今天新學(xué)的，要牢記噢！)方法2：平行于三角形一邊的直線。方法3：三邊對應(yīng)成比例。方法4：兩邊對應(yīng)成比例且夾角。2021/6/2718常用的成比例的線段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDAC2021/6/27192、已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，請找出圖中所有的相似三角形并說明理由。ABCDE2021/6/27205、如圖：在R