【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)滬教版】專(zhuān)題09 函數(shù)的概念及正比例函數(shù)（知識(shí)精講+綜合訓(xùn)練）（解析版）

第第頁(yè)參考答案：1．D【分析】由圖象直接可求甲車(chē)的速度是，可判斷選項(xiàng)A；設(shè)乙車(chē)出發(fā)x小時(shí)后追上甲，可得，即可解得乙車(chē)出發(fā)2小時(shí)后追上甲車(chē)，可判斷選項(xiàng)B；分別計(jì)算甲行駛6小時(shí)，乙行駛小時(shí)行駛的路程可判斷C；先求解點(diǎn)E的坐標(biāo)為，由（小時(shí)），可得乙的行駛時(shí)間為小時(shí)，從而可判斷D．【詳解】解：由圖象知：甲車(chē)半小時(shí)行駛40千米，∴甲車(chē)的速度是，故A正確，不符合題意；設(shè)乙車(chē)出發(fā)x小時(shí)后追上甲，根據(jù)題意得：，解得，即乙車(chē)出發(fā)2小時(shí)后追上甲車(chē)，故B正確，不符合題意；當(dāng)甲車(chē)行駛6小時(shí)，行駛（千米），則乙車(chē)行駛小時(shí)，行駛（千米），相差（千米），故C不符合題意；∵乙車(chē)出發(fā)2小時(shí)后追上甲車(chē)，∴甲出發(fā)小時(shí)后被乙追上，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∵（小時(shí)），∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，而此時(shí)相距的路程最大，則乙已經(jīng)到達(dá)目的地，∴A、B兩地相距（千米）故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題是函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于行程問(wèn)題，理解題意，讀出圖形中的已知信息，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)小明出發(fā)2秒行駛的路程為8米可求出小明的速度，判斷出100秒時(shí)，小亮先到達(dá)終點(diǎn)，可得小亮的速度，然后可判斷①正確；根據(jù)行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系分別求出a、b、c的值，可得②錯(cuò)誤；求出小亮出發(fā)20秒時(shí)，小亮和小明走的路程，可判斷③正確；分三種情況求出兩人相距4米時(shí)小明出發(fā)的時(shí)間，可得出④錯(cuò)誤．【詳解】解：∵時(shí)，，∴小明出發(fā)2秒行駛的路程為8米，∴小明的速度為：米/秒，∵先到終點(diǎn)的人原地休息，∴100秒時(shí)，小亮先到達(dá)終點(diǎn)，∴小亮的速度為：米/秒，①正確；∴，，，②錯(cuò)誤；小亮出發(fā)20秒時(shí)，小亮走了米，小明走了米，∵米，∴小亮在小明前方12米，③正確；當(dāng)小亮追上小明前兩人相距4米時(shí)，由題意得：，解得：，此時(shí)小明出發(fā)6秒，當(dāng)小亮追上小明后，到達(dá)終點(diǎn)前兩人相距4米時(shí)，由題意得：，解得：，此時(shí)小明出發(fā)14秒，當(dāng)小亮到達(dá)終點(diǎn)后兩人相距4米時(shí)，由題意得：，解得：，此時(shí)小明出發(fā)124秒，∴小明出發(fā)6秒或14秒或124秒時(shí)，兩人相距4米，④錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息的能力，求出兩人的速度，讀懂題目信息，搞清楚路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】結(jié)合函數(shù)圖像，正確獲取解題信息，靈活計(jì)算判斷．【詳解】根據(jù)題意，小剛邊走邊聊階段的行走速度是，故A不正確，符合題意；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，小剛家離學(xué)校的距離是，故B正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，小剛回到家時(shí)已放學(xué)，故C正確，不符合題意；根據(jù)題意，小剛平均速度是，故D正確，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了圖像信息題，準(zhǔn)確讀懂圖像所反映的信息，并活用信息解題是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小題的結(jié)論是否正確，即可打出答案．【詳解】由圖象可得，甲始終是勻速行進(jìn)，乙的行進(jìn)不是勻速的，故①正確，乙用了小時(shí)到達(dá)目的地，故②正確，乙比甲遲出發(fā)了0.5小時(shí)，故③正確，甲在出發(fā)不到5小時(shí)后被乙追上，故④錯(cuò)誤，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)的面積只與點(diǎn)P的位置有關(guān)，結(jié)合圖2求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再由長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿、、運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B，C之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度為，可得，的面積，由圖2得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P由B點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C處，∴；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，D之間時(shí)，的面積，保持不變，由圖2得，點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D所用時(shí)間為，∴，∴長(zhǎng)方形的面積：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)y與x的函數(shù)圖象求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．6．B【分析】分點(diǎn)P在A(yíng)B上，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)P在CD上三種情況，分別判斷面積的變化情況即可．【詳解】解：在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，由題意得：當(dāng)點(diǎn)P在A(yíng)B上，即0≤t≤2時(shí)，的面積y逐漸變大，當(dāng)點(diǎn)P在BC上，即2＜t≤5時(shí)，的面積y不變，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，即5＜t≤7時(shí)，的面積y逐漸變小，∴y與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖像是B中的圖像，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像，分情況判斷出面積的變化情況是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，分式分母不為0的條件逐一判斷．【詳解】解：須使各函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須：A、分式有意義，x﹣3≠0，解得：x≠3；B、二次根式和分式有意義，x﹣3＞0，解得x＞3；C、函數(shù)式為整式，x是任意實(shí)數(shù)；D、二次根式和分式有意義，x﹣3≥0，解得x≥3；x+5≠0，x≠-5．故x≥3．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握三個(gè)方面：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．8．①②④【分析】①由函數(shù)圖象可以直接得出兩地間的距離；②設(shè)乙車(chē)與甲車(chē)相遇之前的速度為a千米/時(shí)，由相遇問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)論；③總路程÷甲的速度就是甲走完全程的時(shí)間而得出結(jié)論；④兩車(chē)相遇時(shí)離A城的距離就是甲2小時(shí)行駛的路程；⑤由乙走的剩下的路程÷剩下的路程的時(shí)間就可以求出速度．【詳解】解：①由函數(shù)圖象，得A、B兩城相距300千米，故①正確；②設(shè)乙車(chē)與甲車(chē)相遇之前的速度為a千米/時(shí)，由題意，得，解得：a=60，故②正確；③由題意，得300÷90=≠10，故③不正確；④由題意，得90×2=180千米，故④正確；⑤由題意，得（300-2×60）÷（5-2）=180÷3=60≠90，故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了行程問(wèn)題在解決實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，路程=速度×?xí)r間的關(guān)系的運(yùn)用，解答本題時(shí)認(rèn)真分析理解函數(shù)的圖象的橫縱坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．9．

或##或【分析】根據(jù)函數(shù)自變量的范圍，將代入，根據(jù)，分別解方程，結(jié)合自變量的取值范圍即可求解．【詳解】解：當(dāng)函數(shù)自變量時(shí)，∵∴，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，解得：或，當(dāng)，解得：，舍去∴或，故答案為：，或．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)自變量的值或函數(shù)值，根據(jù)平方根的定義解方程，注意自變量的取值范圍是解題的關(guān)鍵．10．

625

100【分析】設(shè)油箱中剩余油量與行駛距離之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，根據(jù)圖象可知：將（0，50），（500，10）代入y=kx+b，求出函數(shù)的表達(dá)式，再求出當(dāng)y=0時(shí)x的值即可；汽車(chē)每行駛1小時(shí)消耗8升油，則可求出消耗完油需要的時(shí)間，最后用速度公式求出速度即可．【詳解】解：設(shè)油箱中剩余油量與行駛距離之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，將（0，50），（500，10）代入得：，解得：，∴y=x+50，當(dāng)y=0時(shí)，0=x+50，解得：x=625，∴A型車(chē)最遠(yuǎn)能行駛到625千米；將油箱中的油消耗完需要時(shí)間：（小時(shí)），∴速度=（千米/小時(shí)），故答案為：625，100．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格和圖象獲取需要的信息，會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式．11．

18

13【分析】（1）先根據(jù)圖形中所得的移動(dòng)時(shí)間，計(jì)算的長(zhǎng)，進(jìn)而可得的值；（2）根據(jù)圖形中所得的移動(dòng)時(shí)間，計(jì)算的長(zhǎng)，再根據(jù)的長(zhǎng)求得相應(yīng)的時(shí)間，再根據(jù)為點(diǎn)走完全程的時(shí)間，求得的值．【詳解】解：（1）由圖得，點(diǎn)在上移動(dòng)了s，故（cm），所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，所以（cm2）；故答案為：18；（2）由圖得，點(diǎn)在上移動(dòng)了2s，故（cm），點(diǎn)在上移動(dòng)了2s，故（cm），由cm可得，點(diǎn)在上移動(dòng)了1（s），由cm可得，點(diǎn)在上移動(dòng)了5（s），為點(diǎn)走完全程的時(shí)間：（s）．故．故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是深刻理解動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象所代表的實(shí)際意義，理解動(dòng)點(diǎn)的完整運(yùn)動(dòng)過(guò)程，從函數(shù)圖象中獲取相關(guān)的信息進(jìn)行計(jì)算．12．6.6【分析】依題意，根據(jù)函數(shù)圖象可知，調(diào)進(jìn)物資共用6小時(shí)，且速度保持不變，則6小時(shí)的時(shí)候已經(jīng)調(diào)進(jìn)結(jié)束，且共調(diào)進(jìn)物資90噸．在3個(gè)小時(shí)內(nèi)調(diào)出物資45噸，可計(jì)算出調(diào)出物資的速度以及剩下15噸的用時(shí)．【詳解】解：由圖中可以看出，3小時(shí)調(diào)進(jìn)物資45噸，調(diào)進(jìn)物資共用6小時(shí)，說(shuō)明物資一共有90噸；3小時(shí)后，調(diào)進(jìn)物資和調(diào)出物資同時(shí)進(jìn)行，6小時(shí)時(shí)，物資調(diào)進(jìn)完畢，倉(cāng)庫(kù)還剩15噸，說(shuō)明調(diào)出速度為：噸，需要時(shí)間為：（時(shí)）∴這批物資從開(kāi)始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時(shí)間是：（小時(shí)）．故答案為：6.6．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是應(yīng)算出調(diào)出物資需要的時(shí)間，再加上前面調(diào)進(jìn)時(shí)的2小時(shí)即可．需注意調(diào)進(jìn)需4小時(shí)，但2小時(shí)后調(diào)進(jìn)物資和調(diào)出物資同時(shí)進(jìn)行．13．(1)0.5(2)(3)大于(4)1【分析】（1）由圖像可知答案；（2）根據(jù)甲騎行的速度=甲騎行的路程甲騎行的時(shí)間，計(jì)算即可；（3）由圖像可知甲、乙兩同學(xué)騎自行車(chē)相遇后，甲的直線(xiàn)上升的快，即可得答案；（4）由圖像可知：甲同學(xué)騎自行車(chē)從A地沿同一條路到B地，用了1.5小時(shí)，乙同學(xué)騎自行車(chē)從A地沿同一條路到B地，用了2.5小時(shí)，即可得答案．【詳解】（1）解：由題意可知：乙比甲先出發(fā)0.5小時(shí)；（2）（千米），甲騎行的速度是每小時(shí)千米；（3）由圖像可知甲、乙兩同學(xué)騎自行車(chē)相遇后，甲的直線(xiàn)上升的快，相遇后，甲的速度大于乙的速度；（4）由圖像可知：甲同學(xué)騎自行車(chē)從A地沿同一條路到B地，用了1.5小時(shí)，乙同學(xué)騎自行車(chē)從A地沿同一條路到B地，用了2.5小時(shí)，所以甲比乙少用了（小時(shí)），甲比乙少用了1小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵從圖像中讀取信息，注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，分析各圖像的變化趨勢(shì)．14．(1)2(2)①先變小然后不變?cè)僮兇?；②?jiàn)解析；③或【分析】（1）當(dāng)重合時(shí)，最小，此時(shí)．（2）①利用圖像法可得結(jié)論；②分三種情形，分別畫(huà)出函數(shù)圖像即可；③利用圖像法解決問(wèn)題即可．【詳解】（1）解：（1）當(dāng)重合時(shí)，最小，此時(shí)．故答案為：2．（2）①動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和為∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴y先變小然后不變?cè)僮兇螅诋?huà)出函數(shù)圖象如圖，∴y先變小然后不變?cè)僮兇螅塾^(guān)察圖像可知，滿(mǎn)足條件的x的取值范圍為：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像，函數(shù)關(guān)系式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．15．(1)8，280(2)50，25，35(3)14【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)圖象，即可求解；（2）由圖像可得，小明上山花了分鐘，路程為米，下山花了分鐘，路程為米，爸爸上山花了分鐘，路程為米，求解即可；（3）求得小明從下山到與爸爸