535實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題與方案選擇問(wèn)題）課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

5.3.5實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程(第5課時(shí)分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題和方案選擇問(wèn)題)一、復(fù)習(xí)鞏固（1分鐘）知識(shí)點(diǎn)13.

某商品原來(lái)每件零售價(jià)是a元，現(xiàn)在降價(jià)，每件打8折，降價(jià)后每件零售價(jià)是

元.1.

商品標(biāo)價(jià)200元，九折出售，售價(jià)是

元.1800.8a知識(shí)點(diǎn)1舉例含義力度滿(mǎn)200減50

滿(mǎn)200，超過(guò)部分打7折

滿(mǎn)減優(yōu)惠大酬賓若消費(fèi)(量)為x,單另計(jì)費(fèi)的分界為10，則超過(guò)的部分量=

(x－分界值)超過(guò)部分實(shí)付=

(x－10)×0.7超出的部分舉例含義力度滿(mǎn)200送50

買(mǎi)一副球拍送一盒乒乓球若球拍單價(jià)30元，球5元滿(mǎn)贈(zèng)優(yōu)惠大酬賓二、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1分鐘）通過(guò)建立方程模型解決不同能效空調(diào)綜合費(fèi)用的比較問(wèn)題，初步掌握解決方案問(wèn)題的一般方法，提升模型觀念，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).(重點(diǎn),難點(diǎn))明確方案選擇問(wèn)題是通過(guò)列方程或列式計(jì)算求解，再通過(guò)分類(lèi)討論或比較出最優(yōu)方案的過(guò)程.知道分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題是不同區(qū)間的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)各不相同，總費(fèi)用需要分段計(jì)費(fèi)再匯總.表5.3-2兩款空調(diào)的部分基本信息匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電(kW

h)1.51級(jí)30006401.53級(jí)2600800三、教授新課（15分鐘）一、不同能效空調(diào)的綜合費(fèi)用比較問(wèn)題購(gòu)買(mǎi)空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況．某人打算從當(dāng)年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購(gòu)一臺(tái)，表5.3-2是這兩款空調(diào)的部分基本信息.如果電價(jià)是0.5元／(kW·h)，請(qǐng)你分析他購(gòu)買(mǎi)、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低．思考：綜合費(fèi)用由哪兩部分構(gòu)成？綜合費(fèi)用=購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用+電費(fèi)解：設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)為t，1級(jí)效能空調(diào)綜合費(fèi)用表示為

3000＋0.5×640×t整理，得3000

＋320t3級(jí)效能空調(diào)綜合費(fèi)用表示為

2600＋0.5×800×t整理，得2600

＋400t動(dòng)動(dòng)手：設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)為t,表示出這兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用.想一想：兩個(gè)式子該如何比較大小呢？（提示：類(lèi)比兩數(shù)比較大?。﹩?wèn)題1在什么情況下，兩款空調(diào)綜合費(fèi)用一樣？解：3000

＋320t＝解得t=5.2600

＋400t∴當(dāng)使用時(shí)間為5年時(shí)，兩種空調(diào)綜合費(fèi)用一樣.

問(wèn)題2做差比較兩空調(diào)綜合費(fèi)用(3000＋320t)－(2600＋400t)去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得400

－80t整理得

80(5

－t)分析：若大－小得到結(jié)果為正數(shù)若?。蟮玫浇Y(jié)果為負(fù)數(shù)當(dāng)t＞5時(shí)，

80(5

－t)是負(fù)數(shù)，可得(3000＋320t)小，即1級(jí)能效空調(diào)綜合費(fèi)用低.當(dāng)t＜5時(shí)，

80(5

－t)是正數(shù)，可得(2600＋400t)小，即3級(jí)能效空調(diào)綜合費(fèi)用低.(3000＋320t)－(2600＋400t)大－小(3000＋320t)－(2600＋400t)?。蠓椒w納，階段總結(jié)設(shè)出未知數(shù),費(fèi)用的多少隨哪個(gè)量的變化而變化，空調(diào)綜合費(fèi)用隨著使用年數(shù)在變化方案解決步驟（1）先列等式，求出分界點(diǎn)（2）再做減法，合并同類(lèi)項(xiàng)，整理，比較出大小，來(lái)確定方案一家游泳館每年6月-8月出售夏季會(huì)員證.每張會(huì)員證120元，只限本人使用，憑會(huì)員證購(gòu)入場(chǎng)券每張15元，不憑會(huì)員證購(gòu)入場(chǎng)券每張20元.討論并回答下列問(wèn)題：

(1)在什么情況下，使用會(huì)員證與不使用會(huì)員證付一樣的費(fèi)用？(2)在什么情況下，使用會(huì)員證比不使用會(huì)員證更合算？(3)在什么情況下，不使用會(huì)員證比使用會(huì)員證更合算？購(gòu)買(mǎi)入場(chǎng)券x張使用會(huì)員證不使用會(huì)員證會(huì)員費(fèi)120入場(chǎng)券費(fèi)用15x20x實(shí)際付費(fèi)＝＝＋綜合費(fèi)用=會(huì)員費(fèi)+入場(chǎng)券費(fèi)單一費(fèi)用學(xué)以致用，變式訓(xùn)練1120＋15x20x解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)入場(chǎng)券x張，由題意，得120＋15x=20x解得x=24當(dāng)x=24時(shí)，使用會(huì)員證與不使用會(huì)員證付一樣的費(fèi)用.

所以，當(dāng)x＞24時(shí)，使用會(huì)員證比不使用會(huì)員證更合算.

(2)(120＋15x)

－20x化簡(jiǎn)得120－5x變形整理得5(24－x)當(dāng)x＞24時(shí)，5(24－x)是負(fù)數(shù)，可得(120＋15x)比20x的值小，使用會(huì)員證合算.

(3)當(dāng)x＜24時(shí)，5(24－x)是正數(shù)，可得20x的值比(120＋15x)小，不使用會(huì)員證合算.

所以，當(dāng)x＜24時(shí)，不使用會(huì)員證比使用會(huì)員證更合算.

方法點(diǎn)撥設(shè)出未知數(shù),費(fèi)用的多少隨哪個(gè)量的變化而變化，入場(chǎng)券綜合費(fèi)用隨著購(gòu)買(mǎi)入場(chǎng)券張數(shù)的多少在變化方案解決步驟（1）先列等式，求出分界點(diǎn)，（2）再做減法，合并同類(lèi)項(xiàng)，整理，比較出大小，來(lái)確定方案

用A4紙?jiān)谀硰?fù)印社復(fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)每頁(yè)收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元.在某圖書(shū)館復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元.問(wèn)：如何根據(jù)復(fù)印的頁(yè)數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜？(復(fù)印的頁(yè)數(shù)不為零)變式訓(xùn)練2綜合運(yùn)用復(fù)印頁(yè)數(shù)x復(fù)印社復(fù)印費(fèi)用/元圖書(shū)館復(fù)印費(fèi)用/元x＜200.12x0.1xx＝200.12×20＝2.40.1×20＝2x＞202.4＋0.09(x－20)0.1x列表分析表示復(fù)印費(fèi)復(fù)印頁(yè)數(shù)x復(fù)印社復(fù)印費(fèi)用/元圖書(shū)館復(fù)印費(fèi)用/元x＜200.12x0.1xx＝200.12×20＝2.40.1×20＝2x＞202.4＋0.09(x－20)0.1x解：設(shè)復(fù)印頁(yè)數(shù)為x，由題意，列表得：(1)當(dāng)x＜20時(shí)，0.12x大于0.1x恒成立，圖書(shū)館價(jià)格便宜；(2)當(dāng)x=20時(shí)，圖書(shū)館價(jià)格便宜；(3)當(dāng)x＞20時(shí)，由題意得2.4+0.09(x－20)＝

0.1x.解得x＝60

當(dāng)x＝60時(shí)，兩者價(jià)格相同；綜上所述當(dāng)x＜60頁(yè)時(shí)，圖書(shū)館價(jià)格便宜；當(dāng)x＝60頁(yè)時(shí)，兩者價(jià)格相同；當(dāng)x＞60頁(yè)時(shí)，復(fù)印社價(jià)格便宜.2.4+0.09(x－20)－0.1x.化簡(jiǎn)得0.6－0.01x整理得0.01(60－x)當(dāng)x＞60時(shí)，0.01(60－x)是負(fù)數(shù)，可得2.4+0.09(x－20)的值小，復(fù)印社價(jià)格便宜.

當(dāng)x＜60時(shí)，0.01(60－x)是正數(shù)，可得0.1x的值小，圖書(shū)館價(jià)格便宜.

某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶(hù)按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每戶(hù)每月用水不超過(guò)10t，則按2元/t

收費(fèi)；若每戶(hù)每月用水超過(guò)10t，則超過(guò)的部分按2.5元/t

收費(fèi).(1)如果某居民3月用水12t，應(yīng)繳納水費(fèi)_______元.(2)如果某居民4月繳納水費(fèi)35元，那么該居民用水多少?lài)崳?3)如果某居民5月用水x(x＞10)t，那么該居民應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？25二、階梯水費(fèi)（電價(jià)）問(wèn)題用水量xt單價(jià)2元水費(fèi)單價(jià)2.5元水費(fèi)綜合水費(fèi)不超過(guò)10t超過(guò)10t列表分析表示水費(fèi)應(yīng)繳納水費(fèi)25元該居民應(yīng)繳納水費(fèi)(2.5x-5)元.該居民用水16噸.

＝＋1.小明所在城市的“階梯水價(jià)”收費(fèi)辦法是：每戶(hù)每月用水不超過(guò)30噸，每噸水費(fèi)2.5元；超過(guò)30噸，超過(guò)部分每噸按3.5元，小明家今年5月份水費(fèi)的平均價(jià)格為每噸2.9元，該月小明家的用水量_______噸.用水量未知用水量xt單價(jià)2.5元水費(fèi)單價(jià)3.5元水費(fèi)綜合水費(fèi)不超過(guò)30t超過(guò)30t列表分析表示水費(fèi)思考：2.9在2.5-3.5之間，說(shuō)明什么問(wèn)題？說(shuō)明用水量超30

2.小明所在城市的“階梯水價(jià)”收費(fèi)辦法是：每戶(hù)用水不超過(guò)5噸，每噸水費(fèi)x元；超過(guò)5噸，超過(guò)部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費(fèi)為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x-2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）-4×2=44A水價(jià)未知用水量9t單價(jià)x元單價(jià)(x+2)元綜合水費(fèi)不超過(guò)5t超過(guò)5t歸納根據(jù)已知條件找到合適的分段點(diǎn)，表示超