等差數(shù)列的前n項和公式第1課時課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.2.2等差數(shù)列的前n項和公式第4章

數(shù)列

1.等差數(shù)列定義：an－an－1

＝d

(n∈N*，n≥2)或

an+1－an＝d(n∈N*).2.等差數(shù)列通項公式：

(1)

通項公式：an＝a1＋(n－1)d

(n∈N*)(2)公式變式：an＝am＋(n－m)d，(3)函數(shù)形式：

an＝pn＋q(p、q是常數(shù))3.等差中項：4.等差數(shù)列的中項性質(zhì)：m＋n＝p＋q

am＋an＝ap＋aq.m，n，p，q∈N*導(dǎo)入情境1.高斯(1777－1855)，德國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家，是近代數(shù)學(xué)的奠基人，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽.高斯7歲時，有一天老師在黑板上出一道題“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100＝？”對全班同學(xué)說：“你們算一算從1開始一直加到100的和是多少？看誰算得又快又準(zhǔn)確！”，同學(xué)們不約而同地拿出筆在小石板上沙沙地算起來.不到一分鐘，高斯站起來說：“老師，我算出結(jié)果來了，是5050！”老師和其他同學(xué)都很吃驚.你知道高斯是怎樣快速計算出來的嗎？情境2.建筑工地上放著一堆圓木，從上到下每層的數(shù)目分別為1，2，3，……，100.你知道共有多少根圓木嗎？探究新知l

將上述兩式相加，可得：

倒序相加法

次序反過來探究新知

Sn=a1＋a2＋a3＋……

＋

an

Sn=an＋an－1＋an－2＋……

＋a1兩式兩邊分別相加，得

2Sn=(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋(a3＋an－2)＋……

＋(an

＋a1)=n(a1＋an)倒序相加法

探究新知思考不從上式出發(fā)，你能用其他方法得到求和公式嗎？∴等差數(shù)列{an}的前n項和公式為探究新知1、等差數(shù)列的前n項和的公式：（公式一）（公式二）=an2+bn特別的：對數(shù)列{n}：探究新知例題鞏固例題鞏固例3、已知一個等差數(shù)列{an}前10項的和是310，前20項的和是1220.由這些條件能確定這個等差數(shù)列的首項和公差嗎?方法1：例題鞏固解法二：

①②∴10d=60;a20-a10=60∴d=6,a1=4解法三：

S20-S10

=a11+a12+……+a20=1220-310=910S10

=a1+a2+……+a10=310兩式對應(yīng)項相減：10d+10d+……+10d=100d=600,∴d=6公式一“化和為項”和的定義“化和為項”例題鞏固例3、已知一個等差數(shù)列{an}前10項的和是310，前20項的和是1220.由這些條件能確定這個等差數(shù)列的首項和公差嗎?例題鞏固例3、已知一個等差數(shù)列{an}前10項的和是310，前20項的和是1220.由這些條件能確定這個等差數(shù)列的首項和公差嗎?例4.

(1)已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，a6＝100，則S11＝________；(2)若一個等差數(shù)列的前4項和為36，后4項和為124，且所有項的和為780，則這個數(shù)列的項數(shù)為________；(3)已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，Sn＝m，Sm＝n(n≠m)，則Sm＋n＝________.110039例題鞏固(3)已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，Sn＝m，Sm＝n(n≠m)，則Sm＋n＝________.將Sn＝m，Sm＝n代入，消去D并整理得：故填－(m＋n)．－(m＋n)例題鞏固①定義法：③通項法：②等差中項法：④前n項和公式法：總結(jié)判斷等差數(shù)列的方法：教材P22根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)等差數(shù)列{an}的前n項和Sn.(1)a1＝5,an＝95,n＝10;(2)a1＝100,d＝－2,n＝50;

(3)a1＝－4,a8＝－18,n＝10;(4)a1＝14.5,d＝0.7,an＝32.練習(xí)學(xué)以致用教材P22根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)等差數(shù)列{an}的前n項和Sn.(1)a1＝5,an＝95,n＝10;(2)a1＝100,d＝－2,n＝50;

(3)a1＝－4,a8＝－18,n＝10;(4)a1＝14.5,d＝0.7,an＝32.練習(xí)例題鞏固例5、例題鞏固例題鞏固2．等差數(shù)列前n項和的公式:1．等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法：倒序求和法小結(jié)1．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an＋1＝an－1，a1＝4，則S5等于(

)A．25

B．20C．15D．10答案：D2．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＋a4＋a9＝24，則S9＝(

)A．36B．72C．144D．70答案：B3．已知a1，a2，a3，a4成等差數(shù)列，若S4＝32，a2∶a3＝1∶3，則公差d為(

)A．8B．16C．4D．0答案：A課堂檢測4．在等差數(shù)列{an}中，若S9＝18，Sn＝240，an－4＝30，則n＝________.答