535實際問題與一元一次方程（分段計費問題與方案選擇問題）課件人教版數(shù)學七年級上冊

5.3.5實際問題與一元一次方程(第5課時分段計費問題和方案選擇問題)一、復習鞏固（1分鐘）知識點13.

某商品原來每件零售價是a元，現(xiàn)在降價，每件打8折，降價后每件零售價是

元.1.

商品標價200元，九折出售，售價是

元.1800.8a知識點1舉例含義力度滿200減50

滿200，超過部分打7折

滿減優(yōu)惠大酬賓若消費(量)為x,單另計費的分界為10，則超過的部分量=

(x－分界值)超過部分實付=

(x－10)×0.7超出的部分舉例含義力度滿200送50

買一副球拍送一盒乒乓球若球拍單價30元，球5元滿贈優(yōu)惠大酬賓二、學習目標（1分鐘）通過建立方程模型解決不同能效空調(diào)綜合費用的比較問題，初步掌握解決方案問題的一般方法，提升模型觀念，增強應用意識.(重點,難點)明確方案選擇問題是通過列方程或列式計算求解，再通過分類討論或比較出最優(yōu)方案的過程.知道分段計費問題是不同區(qū)間的計費標準各不相同，總費用需要分段計費再匯總.表5.3-2兩款空調(diào)的部分基本信息匹數(shù)能效等級售價/元平均每年耗電(kW

h)1.51級30006401.53級2600800三、教授新課（15分鐘）一、不同能效空調(diào)的綜合費用比較問題購買空調(diào)時，需要綜合考慮空調(diào)的價格和耗電情況．某人打算從當年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購一臺，表5.3-2是這兩款空調(diào)的部分基本信息.如果電價是0.5元／(kW·h)，請你分析他購買、使用哪款空調(diào)綜合費用較低．思考：綜合費用由哪兩部分構成？綜合費用=購買的費用+電費解：設空調(diào)的使用年數(shù)為t，1級效能空調(diào)綜合費用表示為

3000＋0.5×640×t整理，得3000

＋320t3級效能空調(diào)綜合費用表示為

2600＋0.5×800×t整理，得2600

＋400t動動手：設空調(diào)的使用年數(shù)為t,表示出這兩款空調(diào)的綜合費用.想一想：兩個式子該如何比較大小呢？（提示：類比兩數(shù)比較大?。﹩栴}1在什么情況下，兩款空調(diào)綜合費用一樣？解：3000

＋320t＝解得t=5.2600

＋400t∴當使用時間為5年時，兩種空調(diào)綜合費用一樣.

問題2做差比較兩空調(diào)綜合費用(3000＋320t)－(2600＋400t)去括號，合并同類項，得400

－80t整理得

80(5

－t)分析：若大－小得到結果為正數(shù)若?。蟮玫浇Y果為負數(shù)當t＞5時，

80(5

－t)是負數(shù)，可得(3000＋320t)小，即1級能效空調(diào)綜合費用低.當t＜5時，

80(5

－t)是正數(shù)，可得(2600＋400t)小，即3級能效空調(diào)綜合費用低.(3000＋320t)－(2600＋400t)大－小(3000＋320t)－(2600＋400t)?。蠓椒w納，階段總結設出未知數(shù),費用的多少隨哪個量的變化而變化，空調(diào)綜合費用隨著使用年數(shù)在變化方案解決步驟（1）先列等式，求出分界點（2）再做減法，合并同類項，整理，比較出大小，來確定方案一家游泳館每年6月-8月出售夏季會員證.每張會員證120元，只限本人使用，憑會員證購入場券每張15元，不憑會員證購入場券每張20元.討論并回答下列問題：

(1)在什么情況下，使用會員證與不使用會員證付一樣的費用？(2)在什么情況下，使用會員證比不使用會員證更合算？(3)在什么情況下，不使用會員證比使用會員證更合算？購買入場券x張使用會員證不使用會員證會員費120入場券費用15x20x實際付費＝＝＋綜合費用=會員費+入場券費單一費用學以致用，變式訓練1120＋15x20x解：(1)設購買入場券x張，由題意，得120＋15x=20x解得x=24當x=24時，使用會員證與不使用會員證付一樣的費用.

所以，當x＞24時，使用會員證比不使用會員證更合算.

(2)(120＋15x)

－20x化簡得120－5x變形整理得5(24－x)當x＞24時，5(24－x)是負數(shù)，可得(120＋15x)比20x的值小，使用會員證合算.

(3)當x＜24時，5(24－x)是正數(shù)，可得20x的值比(120＋15x)小，不使用會員證合算.

所以，當x＜24時，不使用會員證比使用會員證更合算.

方法點撥設出未知數(shù),費用的多少隨哪個量的變化而變化，入場券綜合費用隨著購買入場券張數(shù)的多少在變化方案解決步驟（1）先列等式，求出分界點，（2）再做減法，合并同類項，整理，比較出大小，來確定方案

用A4紙在某復印社復印文件，復印頁數(shù)不超過20時每頁收費0.12元；復印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費0.09元.在某圖書館復印同樣的文件，不論復印多少頁，每頁收費0.1元.問：如何根據(jù)復印的頁數(shù)選擇復印的地點使總價格比較便宜？(復印的頁數(shù)不為零)變式訓練2綜合運用復印頁數(shù)x復印社復印費用/元圖書館復印費用/元x＜200.12x0.1xx＝200.12×20＝2.40.1×20＝2x＞202.4＋0.09(x－20)0.1x列表分析表示復印費復印頁數(shù)x復印社復印費用/元圖書館復印費用/元x＜200.12x0.1xx＝200.12×20＝2.40.1×20＝2x＞202.4＋0.09(x－20)0.1x解：設復印頁數(shù)為x，由題意，列表得：(1)當x＜20時，0.12x大于0.1x恒成立，圖書館價格便宜；(2)當x=20時，圖書館價格便宜；(3)當x＞20時，由題意得2.4+0.09(x－20)＝

0.1x.解得x＝60

當x＝60時，兩者價格相同；綜上所述當x＜60頁時，圖書館價格便宜；當x＝60頁時，兩者價格相同；當x＞60頁時，復印社價格便宜.2.4+0.09(x－20)－0.1x.化簡得0.6－0.01x整理得0.01(60－x)當x＞60時，0.01(60－x)是負數(shù)，可得2.4+0.09(x－20)的值小，復印社價格便宜.

當x＜60時，0.01(60－x)是正數(shù)，可得0.1x的值小，圖書館價格便宜.

某市為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：若每戶每月用水不超過10t，則按2元/t

收費；若每戶每月用水超過10t，則超過的部分按2.5元/t

收費.(1)如果某居民3月用水12t，應繳納水費_______元.(2)如果某居民4月繳納水費35元，那么該居民用水多少噸？(3)如果某居民5月用水x(x＞10)t，那么該居民應繳納水費多少元？25二、階梯水費（電價）問題用水量xt單價2元水費單價2.5元水費綜合水費不超過10t超過10t列表分析表示水費應繳納水費25元該居民應繳納水費(2.5x-5)元.該居民用水16噸.

＝＋1.小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶每月用水不超過30噸，每噸水費2.5元；超過30噸，超過部分每噸按3.5元，小明家今年5月份水費的平均價格為每噸2.9元，該月小明家的用水量_______噸.用水量未知用水量xt單價2.5元水費單價3.5元水費綜合水費不超過30t超過30t列表分析表示水費思考：2.9在2.5-3.5之間，說明什么問題？說明用水量超30

2.小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費x元；超過5噸，超過部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據(jù)題意列出關于x的方程正確的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x-2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）-4×2=44A水價未知用水量9t單價x元單價(x+2)元綜合水費不超過5t超過5t歸納根據(jù)已知條件找到合適的分段點，表示超