2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)第三十五中學(xué)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)第三十五中學(xué)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x+y=0的傾斜角為(

)A.45° B.60° C.2.點(diǎn)(5,?3)到直線x+2=0的距離等于A.7 B.5 C.3 D.23.若直線x?ay+1=0與直線2x+y=0垂直，則a的值為(

)A.2 B.1 C.?12 4.拋物線y2=?8x的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為(

)A.16 B.8 C.4 D.25.如圖，在四面體O?ABC中，OA=a,OB=b,OC=c,D為BC的中點(diǎn)，E為A.12a+12b+126.已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1(?1,0),F2(1,0).過(guò)點(diǎn)F1的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn).若△ABF2A.x216+y215=1 B.7.已知直線l：kx?y+1?k=0和圓C：x2+y2?4x=0，則直線l與圓A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定8.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.已知拋物線C:y2=2pxp>0過(guò)點(diǎn)A2,2，點(diǎn)B為平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)一點(diǎn)，若線段AB的垂直平分線過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F，則點(diǎn)B與原點(diǎn)A.2 B.2 C.52 10.均勻壓縮是物理學(xué)一種常見(jiàn)現(xiàn)象.在平面直角坐標(biāo)系中曲線的均勻壓縮，可用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)描述.設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)Px,y，若將曲線C縱向均勻壓縮至原來(lái)的一半，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(x,12y).同理，若將曲線C橫向均勻壓縮至原來(lái)的一半，則曲線C上點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2(A.x24+y29=1 B.二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O以原點(diǎn)為圓心，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,3).則圓O的方程為

；若直線3x+y?2=0與圓O交于兩點(diǎn)A，B，則弦長(zhǎng)|AB|=12.寫(xiě)出一個(gè)離心率e=2且焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

，并寫(xiě)出該雙曲線的漸近線方程

．13.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若?F114.P為拋物線y=2x2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到直線2x?y?4=0的距離最短時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是

．15.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M給出下列四個(gè)結(jié)論：

①M(fèi)N的最小值為2；②四面體NMBC的體積為43③有且僅有一條直線MN與AD④存在點(diǎn)M，N，使?MBN為等邊三角形．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．三、解答題：本題共4小題，共48分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題12分)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1，AB=3，(1)求直線A1E與(2)求二面角A1?EC?D17.(本小題12分)已知橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的方程；(2)直線l:y=x+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|PB|，求m的值．18.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=120°，PD=AD=2.點(diǎn)M在PB上，且PB⊥平面(1)證明：AC⊥BD；(2)求PMPB(3)求點(diǎn)M到平面PAD的距離．19.(本小題12分)橢圓E：x2a2+y(1)求橢圓E的方程；(2)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓E交于，PQ兩點(diǎn)，點(diǎn)M2,0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：∠OMP=∠OMQ．

參考答案1.D

2.A

3.A

4.C

5.B

6.D

7.A

8.C

9.B

10.C

11.x2+y2=4

；

；

；

；12.x2?y13.214.1215.①②④

16.解：(Ⅰ)根據(jù)題意，以D為原點(diǎn)，DA,??DC,?DD1的方向分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則A1(2,0,2)，E(2,1,0)，B(2,3,0)，C(0,3,0)，C1(0,3,2)．

所以A1E=(0,?1,??2)，BC1=(?2,?0,?2)．

所以cos?A1E,BC1?=A1E?BC1|A1E||BC1|=105．

所以直線A1E與BC117.解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為c．

由題意得

b=1?,ca=32?,a2=b2+c2,

解得a=2，

所以橢圓C的方程為x24+y2=1．

(Ⅱ)由

y=x+m,x24+y2=1得5x2+8mx+4(m2?1)=0，

由Δ=(8m)2?4×5×4(m2?1)>0，解得18.(1)解：因?yàn)镻B⊥平面ACM，AC?平面ACM，所以PB⊥AC．因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PD⊥AC，又PB∩PD=P，所以AC⊥平面PBD．又BD?平面PBD，所以AC⊥BD．(2)取AB中點(diǎn)N，連接DN．由(1)得四邊形ABCD為菱形，所以AB=AD．因?yàn)椤螦DC=120所以DN⊥DC．因?yàn)镈P,DN,DC兩兩互相垂直，以D為原點(diǎn)，DN?,DC?,DP?則D0,0,0，A3,?1,0，所以PB?設(shè)PMPB=λ，PM=λ所以AM=因?yàn)镻B⊥平面ACM，所以PB⊥AM，即PB?所以?3+3λ+1+λ解得λ=34，即(3)由(2)AM因?yàn)镈A=3設(shè)平面ADP的一個(gè)法向量m={DA?令x=1，則y=3，于是所以點(diǎn)M到平面PAD的距離為d=|

19.(1)解：由題設(shè)知，ca=又a2=b所以橢圓的方程為x2(2)證明：由(1)可得橢圓的右焦點(diǎn)為1