2024年浙教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷481

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷481考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、湖北省第十四屆運動會即將于2014年8月在荊州市舉行，某參賽隊準備在甲、乙兩名籃球運動員中選一人參加比賽。已知在某一段時間內(nèi)的訓練中，甲、乙的得分成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖，若甲、乙小組的平均成績分別是則下列結(jié)論正確的是()。甲乙086521346542336976611338944051A.選甲參加更合適B.選乙參加更合適C.選甲參加更合適D.選乙參加更合適2、【題文】等差數(shù)列的值是（）A.14B.15C.16D.173、【題文】已知兩定點F1(-1,0)、F2(1,0),且是與的等差中項,則動點P的軌跡是().A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.線段4、雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（）A.aB.bC.cD.5、若關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.6、若集合A={1，3，x}，B={1，x2}，A∪B={1，3，x}，則滿足條件的實數(shù)x的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個7、已知兩直線a，b和兩平面α，β，下列命題中正確的為（）A.若a⊥b且b∥α，則a⊥αB.若a⊥b且b⊥α，則a∥αC.若a⊥α且b∥α，則a⊥bD.若a⊥α且α⊥β，則a∥β8、設(shè)命題p

“?a鈮?鈭?1ln(en+1)>12

”，則?p

為(

)

A.?a鈮?鈭?1ln(en+1)鈮?12

B.?a<鈭?1ln(en+1)鈮?12

C.?a鈮?鈭?1ln(en+1)鈮?12

D.?a<鈭?1ln(en+1)鈮?12

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知為定義在(0,+∞)上的可導函數(shù),且恒成立,則不等式的解集為．10、橢圓的左右焦點分別為過焦點的直線交該橢圓于兩點，若的內(nèi)切圓面積為兩點的坐標分別為則的值為____。11、若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作為點P的橫、縱坐標，則點P在直線上的概率為_________.12、【題文】完成進位制之間的轉(zhuǎn)化：=""▲．13、為了得到函數(shù)y=2cos2x

的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x+cos2x

的圖象至少向左平移______個單位．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)21、一物體做變速直線運動，其v－t曲線如圖所示，求該物體在s～6s間的運動路程．22、【題文】證明：23、已知{an}滿足a1=3，an+1=2an+1；

（1）求證：{an+1}是等比數(shù)列；

（2）求這個數(shù)列的通項公式an．24、已知函數(shù)f(x)=12ax2鈭?(2a+1)x+2lnx(x隆脢R)

(

Ⅰ)

若曲線y=f(x)

在x=1

和x=3

處的切線互相平行；求a

的值；

(

Ⅱ)

求f(x)

的單調(diào)區(qū)間．評卷人得分五、計算題(共4題，共8分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．26、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．27、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)29、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：由莖葉圖，直接可算出甲、乙小組的平均成績分別是而由莖葉圖直觀的可看到，甲的成績更加集中，乙的成績比較分散，所以甲的發(fā)揮更穩(wěn)定(可計算其方差，利用方差的大小來比較穩(wěn)定性)，所以甲參加更合適，故選A．考點：本題考查的知識點是莖葉圖以及平均數(shù)和方差這兩個數(shù)字特征，莖葉圖的優(yōu)點是可以保存數(shù)據(jù)的原始狀態(tài)，沒有數(shù)據(jù)損失，從莖葉圖上可以看出兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，用樣本的數(shù)字特征可估計總體的數(shù)字特征．【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

試題分析：因為是等差數(shù)列，所以所以

考點：本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)；考查學生的運算求解能力.

點評：恰當?shù)睦玫炔顢?shù)列的性質(zhì)可以簡化解題過程.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】作圖可知點P的軌跡為線段.【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】雙曲線的一個焦點為（c，0），一條漸近線∴焦點到漸近線的距離為

故選B．

【分析】先求雙曲線的一個焦點與一條漸近線方程，再利用點到直線的距離公式可求．5、A【分析】【分析】不等式內(nèi)有解等價于令所以所以選A.

【點評】解本題要注意與不等式恒成立問題的區(qū)別.不等式內(nèi)有解等價于不等式內(nèi)恒成立等價于6、C【分析】解：因為A∪B={1，3，x}，A={1，3，x}，B={1，x2}；

所以x2=3或x2=x，解得x=±或x=0；x=1（舍去）；

即滿足條件的有3個．

故選C．

由A∪B={1，3，x}得到集合B是集合A的真子集，所以得到x2；等于3或x，分別求出x的值，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意x的個數(shù)．

此題考查學生掌握并集的定義，以及理解集合元素的互異性，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、C【分析】解：對于A，若a⊥b且b∥α；則a與α位置關(guān)系不確定；故A錯誤；

對于B，若a⊥b且b⊥α；則a與α位置關(guān)系不確定；可能平行；可能在平面內(nèi)，也可能相交；故B錯誤；

對于C，若a⊥α且b∥α，根據(jù)線面垂直和線面平行的性質(zhì)定理，可以得到a⊥b；故C正確；

對于D；若a⊥α且α⊥β，則a∥β或者a在平面β內(nèi)，故D錯誤；

故選：C．

利用空間線面平行；線面垂直以及面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對選項分別分析選擇．

本題考查了空間線面平行、線面垂直以及面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的運用，熟練運用定理逐個判斷正確與否是關(guān)鍵．【解析】【答案】C8、A【分析】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以：命題p

“?a鈮?鈭?1ln(en+1)>12

”，則?p

為?a鈮?鈭?1ln(en+1)鈮?12

故選：A

直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．

本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：因為為定義在(0,+∞)上的可導函數(shù),且恒成立，所以在上恒成立，即在上為減函數(shù)；可化為所以解得考點：解抽象不等式.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】試題分析：由橢圓所以a=4，b=3，∴c=左、右焦點F1（-0）、F2（0），△ABF2的內(nèi)切圓面積為π，則內(nèi)切圓的半徑為r=1，而△ABF2的面積=△AF1F2的面積+△BF1F2的面積=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=|y2-y1|（A、B在x軸的上下兩側(cè)）又△ABF2的面積═×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|=×（2a+2a）=2a=8．所以|y2-y1|=8，|y2-y1|=故答案為考點：本試題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題，橢圓的簡單性質(zhì)，三角形內(nèi)切圓性質(zhì)．【解析】【答案】11、略

【分析】連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作為點P的橫、縱坐標有36個不同的點,其中滿足點P在直線上的點有(1,4),(4,1),(2,3)(,3,2)四個.所以所求事件的概率為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11000013、略

【分析】解：將函數(shù)y=sin2x+cos2x=2cos(2x鈭?婁脨4)

的圖象至少向左平移婁脨8

個單位；

可得得到函數(shù)y=2cos[2(x+婁脨8)鈭?婁脨4]=cos2x

的圖象；

故答案為：婁脨8

．

利用兩角和的差的余弦公式化簡函數(shù)的解析式；再利用函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．

本題主要考查兩角和的差的余弦公式，函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．【解析】婁脨8

三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)21、略

【分析】v(t)＝由變速直線運動的路程公式，可得s＝v(t)dt＝2tdt＋2dt＋dt＝t2＋2t＋＝(m)．所以物體在s～6s間的運動路程是m【解析】【答案】m22、略

【分析】【解析】左邊

右邊【解析】【答案】證明見答案23、略

【分析】

（1）由題意變形可得=2，可得結(jié)論；（2）又可知a1+1=4，由等比數(shù)列的通項公式可得an+1=2n+1；變形可得．

本題考查等比數(shù)列的通項公式，涉及等比關(guān)系的確定，屬基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2an+2；

即an+1+1=2（an+1），=2

故可得數(shù)列{an+1}是2為公比的等比數(shù)列；

（2）又可知a1+1=3+1=4；

故an+1=4×2n-1=2n+1；

∴24、略

【分析】

(

Ⅰ)

求出原函數(shù)的導函數(shù)；得到f隆盲(1)f隆盲(3)

的值，由f隆盲(1)=f隆盲(3)

列式求得a

值；

(

Ⅱ)f隆盲(x)=ax鈭?2a鈭?1+2x=ax2鈭?(2a+1)x+2x(x>0).

然后對a

分類討論求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)f隆盲(x)=ax鈭?2a鈭?1+2x

f隆盲(1)=鈭?a+1f隆盲(3)=a鈭?13

由f隆盲(1)=f隆盲(3)

得鈭?a+1=a鈭?13

解得a=23

(

Ⅱ)f隆盲(x)=ax鈭?2a鈭?1+2x=ax2鈭?(2a+1)x+2x(x>0)

．

若a=0f隆盲(x)=鈭?x+2x

．

當x隆脢(0,2)

時，f隆盲(x)>0

當x隆脢(2,+隆脼)

時，f隆盲(x)<0

隆脿

函數(shù)f(x)

的增區(qū)間為(0,2)

減區(qū)間為(2,+隆脼)

．

令g(x)=ax2鈭?(2a+1)x+2

．

若0<a<12

方程ax2鈭?(2a+1)x+2=0

的兩根為x1=2x2=1a

且2<1a

．

當x隆脢(0,2)隆脠(1a,+隆脼)

時，g(x)>0

即f隆盲(x)>0

當x隆脢(2,1a)

時，g(x)<0

即f隆盲(x)<0

．

隆脿f(x)

的單調(diào)增區(qū)間為(0,2)(1a,+隆脼)

單調(diào)減區(qū)間為(2,1a).

若a=12g(x)鈮?0

即f隆盲(x)鈮?0

函數(shù)f(x)

在(0,+隆脼)

上為增函數(shù)．

若a>12

方程ax2鈭?(2a+1)x+2=0

的兩根為x1=1ax2=2

且1a<2

．

當x隆脢(0,1a)隆脠(2,+隆脼)

時，g(x)>0

即f隆盲(x)>0

當x隆脢(1a,2)

時，g(x)<0

即f隆盲(x)<0

．

隆脿f(x)

的單調(diào)增區(qū)間為(0,1a)(2,+隆脼)

單調(diào)減區(qū)間為(1a,2)

．

若a<0

程ax2鈭?(2a+1)x+2=0

的兩根為x1=1ax2=2

且1a<0

．

當x隆脢(0,2)

時，g(x)>0

即f隆盲(x)>0

當x隆脢(2,+隆脼)

時，g(x)<0

即f隆盲(x)<0

．

隆脿f(x)

的單調(diào)增區(qū)間為(0,2)

單調(diào)減區(qū)間為(2,+隆脼)

．

綜上；當a鈮?0

時，f(x)

的單調(diào)增區(qū)間為(0,2)

單調(diào)減區(qū)間為(2,+隆脼)

．

當0<a<12

時，f(x)

的單調(diào)增區(qū)間為(0,2)(1a,+隆脼)

單調(diào)減區(qū)間為(2,1a).

當a=12

時；函數(shù)f(x)

在(0,+隆脼)

上為增函數(shù)．

當a>12

時，f(x)

的單調(diào)增區(qū)間為(0,1a)(2,+隆脼)

單調(diào)減區(qū)間為(1a,2)

．五、計算題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．27、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=228、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共3題，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；