山東省萊蕪市2018高考物理暑期復(fù)習(xí)專題簡諧振動學(xué)案

簡諧振動復(fù)習(xí)精要[P3.]一、簡諧運(yùn)動的基本概念1.定義物體在受到跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動，叫簡諧運(yùn)動。表達(dá)式為：F=kx（1）簡諧運(yùn)動的位移必須是指偏離平衡位置的位移。也就是說，在研究簡諧運(yùn)動時(shí)所說的位移的起點(diǎn)都必須在平衡位置處。（2）回復(fù)力是一種效果力。是振動物體在沿振動方向上所受的合力。（3）“平衡位置”不等于“平衡狀態(tài)”。平衡位置是指回復(fù)力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。（如單擺擺到最低點(diǎn)時(shí)，沿振動方向的合力為零，但在指向懸點(diǎn)方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態(tài)）（4）F=kx是判斷一個振動是不是簡諧運(yùn)動的充分必要條件。[P4.]2．簡諧運(yùn)動的特征與判斷(1)從運(yùn)動學(xué)角度看，簡諧運(yùn)動的特征要有：往復(fù)性；周期性，對稱性。所謂的往復(fù)性，指的是做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)總是在平衡位置附近（與平衡位置相距不超過振幅A的范圍內(nèi)）往復(fù)運(yùn)動著，而迫使其往復(fù)的則是做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)所受到的回復(fù)力。所謂的周期性，指的是做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)所做具有往復(fù)特征的運(yùn)動總是周而復(fù)始地進(jìn)行著，而每一個循環(huán)所經(jīng)歷的時(shí)間都是相同的具有嚴(yán)格的周期性特征。所謂的對稱性，指的是做簡諧運(yùn)動的物體在一個周期內(nèi)無論是從時(shí)間上看或是從空間上看，都是關(guān)于平衡位置為對稱的。即位移x（加速度a）的大小相同時(shí),速度v的大小也相同;速度v的大小相同時(shí),位移x（加速度a）的大小也相同等.（2）從動力學(xué)角度看，簡諧運(yùn)動的特征表現(xiàn)在所受到的回復(fù)力的形式上：簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)所受到的回復(fù)力F其方向總與質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移x的方向相反，從而總指向平衡位置；其大小則總與質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移x的大小成正比，即F=－kx（3）通常可以利用簡諧運(yùn)動的動力學(xué)特征去判斷某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動是否是簡諧運(yùn)動，其具體的判斷方法是分為兩個步驟：首先找到運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，即運(yùn)動過程中所達(dá)到的受到的合力為零的位置，以該位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向過立坐標(biāo)；其次是在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到一般位置（坐標(biāo)值為x）處時(shí)所受到的回復(fù)力F，如F可表為F=－kx[P6.]3、幾個重要的物理量間的關(guān)系要熟練掌握做簡諧運(yùn)動的物體在某一時(shí)刻（或某一位置）的位移x、回復(fù)力F、加速度a、速度v這四個矢量的相互關(guān)系。（1）由定義知：F∝x，方向相反。（2）由牛頓第二定律知：F∝a，方向相同。（3）由以上兩條可知：a∝x，方向相反。（4）v和x、F、a之間的關(guān)系最復(fù)雜：當(dāng)v、a同向(即v、F同向，也就是v、x反向)時(shí),v一定增大;當(dāng)v、a反向(即v、F反向，也就是v、x同向)時(shí),v一定減小。[P7.]4、描述簡諧運(yùn)動的物理量振動的最大特點(diǎn)是往復(fù)性或者說是周期性。因此振動物體在空間的運(yùn)動有一定的范圍，用振幅A來描述；在時(shí)間上則用周期T來描述完成一次全振動所須的時(shí)間。（1）振幅A是描述振動強(qiáng)弱的物理量。（要注意振幅跟位移的區(qū)別：在簡諧運(yùn)動的振動過程中，振幅是不變的而位移是時(shí)刻在改變的）（2）周期T是描述振動快慢的物理量。（頻率f=1/T也是描述振動快慢的物理量）周期由振動系統(tǒng)本身的因素決定，叫固有周期。任何簡諧振動都有共同的周期公式：（其中m是振動物體的質(zhì)量，k是回復(fù)力系數(shù)，即簡諧運(yùn)動的判定式F=kx中的比例系數(shù)，對于彈簧振子k就是彈簧的勁度，對其它簡諧運(yùn)動它就不再是彈簧的勁度了）[P8.]5.簡諧振動的圖象——正（余）弦圖線。由圖線可以求出周期、振幅、各時(shí)刻的位移大小及速度方向、加速度方向等。6.簡諧運(yùn)動中（不計(jì)阻力時(shí)）機(jī)械能守恒，1/2mv2+1/2kx2=1/2kA2x增大，v減?。粁最大，v=0；x=0，v最大。在平衡位置動能最大，勢能最小。在最大位移處，勢能最大，動能最小[P9.]二、典型的簡諧運(yùn)動1.彈簧振子（1）周期:與振幅無關(guān),只由振子質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k決定.（2）可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運(yùn)動，周期公式也是（3）在水平方向上振動的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。[P10.]2.單擺（1）單擺振動的回復(fù)力是重力的切向分力，不能說成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回復(fù)力是零，但合力是向心力，指向懸點(diǎn)，不為零。（2）當(dāng)單擺的擺角很小時(shí)（小于5°）時(shí)，單擺的周期T與擺球質(zhì)量m、振幅A都無關(guān)。其中l(wèi)為擺長，表示從懸點(diǎn)到擺球質(zhì)心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長。（3）小球在光滑圓弧上的往復(fù)滾動，和單擺完全等同.只要擺角足夠小，這個振動就是簡諧運(yùn)動。這時(shí)周期公式中的l應(yīng)該是圓弧半徑R和小球半徑r的差。（4）秒擺的周期為2秒[P11.]三、受迫振動與共振1.受迫振動物體在驅(qū)動力（既周期性外力）作用下的振動叫受迫振動。⑴物體做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)。共振曲線受迫振動的振幅f′共振曲線受迫振動的振幅f′fA02.共振當(dāng)驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率相等時(shí)，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。⑴利用共振的有：共振篩、轉(zhuǎn)速計(jì)、微波爐、打夯機(jī)、跳板跳水、打秋千…⑵防止共振的有：機(jī)床底座、航海、軍隊(duì)過橋、高層建筑、火車車廂…[P12.]2018年蘇錫常鎮(zhèn)四市一模9．一個作簡諧運(yùn)動的物體，位移隨時(shí)間的變化規(guī)律x=Asinωt，在1/4周期內(nèi)通過的路程可能是(ABC)（A）小于A（B）等于A（C）等于EQ\R(,2)A（D）等于1.5A[P13.]Mm蘇北五市18屆調(diào)研考試4．如圖所示，斜面體M的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上。彈簧的一端固定在墻面上，另一端與放在斜面上的物塊m相連，彈簧的軸線與斜面平行。若物塊在斜面上做簡諧運(yùn)動，斜面體保持靜止，則地面對斜面體的摩擦力f與時(shí)間t的關(guān)系圖象應(yīng)是下圖中的哪一個？（CMm00ft0ft0ftA．B．C．0ftD．[P14.]2018年上海模擬2B．在接近收費(fèi)口的道路上安裝了若干條突起于路面且與行駛方向垂直的減速帶，減速帶間距為10m，當(dāng)車輛經(jīng)過著速帶時(shí)會產(chǎn)生振動。若某汽車的因有頻率為1.25Hz，則當(dāng)該車以____12.5_____m/s的速度行駛在此減速區(qū)時(shí)顛簸得最厲害，我們把這種現(xiàn)象稱為共振。[P15.]OmABC18屆1月武漢市調(diào)研考試11．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧與質(zhì)量為m的物體組成彈簧振子，物體在同一條豎直線上的A、B間做簡諧運(yùn)動，O為平衡位置，C為AO的中點(diǎn)，已知OC=h，振子的周期為T.某時(shí)刻物體恰好經(jīng)過C點(diǎn)并向上運(yùn)動，則從此時(shí)刻開始的半個周期時(shí)間內(nèi)，下列判斷不正確的是OmABCA．重力做功為2mghB．重力的沖量大小為C．回復(fù)力做功為零D．回復(fù)力的沖量為零[P16.]江蘇省如東中學(xué)17—18學(xué)年上學(xué)期期末考試12⑵上右圖所示的三個圖線，分別是用不同傳感器測出的不同物體的振動圖線。從三個圖線可知，這三個物體振動的共同特點(diǎn)是具有，其中心臟跳動圖線是某人的心電圖，方格紙每個小方格的寬度是0.5cm，心單擺振動圖線聲帶振動圖線心臟跳動圖線電圖記錄儀拖動方格紙的速度是1.8cm/s。則此人的心率是次/單擺振動圖線聲帶振動圖線心臟跳動圖線答：周期性，70～81均正確[P17.]2018年全國模擬Ⅱ16.如圖所示，PQS是固定于豎直平面內(nèi)的光滑的圓周軌道，圓心O在S的正上方。在O、P兩點(diǎn)各有一質(zhì)量為m的小物塊a和b，從同時(shí)刻開始，a自由下落，b沿圓弧下滑。以下說法正確的是（A）QOPSA.a比b先到達(dá)SQOPSB.a與b先到達(dá)S，它們在S點(diǎn)的動量不相C.a比b先到達(dá)S，它們在S點(diǎn)的動量相等D.b比a先到達(dá)S，它們在S點(diǎn)的動量相等【分析】a做自由落體運(yùn)動，ta＝,b做變速圓周運(yùn)動，當(dāng)擺角很小時(shí)可視為振動處理，tc＝＝＝，當(dāng)擺角不是很小時(shí)，可以推知，時(shí)間tb不會比tc小，所以ta＜tb；根據(jù)機(jī)械能守恒得知，a、b到達(dá)S的速度大小相等，但方向不同，動量mv大小相等，但方向不同，故A選項(xiàng)正確。[P19.]2018高考理綜北京abhO模擬19．如圖所示的單擺，擺球a向右擺動到最低點(diǎn)時(shí)，恰好與一沿水平方向向左運(yùn)動的粘性小球b發(fā)生碰撞，并粘接在一起，且擺動平面不變。已知碰撞前a球擺動的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為h，擺動的周期為T，a球質(zhì)量是b球質(zhì)量的5倍，碰撞前a球在最低點(diǎn)的速度是abhOA．?dāng)[動的周期為B．?dāng)[動的周期為C．?dāng)[球的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為0.3hD．?dāng)[球的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為0.25h[P21.]2018年江蘇模擬16、（15分）如圖所示，帶電量分別為4q和－q的小球A、B固定在水平放置的光滑絕緣細(xì)桿上，相距為d。若桿上套一帶電小環(huán)C，帶電體A、B和C均可視為點(diǎn)電荷。（1）求小環(huán)C的平衡位置。（2）若小環(huán)C帶電量為q，將小環(huán)拉離平衡位置一小位移x(∣x∣<<d)后靜止釋放，試判斷小環(huán)C