廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)四校2025屆高三上學(xué)期12月期末聯(lián)考模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)四校2025屆高三上學(xué)期12月期末聯(lián)考模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={1,2,3}，B=x∈Z(x+1)(x?2)<0，則A∩B=(

)A.{1,2,3} B.{1,2} C.{2,3} D.{1}2.復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)等于它共軛復(fù)數(shù)的倒數(shù)的充要條件是(

)A.(a+b)2=1 B.a2+b3.在等比數(shù)列an中，a1+2a2A.4 B.54 C.8 D.4.拋物線C:y=?4x2的準(zhǔn)線方程為(

)A.x=116 B.y=116 C.5.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2a2?y2b2=1?(?a>0?,??b>0?)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，PF1⊥PF2，圓O：x2+y2=94(?a2A.54 B.85 C.56.過圓x2+y2=4上一點(diǎn)P作圓O:x2+y2=A.13 B.12 C.1 7.甲、乙、丙等5名同學(xué)參加政史地三科知識(shí)競賽，每人隨機(jī)選擇一科參加競賽，則甲和乙不參加同一科，甲和丙參加同一科競賽，且這三科競賽都有人參加的概率為(

)A.481 B.227 C.10818.已知函數(shù)y=sinωx+π6ω>0在區(qū)間0,πA.0,143 B.0,143 C.二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N，P分別是面ABA.NP//DC1 B.MN//平面ACP

C.D1C⊥平面MNP D.PM10.下列結(jié)論正確的是(

)A.若a<b<0，則a2>ab>b2B.若x∈R，則x2+2+1x2+2的最小值為2

C.若a+b=211.已知圓C1：x2+y2=1，圓C2:(x?3)2+(y+4)A.若圓C1與圓C2無公共點(diǎn)，則0<r<4

B.當(dāng)r=5時(shí)，兩圓公共弦所在直線方程為6x?8y?1=0

C.當(dāng)r=2時(shí)，則PQ斜率的最大值為?724

D.當(dāng)r=3時(shí)，過P點(diǎn)作圓C2兩條切線，切點(diǎn)分別為A，12.已知函數(shù)f(x)=axln?a，g(x)=aln(x?1)，其中a>0且a≠1.若函數(shù)?(x)=f(x)?g(x)A.當(dāng)0<a<1時(shí)，?(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)

B.當(dāng)1<a<e1e時(shí)，?(x)有兩個(gè)零點(diǎn)

C.當(dāng)a>e1e時(shí)，曲線y=f(x)與曲線y=g(x)有且只有兩條公切線三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.第二屆廣東自由貿(mào)易試驗(yàn)區(qū)—聯(lián)動(dòng)發(fā)展區(qū)合作交流活動(dòng)于2023年12月13日—14日在湛江舉行，某區(qū)共有4名代表參加，每名代表是否被抽到發(fā)言相互獨(dú)立，且概率均為14，記X為該區(qū)代表中被抽到發(fā)言的人數(shù)，則D(X)=

．14.函數(shù)fx=log3x+x15.已知向量a=(1,2)，b=(?2,1)，則使(λa+b16.如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AB=4，A1B=BC1，BB1⊥BD1，且二面角B1?BD1四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知bcos(1)求角A的大小；(2)若S?ABC=318.(本小題12分)設(shè)an是等比數(shù)列且公比q大于0，其前n項(xiàng)和為Sn,bn(1)求an(2)設(shè)cn=anan+1an+1+1，數(shù)列c19.(本小題12分)在四棱錐Q?ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=5，(1)求四棱錐Q?ABCD的體積；(2)求直線BQ與平面QCD夾角的正弦值．20.(本小題12分)甲?乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，采取五場三勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得三場勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主”，設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立．(1)在比賽進(jìn)行4場結(jié)束的條件下，求甲隊(duì)獲勝的概率；(2)賽事主辦方需要預(yù)支球隊(duì)費(fèi)用a萬元．假設(shè)主辦方在前3場比賽每場收入100萬元，之后的比賽每場收入200萬元．主辦方該如何確定a的值，才能使其獲利(獲利=總收入?預(yù)支球隊(duì)費(fèi)用)的期望高于a萬元？21.(本小題12分)拋物線C1:x2=4y，雙曲線C2:y2a2(1)求C2(2)直線l與C2交于不同的兩點(diǎn)P，Q，以PQ為直徑的圓過點(diǎn)N(0,12)，過點(diǎn)N作直線l的垂線，垂足為H，則平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)D，使得DH22.(本小題12分)已知雙曲線C：x2a2?y(1)求雙曲線C的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)0,2的直線l與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)，問在y軸上是否存在定點(diǎn)P，使得PM·PN為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此常數(shù)的值；若不存在，說明理由．參考答案1.D

2.B

3.A

4.B

5.D

6.C

7.C

8.D

9.ABD

10.AD

11.BC

12.BCD

13.3414.1

15.?1<λ<0(真包含于?1<λ<1的任意范圍或取值)

16.8?17.解：(1)∵bcos由正弦定理得：sinB∴sin又∵sinA>0，∵A∈(0,π)，∴A=2π(2)S?ABC=由余弦定理得：a2當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)等號(hào)成立，∴a≥23，即a的最小值為

18.解：(1)設(shè)an的公比為q>0因?yàn)閍3=a2+2，所以a1q2=所以an設(shè)bn的公差為d因?yàn)閍4=b所以2b1+6d=83b故an=2(2)cn即cn所以T=1Tn=12?12所以滿足Tn<499

19.解：(1)取AD的中點(diǎn)O，連接QO，QC，因?yàn)镼D=QA，所以QO⊥AD，又AD=2，QA=5，所以在正方形ABCD中，CD=AD=2，所以DO=1，所以CO=DO所以QC2=C又AD∩CO=O，AD?平面ABCD，CO?平面ABCD，所以QO⊥平面ABCD，所以四棱錐Q?ABCD的體積為13(2)過O作OM//CD交BC于M，則OM⊥AD，結(jié)合(1)中QO⊥平面ABCD，故可建如圖空間直角坐標(biāo)系：則B2,?1,0，Q0,0,2，C2,1,0故BQ=?2,1,2，QC=設(shè)平面QCD的法向量為n=則n?QC=0n?QD=0，故2x+y?2z=0y?2z=0，取設(shè)直線BQ與平面QCD夾角為θ，則sinθ=所以直線BQ與平面QCD夾角的正弦值為4

20.解：(1)記事件A為“比賽進(jìn)行4場結(jié)束”；事件B為“甲最終獲勝”，事件Ai表示“第i場甲獲勝”i=1,2,3,4,5事件M為“比賽進(jìn)行4場結(jié)束甲獲勝”；事件N為“比賽進(jìn)行4場結(jié)束乙獲勝”．則A=M∪N,PA因?yàn)楦鲌霰荣惤Y(jié)果相互獨(dú)立，所以P=0.6×0.6×0.5×0.5+0.6×0.4×0.5×0.5+0.4×0.6×0.5×0.5=0.21，P=0.4×0.4×0.5×0.5+0.4×0.6×0.5×0.5+0.6×0.4×0.5×0.5=0.16，因?yàn)镸,N互斥，所以PA又因?yàn)镸=AB，所以由條件概率計(jì)算公式得PB∣A(2)設(shè)主辦方本次比賽總收入為X萬元，由題意：X的可能取值為：300,500,700．PX=300PX=500PX=700則隨機(jī)變量X的分布列為：X300500700P0.260.370.37所以EX設(shè)主辦方本次比賽獲利為Y萬元，則Y=X?a，所以EY由題意：EY所以預(yù)支球隊(duì)的費(fèi)用應(yīng)小于261萬元．

21.解：(1)拋物線C1:y=x24，所以y′=x2所以切線方程為y=?12x?14，因?yàn)镸(34又M(34,?58)在雙曲線C2上，又離心率e=5，

所以25(2)根據(jù)條件可設(shè)直線l的方程為x=my+t，與雙曲線方程聯(lián)列方程組x=my+t4y2?x2=1，消x得(4?m2所以y1+y因?yàn)橐訮Q為直徑的圓過點(diǎn)N(0,12)所以(my化簡得(m將y1+y12t2?4mt?5所以m=?2t或m=6t5，均滿足所以直線l恒過(0,12)或(0,?設(shè)(0,?56)為點(diǎn)E，所以點(diǎn)H在以NE為直徑的圓上，

所以點(diǎn)D為NE此時(shí)DH=1

22.解：(1)因?yàn)殡p曲線焦點(diǎn)到漸近線的