2024-2025學年貴州省貴陽市貴陽一中高三（上）月考數(shù)學試卷（12月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年貴州省貴陽一中高三（上）月考數(shù)學試卷（12月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?2<x<2},B={x|1x+1>14A.{x|x<3} B.{x|?2<x<2} C.{x|?2<x<3} D.{x|?1<x<2}2.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是(

)A.f(x)=2lnx B.g(x)=e|x|x

C.?(x)=xsinx3.已知直線l1：x+(a?1)y+1=0，直線l2：ax+2y+2=0，且l1⊥lA.23 B.32 C.?1 4.已知向量a=(?1,2)，b=(2,?1)，則向量a在向量b方向上的投影向量為(

)A.45b B.?45b 5.若sin(π3?α)=1A.79 B.?79 C.86.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q>1”是“{aA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知棱長為2a(單位：cm)的無蓋正方體容器內(nèi)盛有體積為24?π12(單位：cm3)的水，現(xiàn)將一半徑為a2A.π B.3π4 C.π2 8.已知雙曲線C：x23?y2b2=1(b>0)，過點A.(1,52]∪{2} B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知隨機變量X和Y，其中Y=3X+2，且E(Y)=7，若X的分布列如表：X123P1mn則下列說法正確的是(

)A.m=14 B.n=16 C.E(10.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖1所示，則A.ω=2

B.φ=π6

C.為了得到函數(shù)y=f(x)的圖象，可將函數(shù)y=2sin(ωx)的圖象向左平移π6個單位長度

D.為了得到函數(shù)y=f(x)的圖象，可將函數(shù)y=2sin(ωx)11.已知函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，若?k∈(0,+∞)，使得?x1，x2∈[a,b]，都有|f(x1)?f(x2)|≤k|x1A.函數(shù)f(x)=x2?x是區(qū)間[?1,2]上的“3類函數(shù)”

B.函數(shù)f(x)=sinx?xcosx是區(qū)間[1,π2]上的“2類函數(shù)”

C.若函數(shù)y=f(x)是區(qū)間[a,b]上的“k類函數(shù)”，則方程f(x)=(k+1)x在區(qū)間[a,b]上至多只有一個解

D.若函數(shù)f(x)是區(qū)間[0,1]上的“2類函數(shù)”，且f(0)=f(1)，則存在滿足條件的函數(shù)f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.若S4=S813.若(2x+3)5=a0+14.如圖，在棱長為6的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，已知sin∠CAB：sin∠ABC：sin∠ACB=1：2：5.點D在邊AB上，且AC⊥CD．

(1)求∠ACB；16.(本小題15分)

某校食堂為了解學生對牛奶豆?jié){的喜歡情況是否存在性別差異，從而更有針對性的為廣大學子準備營養(yǎng)早餐，于是隨機抽取了200名學生進行問卷調(diào)查，得到了如表的統(tǒng)計結(jié)果：喜歡牛奶喜歡豆?jié){合計男生4555100女生6535100合計11090200(1)根據(jù)α=0.005的獨立性檢驗，能否認為該校學生對牛奶豆?jié){的喜歡情況與性別有關(guān)？

(2)小紅每天都會在牛奶與豆?jié){中選擇一種當早餐，若前一天選擇牛奶，則她后一天繼續(xù)選擇牛奶的概率為13；若前一天選擇豆?jié){，則她后一天繼續(xù)選擇豆?jié){的概率為14.已知小紅第一天選擇了牛奶，求她第三天選擇牛奶的概率．

附：χ2P(0.1000.0500.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82817.(本小題15分)

已知復數(shù)z的共軛復數(shù)為z?，且|3z+z?|=4，復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為P(x,y)．

(1)求點P的軌跡方程；

(2)記點P的軌跡為曲線C，點A為曲線C上任意一點.設(shè)直線y=kx與曲線C交于M，N兩點，直線AM，AN的斜率分別為k1，k18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=2π3,PA=AD=2.平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥BC.E，F(xiàn)分別是棱PA，PB的中點，G，H分別在線段BC，AC上，且BGBC=AHAC=λ<12).

(1)證明：E，F(xiàn)，G，H四點共面；

(2)證明：PA⊥平面ABCD；

(3)設(shè)直線FG與直線EH交于點19.(本小題17分)

在數(shù)學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里的一個非常重要的定理，它是眾多不動點定理的基礎(chǔ)，得名于荷蘭數(shù)學家魯伊茲?布勞威爾.具體來說就是：對于滿足定義域為D的連續(xù)函數(shù)f(x)，若存在x0∈D，使得f(x0)=x0成立，則稱x0為函數(shù)f(x)的不動點.已知a>0且a≠1，函數(shù)f(x)=ax?1．

(1)若a=e(e為自然常數(shù))，證明：函數(shù)f(x)只有唯一不動點；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x參考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.B

6.D

7.C

8.A

9.BD

10.ABD

11.ABC

12.?1113.2882

14.215.解：(1)在△ABC中，因為sin∠CAB?：?sin∠ABC?：?sin∠ACB=1?：?2?：?5，

由正弦定理可得：BC?：?AC?：?AB=1?：?2?：?5，

設(shè)BC=k，則AC=2k，AB=5k，

由余弦定理可得：cos∠ACB=AC2+BC2?AB22???AC???BC=(2k)216.解：(1)設(shè)零假設(shè)H0：該校學生對牛奶豆?jié){的喜歡情況與性別無關(guān)，

則χ2=200×(45×35?65×55)2100×100×110×90=80099≈8.081>7.879，

根據(jù)α=0.005的獨立性檢驗，零假設(shè)H0不成立，

即可以認為該校學生對牛奶豆?jié){的喜歡情況與性別有關(guān)；

(2)設(shè)“小紅第二天選擇牛奶”為事件A，則事件A?表示“小紅第二天選擇豆?jié){”，

設(shè)“小紅第三天選擇牛奶”為事件B，

由題意可知，P(A)=13，17.解：(1)設(shè)z=x+yi，z?=x?yi，

此時3z+z?=4x+2yi，

因為|3z+z?|=4，

所以(4x)2+(2y)2=4，

整理得x2+y24=1，

則點P的軌跡方程為x2+y24=1；

(2)設(shè)A(x0,y0)，M(x1,y1)，

可得N(?x1,?y1)，

此時k1=y0?y118.解：(1)證明：∵E，F(xiàn)分別是棱PA，PB的中點，

∴EF//AB，

∵BGBC=AHAC，

∴GH/?/AB，

∴EF/?/GH，

∴E，F(xiàn)，G，H四點共面．

(2)證明：∵底面ABCD是菱形，∠BAD=2π3，

∴∠ABC=π3，△ABC是等邊三角形，

取AB中點為I，連接CI，則CI⊥AB，

又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，

∴CI⊥平面PAB，又PA?平面PAB，∴CI⊥PA，

又PA⊥BC，且CI∩BC=C，

∴PA⊥平面ABCD．

(3)∵M∈平面PBC，M∈平面PAC，又平面PBC∩平面PAC=PC，

∴M∈PC，即直線MC就是直線PC，

取BC中點為N，以A點為坐標原點，再分別以AN，AD和AP所在直線為x軸，y軸和z軸建立如圖所示的空間直角坐標系：

則P(0,0,2)，C(3,1,0)，E(0,0,1)，F(xiàn)(32,?12,1)，

PC=(3,1,?2)，EF=(32,?12,0)，

設(shè)H(x,y,0)，則AH=(x,y,0)，AC=(3,1,0)，

由AH=λAC，可得：x=3λ,y=λ,

∴H(3λ,λ,0)，∴EH=(3λ,λ,?1)，

設(shè)平面EFGH19.解：(1)證明：當a=e時，f(x)=ex?1，函數(shù)定義域為R，

令?(x)=ex?1?x，函數(shù)定義域為R，

可得?′(x)=ex?1?1，

當x∈(?∞,1)時，?′(x)<0，?(x)單調(diào)遞減；

當x∈(1,+∞)時，?′(x)>0，?(x)單調(diào)遞增，

所以?(x)≥?(1)=0，

即當x=1時，f(x)=x；

當x≠1時，f(x)>x恒成立，

所以函數(shù)f(x)只有唯一不動點；

(2)易知g(x)=xx+1aa，函數(shù)定義域為(14,+∞)，

因為g(x)=x，

所以xlnx=alna，

設(shè)k(x)=xlnx，

可得k′(x)=lnx+1，函數(shù)定義域為(14,+∞)，

當x∈(14,??1e)時，k′(x)<0，?(