2023-2024學年湖北省孝感市孝感高級中學高三（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖北省孝感高級中學高三（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.拋物線y=12x2A.(18,0) B.(12,0)2.在等比數(shù)列{an}中，a1+ax=82，a3aA.4 B.5 C.6 D.73.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是(

)A.若m//α，n//α，則m//n B.若m⊥α，n?α，則m⊥n

C.若m4.有5輛車停放6個并排車位，貨車甲車體較寬，?？繒r需要占兩個車位，并且乙車不與貨車甲相鄰停放，則共有(????)種停放方法．A.72 B.144 C.108 D.965.已知△ABC的邊BC的中點為D，點E在△ABC所在平面內，且CD=3CE?2CA，若AC=xA.5 B.7 C.9 D.116.已知函數(shù)y=f(x)的圖象恰為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)x軸上方的部分，若f(s?t)A.線段(不包含端點) B.橢圓一部分

C.雙曲線一部分 D.線段(不包含端點)和雙曲線一部分7.已知x∈[0,π4]，sinx+cosx=3A.3 B.?3 C.?5 8.已知O為坐標原點，雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，離心率為62，點P(x1,y1)是C的右支上異于頂點的一點，過F2A.22 B.23 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復數(shù)z1，z2是關于x的方程x2+bx+1=0(?2<b<2,b∈R)A.z1?=z2 B.z1z2∈R10.若函數(shù)f(x)=2sin2x?logA.f(x)的最小正周期為π

B.f(x)的圖像關于直線x=π4對稱

C.f(x)的最小值為?1

D.f(x)11.設a為常數(shù)，f(0)=12，f(x+y)=f(x)f(a?y)+f(y)f(a?x)，則(

)A.f(a)=12 B.f(x)=12恒成立

C.f(x+y)=2f(x)f(y) 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={x∈R|ax2?3x+2=0,a∈R}，若A中元素至多有1個，則a13.已知圓錐的母線長為2，則當圓錐的母線與底面所成的角的余弦值為______時，圓錐的體積最大，最大值為______．14.函數(shù)f(x)=32sin四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設f(x)=alnx+12x?32x+1，曲線y=f(x)在點(1,f(1))處取得極值．

(1)求a的值；16.(本小題15分)

袋中裝有5個乒乓球，其中2個舊球，現(xiàn)在無放回地每次取一球檢驗．

(1)若直到取到新球為止，求抽取次數(shù)X的概率分布及其均值；

(2)若將題設中的“無放回”改為“有放回”，求檢驗5次取到新球個數(shù)X的均值．17.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=BB1=2BC=2，∠CBB1=2∠CAB=π3，且平面ABC⊥平面B1C1CB．

(1)求證：平面ABC⊥18.(本小題17分)

已知拋物線E：y2=4x的焦點為F，若△ABC的三個頂點都在拋物線E上，且滿足FA+FB+FC=0，則稱該三角形為“核心三角形”．

(1)設“核心三角形ABC”的一邊AB所在直線的斜率為2，求直線AB的方程；

(2)已知19.(本小題17分)

對于給定的正整數(shù)n，記集合Rn={α|α=(x1,x2,x3,…,xn),xj∈R,j=1,2,3,…,n}，其中元素α稱為一個n維向量.特別地，0=(0,0,…,0)稱為零向量．

設k∈R，α=(a1,a2,…,an)∈Rn，β=(b1,b2,…,bn)∈Rn，定義加法和數(shù)乘：kα=(ka1,ka2,…,kan)，α+β=(a1+b1,a2+b2,…,an+bn)．

對一組向量α1，α2，…，αs(s∈N+,s?2)，若存在一組不全為零的實數(shù)k1，k2，…，k參考答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.D

6.A

7.A

8.A

9.ACD

10.BCD

11.ABC

12.a=0或a≥913.63

14.491315.解：(1)f(x)=alnx+12x?32x+1，

∴f′(x)=ax?12x2?32=2ax?1?3x22x2，

∵曲線y=f(x)在點(1,f(1))處取得極值，

∴f′(1)=0?a=2；

(2)由(1)得f(x)=2lnx+12x?32x+1，定義域為0,+∞，

∴f′(x)=4x?1?3x22x2=?(3x?1)(x?1)2x2，

令f′x=0得，x=13或x=116.解：(1)X的可能取值為1，2，3，

P(X=1)=35,P(X=2)=2×35×4=310，

X

1

23

P

3

3

1E(X)=1×35+2×310+3×110=32；

(2)每次檢驗取到新球的概率均為17.解：(1)證明：因為AC=2BC=2，所以BC=1，

因為2∠CAB=π3，所以∠CAB=π6．

在△ABC中，BCsinA=ACsinB，即1sinπ6=2sinB，

所以sinB=1，即AB⊥BC．

又因為平面ABC⊥平面B1C1CB，平面ABC∩平面B1C1CB=BC，AB?平面ABC，

所以AB⊥平面B1C1CB．

又B1C?平面B1C1CB，所以AB⊥B1C，

在△B1BC中，B1B=2，BC=1，∠CBB1=π3，

所以B1C2=B1B2+BC2?2B1B?BC?cosπ3=3，即B1C=3，

所以B1C⊥BC．

而AB⊥B1C，AB?平面ABC，BC?平面ABC，AB∩BC=B，

所以B1C⊥平面ABC．

又B1C?平面ACB118.解：(1)設A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，

由y12=4x1y22=4x2，兩式相減，得(y1?y2)(y1+y2)=4(x1?x2)，

所以y1?y2x1?x2=4y1+y2=2，所以y1+y2=2，

由題意可知，y1+y2+y319.解：(1)對于①，設x1α+x2β=0，

則可得x1+2x2=0，所以α，β線性相關；

對于②設y1α+y2β+y3γ=0，

則可得y1+2y2+5y3=0，y1+2y2+y3=0，y1+2y2+4y3=0，

所以